Параллельные прямые Признаки параллельности прямых

Авторы работы: ученики 7 класса Абраменко Н, Суслов А. Руководитель: учитель математики Крамаренко Т.Н.

Определение Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. «ПАРАЛЛЕЛОС» (с греческого) - рядом идущие. а b а || b

Параллельные прямые в жизни

Какие прямые параллельны? a b c d n m k

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ: AD || BC; AB || DC A CD B

ТРАПЕЦИЯ: BC || AD; AB не параллельна DC BC DA

Какие стороны многоугольников параллельны? M N K UE RT D CB A ST F L Z X

Построение прямой, параллельной данной a b a||b

Теорема 1 Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. а b A B Дано: а,b прямые, АВ – секущая 1 и 2 – накрест лежащие 1 = 2 Доказать: а // b 1 2

Теорема 2: Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. a b А В 1 2 Дано: а, b – прямые, АВ – секущая, 1 и 2 – соответственные, 1= 2. Доказать: а // b

Теорема 3: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 0, то прямые параллельны. a b А В 1 2 Дано: а, в – прямые, АВ – секущая, 1 и 2 – односторонние, 1+ 2= Доказать: а // b

накрест лежащие углы равны; соответственные углы равны; сумма односторонних углов равна 180°; они параллельны третьей прямой; они перпендикулярны третьей прямой. Две прямые параллельны между собой, если выполняется хотя бы одно из условий:

Решение задач

Параллельны ли прямые а и b? 119° а b с 120° ДАНЕТ 46° 134° а b с

D А В FЕ С М На рисунке прямые AF и АМ пересечены секущей DЕ в точках В и С. Назовите угол, который составляет с углом АВС пару углов: а) односторонних; б) накрест лежащих; в) соответственных. О т в е т. а) б) в) АСВ ВСМ АСЕ

А D С В К Отрезки АВ и СD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые АС и ВD параллельны. Д а н о: АВ СD = К, АК = КВ, СК = КD. Д о к а з а т ь: АС || ВD. Д о к а з а т е л ь с т в о: , т.к. они вертикальные.1 =2 2. АКС = ВКD (по двум сторонам и углу между ними: АК = КВ, СК = КD, ). 1 =2 3. В равных треугольниках соответственные углы равны, т.е..3 = накрест лежащие при прямых АС и ВD и секущей СD, т.к. они равны, то АС || ВD. 3 и 4

Спасибо за внимание!