Прямоугольник Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

Первое свойство прямоугольника Диагонали прямоугольника равны. Доказательство: рассмотрим треугольники ACD и DBA. Они равны так как CD=BA, AD- общий катет. Отсюда следует что гипотенузы этих треугольников равны, т.е. AC=BD, что и требовалось доказать.

Второе свойство прямоугольника Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм- прямоугольник. Доказательство: AC=BD(по условию), рассмотрим треугольники ABD и DCA, они равны по трём сторонам(AB=DC, BD=CA, AD- общая сторона), отсюда следует что угол A равен углу D, так как в параллелограмме противоположные углы равны, то угол A равен углу C и угол B равен углу D. Таким образом все углы этого параллелограмма равны. Сумма углов параллелограмма равна 360 градусов, следовательно A=B=C=D=90 градусов, т.е. Параллелограмм ABCD является прямоугольником. Что и требовалось доказать.

Ромб Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

Свойства ромба Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам. Доказательство: рассмотрим ромб ABCD. AB=AD, следовательно треугольник BAD-равнобедренный. AO- медиана в равнобедренном треугольнике, а соответственно биссектриса и высота этого треугольника, поэтому AC перпендикулярна BD и угол BAC=DAC,ч.т.д..

Признаки ромба 1)Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм-ромб. 2)Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм-ромб. Доказательство обратное доказательству теореме о свойствах ромба.

Квадрат Квадратом называется прямоугольник, все стороны которого равны.

Свойства квадрата 1)Все углы квадрата прямые. 2)Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам.