Цилиндр Робкова И.В., учитель математики НОУ частная гимназия г. Костромы

Цели урока: 1. Дать определение понятию «цилиндр» и его элементам 2. Рассмотреть свойства элементов цилиндра 3. Определить способ получения цилиндра 4. Рассмотреть виды сечений цилиндра 5.Выяснить, что представляют собою боковая поверхность и развертка цилиндра и вывести формулы для нахождения их площадей

Историческая справка Слово «цилиндр» греческого происхождения, в переводе означает «валик», «каток». С цилиндром люди знакомы с глубокой древности. Архимед( до н.э.) В 1906 году была обнаружена книга Архимеда «О методе», в которой дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает честь открытия этого принципа Демокриту ( до н.э.) – древнегреческому философу- материалисту

Историческая справка Много сделала для геометрии школа Платона. Платон ( г. До н.э.) был учеником Сократа (470–399 гг. до н.э.). В 387 г. до н.э. Платон основал в Африке Академию, в которой работал 20 лет. Каждый, входящий в Академию, читал надпись: Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии. Школе Платона принадлежит исследование свойств цилиндра

Цилиндры вокруг нас Вещи в форме цилиндра окружают нас, они всюду: кухня, одежда, гастрономия, архитектура…

Определение цилиндра цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.

Элементы цилиндра Образующая (А 2 А 3 ) – расстояние между основаниями цилиндра Высота = образующей(А 2 А 3 ) Радиус(А 4 О 2 ) – это радиус основания цилиндра Ось цилиндра(О 1 О 2 ) – прямая, проходящая через центры оснований

Свойства элементов цилиндра 1. Основания цилиндра равны и параллельны 2. Образующие цилиндра параллельны и равны 3. Высота цилиндра равна его образующей

Как получается цилиндр? При вращении прямоугольника вокруг его стороны как оси получается цилиндр

Сечения цилиндра 1. Осевое сечение - сечение цилиндра плоскостью, содержащей ось цилиндра( прямоугольник) 2. Сечение, параллельное оси цилиндра( прямоугольник) 3. Сечение, перпендикулярное оси(круг)

Осевое сечение цилиндра Это сечение цилиндра плоскостью, содержащей ось цилиндра(в сечении прямоугольник)

Сечение, параллельное оси цилиндра В сечении лежит прямоугольник, сторонами которого являются хорды оснований и 2 образующие цилиндра

Сечение, перпендикулярное оси В сечении лежит круг, равный основанию

Боковая поверхность цилиндра Совместив две стороны прямоугольника, получаем цилиндрическую поверхность. АВ и CD – стороны прямоугольника и образующие цилиндрической поверхности

Площадь боковой поверхности цилиндра На рисунке изображен цилиндр с радиусом r и высотой h. Представим, что его боковую поверхность разрезали по образующей АВ и развернули, получив прямоугольник АВВ 1 А 1. Площадью боковой поверхности цилиндра является площадь этого прямоугольника, одна сторона которого равна высоте цилиндра (h), а вторая – длине окружности основания(С = 2 пк). Таким образом, S бок = 2 пкh

Развертка цилиндра состоит из цилиндрической поверхности (боковая поверхность цилиндра) и двух кругов (основания цилиндра)

Формула для вычисления полной поверхности цилиндра Площадью полной поверхности цилиндра – это сумма площадей боковой поверхности и площадей оснований. S пол = S бок + 2S осн S бок = 2 пкh S осн = пк 2 S пол = 2 пкh+2 пк 2 =2 пк(h+r)

Использованные источники 1. Учебник «Геометрия классы». Атанасян Л.С. 2. СD «Виртуальная школа Кирилла и Мефодия: Геометрия. 11 класс» 3.Иллюстрации: Sechenie-tsilindra-ploskostju-perpendikuljarnoj-k-osi-tsilindra.jpg; tsilindra.jpg Objom-tsilindra/ Sechenija-parallelnye-osi-tsilindra.jpg; content/uploads/2013/08/platon.jpg; jpg jpg Objom-tsilindra/ Sechenija-parallelnye-osi-tsilindra.jpg jpg png jpg jpg content/uploads/2013/08/platon.jpg 4. Источник шаблона Шумарина Вера Алексеевна, учитель математики ГКС(К)ОУ С(К)ОШ 11 VIII вида г.Балашова Саратовской области skosh11.ucoz.ru/ 5. Для оформления презентации использован интернет-ресурс : цифра.jpg