Стафеева В.Н. 222-709-2521 Стереометрия 11 класс. Решение задач по теме: «Скалярное произведение векторов в пространстве» Изучите азы науки, прежде чем. - презентация

1 Стафеева В.Н Стереометрия 11 класс. Решение задач по теме: «Скалярное произведение векторов в пространстве» Изучите азы науки, прежде чем взойти на ее вершины. Никогда не беритесь за последующее, не усвоив предыдущее. И.П. Павлов

2 Стафеева В.Н Вопросы для работы в парах Вопросы 1-й группы Что значит задать в пространстве прямоугольную систему координат Что значит задать в пространстве прямоугольную систему координат Как называются оси координат Как называются оси координат Определение равных векторов Определение равных векторов Как найти координаты вектора, если известны координаты его начала и его конца? Как найти координаты вектора, если известны координаты его начала и его конца? Перечислите координаты единичных векторов Перечислите координаты единичных векторов Свойства координат равных векторов Свойства координат равных векторов

3 Стафеева В.Н Вопросы для работы в парах Вопросы 2-й группы Как вы понимаете выражение «угол между векторами»? Как вы понимаете выражение «угол между векторами»? Какие вектора называются перпендикулярными Какие вектора называются перпендикулярными Что называется скалярным произведением векторов Что называется скалярным произведением векторов Запишите разложение вектора а, по координатным векторам Запишите разложение вектора а, по координатным векторам Определение радиус-вектора данной точки Определение радиус-вектора данной точки Как выражаются координаты точки через координаты её радиус-вектора Как выражаются координаты точки через координаты её радиус-вектора

4 Стафеева В.Н Вопросы для работы в парах Вопросы 3-й группы Какие вектора называются компланарными Какие вектора называются компланарными Какие вектора называются коллинеарными Какие вектора называются коллинеарными Что называется скалярным произведение векторов Что называется скалярным произведение векторов При каком условии скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю При каком условии скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю Какой вектор называется направляющим прямой а? Какой вектор называется направляющим прямой а? Условия компланарности векторов Условия компланарности векторов

5 Стафеева В.Н Вопросы для работы в группах 1 группа Запиши следующие формулы: Формулу длины вектора а, если вектор а { х, у, z} Формулу длины вектора а, если вектор а { х, у, z} Формулу для вычисления расстояние между двумя точками, если М 1 (х 1, у 1, z 1 ) и М 2 (х 2, у 2, z 2 ) Формулу для вычисления расстояние между двумя точками, если М 1 (х 1, у 1, z 1 ) и М 2 (х 2, у 2, z 2 ) Формулу координат середины отрезка АВ, если А(х 1, у 1, z 1 ) и В (х 2, у 2, z 2 ) Формулу координат середины отрезка АВ, если А(х 1, у 1, z 1 ) и В (х 2, у 2, z 2 )

6 Стафеева В.Н Вопросы для работы в группах 2 группа Запиши следующие формулы: Скалярного произведения векторов Скалярного произведения векторов Скалярного произведения векторов через координаты этих векторов Скалярного произведения векторов через координаты этих векторов Скалярного квадрата вектора Скалярного квадрата вектора Косинуса угла вектора между ненулевыми векторами заданными координатами Косинуса угла вектора между ненулевыми векторами заданными координатами

7 Стафеева В.Н Вопросы для работы в группах 3 группа Запиши следующие формулы: Косинуса угла через длины векторов Косинуса угла через длины векторов Сформулируй основные свойства скалярного произведения векторов Сформулируй основные свойства скалярного произведения векторов Формулу косинуса угла между пересекающимися прямыми Формулу косинуса угла между пересекающимися прямыми

8 Стафеева В.Н Проверка домашнего задания 1 уровень

9 Стафеева В.Н

10 10 2 уровень

11 Стафеева В.Н

12 Стафеева В.Н уровень

13 Стафеева В.Н группа. Вариант 1 Номер задания Ответы группа. Вариант 2 Номер задания Ответы12213 Тест. Ответы.

14 Стафеева В.Н группа. Вариант 1 Номер задания Ответы70, ,7 2 группа. Вариант 2 Номер задания Ответы32, -1-0, ,7 Тест. Ответы.

15 Стафеева В.Н группа. Вариант 1 Номер задания Ответыввгвб 3 группа. Вариант 2 Номер задания Ответывгавб Тест. Ответы.

16 Стафеева В.Н Решению задач помогут следующие советы Постарайтесь понять задачу, определить, что в ней является искомым. Постарайтесь понять задачу, определить, что в ней является искомым. Определить, как неизвестное связано с данными задачи. Определить, как неизвестное связано с данными задачи. Составьте и осуществите план решения задач. Составьте и осуществите план решения задач. Оглядываясь назад, вновь проанализируйте полученное решение, определяя, все ли данные вы использовали при решении задачи. Оглядываясь назад, вновь проанализируйте полученное решение, определяя, все ли данные вы использовали при решении задачи.

17 Стафеева В.Н Задача для 1 группы

18 Стафеева В.Н Задача 2 группы

19 Стафеева В.Н Задача 3 группы

20 Стафеева В.Н

21 Стафеева В.Н Система координат комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов. метод координат метод координат

22 Стафеева В.Н Список систем координат: Прямоугольная (Декартова) система координат Прямоугольная (Декартова) система координат Прямоугольная (Декартова) система координат Прямоугольная (Декартова) система координат Аффинная (косоугольная) система координат Аффинная (косоугольная) система координат Аффинная (косоугольная) система координат Аффинная (косоугольная) система координат Координаты Риндлера в пространстве Минковского Координаты Риндлера в пространстве Минковского Координаты Риндлерапространстве Минковского Координаты Риндлерапространстве Минковского Барицентрические координаты Барицентрические координаты Барицентрические координаты Барицентрические координаты Биангулярные координаты Биангулярные координаты Биангулярные координаты Биангулярные координаты Полярная система координат Полярная система координат Полярная система координат Полярная система координат Цилиндрическая система координат Цилиндрическая система координат Цилиндрическая система координат Цилиндрическая система координат Сферическая система координат Сферическая система координат Сферическая система координат Сферическая система координат Тороидальная система координат Тороидальная система координат Тороидальная система координат Тороидальная система координат Цилиндрические параболические координаты Цилиндрические параболические координаты Цилиндрические параболические координаты Цилиндрические параболические координаты Параболические координаты Параболические координаты Параболические координаты Параболические координаты Бицентрические координаты Бицентрические координаты Бицентрические координаты Бицентрические координаты Биполярные координаты Биполярные координаты Биполярные координаты Биполярные координаты Бицилиндрические координаты Бицилиндрические координаты Бицилиндрические координаты Бицилиндрические координаты Трилинейные координаты Трилинейные координаты Трилинейные координаты Трилинейные координаты Проективные координаты Проективные координаты Проективные координаты Проективные координаты Эллипсоидальные координаты (эллиптические координаты) Эллипсоидальные координаты (эллиптические координаты) Эллипсоидальные координатыэллиптические координаты Эллипсоидальные координатыэллиптические координаты Конические координаты Конические координаты Конические координаты Конические координаты

23 Стафеева В.Н Полярная система координат система координат, ставящая в соответствие каждой точке на плоскости пару чисел. Полярная система координат система координат, ставящая в соответствие каждой точке на плоскости пару чисел.система координатсистема координат Основными понятиями этой системы являются точка отсчёта (полюс) и луч, начинающийся в этой точке (полярная ось). Основными понятиями этой системы являются точка отсчёта (полюс) и луч, начинающийся в этой точке (полярная ось). Координата ρ определяет расстояние от точки до полюса, координата угол между полярной осью и отрезком, соединяющим полюс и рассматриваемую точку. Координата ρ определяет расстояние от точки до полюса, координата угол между полярной осью и отрезком, соединяющим полюс и рассматриваемую точку. Координата берётся со знаком «+», если угол от оси до отрезка вычисляется против часовой стрелки, и со знаком «-» в противоположном случае. Координата берётся со знаком «+», если угол от оси до отрезка вычисляется против часовой стрелки, и со знаком «-» в противоположном случае.

24 Стафеева В.Н

25 Стафеева В.Н Биполярные координаты ортогональная система координат на плоскости, основанная на кругах Аполлония. система координат кругах Аполлония система координат кругах Аполлония

26 Стафеева В.Н Варианты рефлексии

27 Стафеева В.Н Домашнее задание 1 группа: 509А 2 группа: 509Б, 510Б 3 группа: 580А, 513А, 511.

28 Стафеева В.Н В знании величие и краса, Знание дороже, чем клад жемчужин: Время любой уничтожает клад, Мудрый и знающий вечно нужен. Ас-Самарканди