Предмет стереометрии. Аксиомыстереометрии.

ПЛАНИМЕТРИЯ ГЕОМЕТРИЯ ШКОЛЬНЫЙ КУРС ГЕОМЕТРИИ СТЕРЕОМЕТРИЯ planum плоскость stereos пространство

Стереометрия - э- это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Основные фигуры в пространстве А Точка а Прямая Плоскость

A, B, C, … a, b, c, … или AВ, BС, CD, …

Некоторые геометрические тела А В С Д Д1Д1 С1С1 В1В1 А1А1 куб А В С Д А1А1 В1В1 С1С1 Д1Д1 параллелепипед А В С Д тетраэдр цилиндр конус

Назовите какие геометрические тела вам напоминают предметы, изображенные на этих рисунках:

Практическая работа 1. Изобразите в тетради куб (видимые линии – сплошной линией, невидимые – пунктиром). 2. Обозначьте вершины куба заглавными буквами АВСDА 1 В 1 С 1 D 1. А В С D D1D1 С1С1 В1В1 А1А1 3. Выделите цветным карандашом: -вершины А, С, В 1, D 1, -отрезки АВ, СD, В 1 С, D 1 С, -диагонали квадрата АА 1 В 1 В, - точку пересечения диагоналей квадрата АА 1 В 1 В.

Аксиома (от греч. axíõma – принятие положения) исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства

имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой. имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой. Аксиомы планиметрии Через любые две точки можно провести прямую и притом только одну; Через любые две точки можно провести прямую и притом только одну; из трех точек прямой одна, и только одна, лежит между двумя другими; из трех точек прямой одна, и только одна, лежит между двумя другими;

А В С А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна. α

Если ножки стола не одинаковы по длине, то стол стоит на трех ножках, т.е. опирается на три «точки», а конец четвертой ножки (четвертая точка) не лежит в плоскости пола, а висит в воздухе.

А В α А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то и все точки этой прямой лежат в этой плоскости. Говорят: прямая лежит в плоскости или плоскость проходит через прямую.

А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. А

Аксиомы стереометрии описывают: А1. А2. А3. А В С Способ задания плоскости А В Взаимное расположение прямой и плоскости Взаимное расположение плоскостей

Взаимное расположение прямой и плоскости Прямая лежит в плоскости Прямая пересекает плоскость Прямая не лежит в плоскости Множество общих точек Единственная общая точка Нет общих точек а а М а а а М а А2А2

Прочти чертеж A С

Прочти чертеж B c b a

ЗАДАЧА 1 Пользуясь данным рисунком, назовите: а) четыре точки, лежащие в плоскости SAB, в плоскости АВС; б) плоскость, в которой лежит прямая MN, прямая КМ; в) прямую, по которой пересекаются плоскости ASC и SBC, плоскости SAC и CAB. К А В М S N C

ЗАДАЧА 2 Пользуясь данным рисунком, назовите: а) две плоскости, содержащие прямую DE, прямую EF б) прямую, по которой пересекаются плоскости DEF и SBC; плоскости FDE и SAC ; в) две плоскости, которые пересекает прямая SB; прямая AC. А С В S D F E

РАБОТА В КЛАССЕ

А В С М К Р Точки А, В, С не лежат на одной прямой. М принадлежит АВ, К принадлежит АС, Р принадлежит МК. Докажите, что точка Р лежит в плоскости АВС. ЗАДАЧА 3

Плоскости и пересекаются по прямой с. Прямая а лежит в плоскости а и пересекает плоскость. Пересекаются ли прямые а и с? Почему? с В a ЗАДАЧА 4

Дан прямоугольник АВСD, О - пересечение его диагоналей. А В С D О Известно, что точки А, В, О лежат в плоскости а. 1)Докажите, что точки С и D также лежат в этой плоскости. 2) Вычислите площадь прямоугольника, если АС = 8, угол АОВ равен ЗАДАЧА 5

В чем ошибка чертежа, где Дайте обоснование. D С M O EF В ЗАДАЧА 6 Значит,

Некоторые следствия из аксиом.

Следствия из аксиом стереометрии Следствие ЧертежФормулировка 1 (Теорема) 2 (Теорема) Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Способы задания плоскости 1. Плоскость можно провести через три точки. 2. Можно провести через прямую и не лежащую на ней точку. Аксиома 1Теорема 1 Теорема 2 3. Можно провести через две пересекающиеся прямые. А1А1

Домашнее задание: 1)Выучить аксиомы стереометрии и следствия из них с доказательством. 2) П. 1-3 стр. 3 – 7, прочитать 3) 2; 4; 6.