Геометрическая вероятность Яфаева Сабина, 11 класс МБОУ СОШ 4 г. Туймазы Руководитель Давлетшина Фанзиля Мусагитовна

Цель работы применять геометрическую вероятность при решении задач ЕГЭ. Задачи: сформулировать геометрическое определение вероятности; изучить теорию по данной теме; ознакомить одноклассников и остальных сверстников с особенностями решения задач с геометрической вероятностью;

Объект исследования: геометрическая вероятность. Предмет исследования: частота ее применения в математике.. Гипотеза: геометрическая вероятность в некоторых случаях является более удобным применением при решении задач на теорию вероятности.

Определение Геометрическая вероятность события A, являющегося подмножеством множества Ω точек на прямой или плоскости это отношение площади фигуры A к площади всего множества Ω:

Свойства определения геометрической вероятности: 1)Геометрическая вероятность любого события заключена между нулем и единицей, т.е 0P(A)1; 2)Геометрическая вероятность невозможного события равна 0; 3)Геометрическая вероятность достоверного события равна - 1, P(F) = 1; 4)Геометрическая вероятность суммы несовместимых событий равна сумме вероятностий этих событий, т.е. A*B = ø, то P(A+B) = P(A)+P(B)

Способы решения задач на геометрическую вероятность: 1)Выбор точки из фигуры на плоскости 2)Выбор точки из отрезка и дуги окружности 3)Выбор точки из числового отрезка

Пусть на плоскости задан круг и определен его сектор ВОС. Рассмотрим вероятность трех событий А1, А2 и А3 1) В круг наудачу бросается точка М. А1 – «попадание М в сектор ВОС». 2) На дугу окружности наугад бросается точка N. А2 – «попадание N на дугу BC». 3) На рисунок наудачу бросается вектор, начало которого закреплено в точке О. А3 – «попадание в угол ». Пусть ОС=r – радиус круга. Тогда

Решение задач на геометрические вероятности для подготовки к ЕГЭ

Пример 1. Из треугольника АВС случайным образом выбирается точка G. Найти вероятность того, что она принадлежит треугольнику, вершинами которого являются середины сторон треугольника.

Пример 2. Два студента условились встретиться в определенном месте между 12 и 13 часами дня. Пришедший первым ждет второго в течение 1/4 часа, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоится, если каждый студент наудачу выбирает момент своего прихода (в промежутке от 12 до 13 часов).

R O Пример 3. Точка брошена в круг радиуса R. Найдите вероятность того, что она попадает внутрь данного вписанного квадрата.

Пример 4. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1 час.

Список литературы 1. Теория вероятностий и статистика / Ю. Н. Тюрин, А. А. Макаров, И. Р. Высоцкий, И. В. Ященко. – 2-е изд., переработанное. – М.: МЦНМО: ОАО «Московские учебники», – 256 с.: ил. 2. Сборник задач по теории вероятностий: Учеб. Пособие для вузов./Зубков А. М., Севастьянов Б. А., Чистяков В.П. – 2-е изд., испр. И доп. – М.: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. Лит. – – 320 с. 3.Лит.:[1] Кендалл М., Моран П., Геометрические вероятности, пер. с англ., М ; [2] Stochastic Geometry, ed. Е. Е. Harding, D. G. Kendall, L., Ю. В. Прохоров. 4. Виленкин Н.Я., Потапов В.Г. Задачник-практикум по теории вероятностий с элементами комбинаторики и математической статистики. Учебное пособие для студентов физико- математических факультетов педагогических институтов. - М.: Просвещение, Факультативный курс по математике: Теория вероятностий: Учеб. Пособие для 9-11 кл. сред. шк./Лютикас В.С. – 3-е изд. перераб. – М.: Просвещение, – 160 с. 6. Корянов А.Г., Надежкина Н.В.Задания В10. Элементы теории вероятности. Математика ЕГЭ Задания В10. Элементы теории вероятностий

Спасибо за внимание!