Решение логических задач средствами алгебры логики Иванова Юлия

Разнообразие логических задач очень велико. Способов их решения тоже немало. Но наибольшее распространение получили следующие три способа решения логических задач: средствами алгебры логики; табличный; с помощью рассуждений.

Решение логических задач средствами алгебры логики. Обычно используется следующая схема решения: 1. изучается условие задачи; 2. вводится система обозначений для логических высказываний; 3. конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи; 4. определяются значения истинности этой логической формулы; 5. из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введённых логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении.

Задача. Представим такую ситуацию: по телевизору синоптик объявляет прогноз погоды на завтра и утверждает следующее: 1. Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя. 2. Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра. 3. Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра. Так какая же погода будет завтра?

Решение. Выделим простые высказывания и запишем их через переменные: А – «Ветра нет» В – «Пасмурно» С – «Дождь» Запишем сложные высказывания через введенные переменные: 1. Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя: 2. Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра: 3. Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра:

Запишем произведение указанных функций: Упростим формулу (используем законы де Морга, переместительный закон, закон противоречия): Приравняем результат единице, т.е. наше выражение должно быть истинным:

Проанализируем результат: Логическое произведение равно 1, если каждый множитель равен 1. Поэтому: Значит: А=0; В=0; С=0 Ответ: погода будет ясная, без дождя, но ветреная.

Задача 1. В школе-новостройке в каждой из двух аудиторий может находиться либо кабинет информатики, либо кабинет физики. На дверях аудиторий повесили шутливые таблички. На первой повесили табличку «По крайне мере, в одной из этих аудиторий размещается кабинет информатики», а на второй аудитории – табличку с надписью «Кабинет физики находится в другой аудитории». Проверяющему, который пришел в школу, известно только, что надписи на табличках либо обе истинны, либо обе ложны. Помогите проверяющему найти кабинет информатики. Ответ

Задача 2. На вопрос «Кто из твоих учеников изучал логику?» учитель ответил: «Если логику изучал Андрей, то изучал и Борис. Однако неверно, что если изучал Семен, то изучал и Борис». Кто же изучал логику? Ответ

Назад В первой аудитории находится кабинет физики, а во второй - кабинет информатики.

Назад Логику изучал только Семен.