Урок Координатная плоскость. Линейное уравнение с двумя переменными и его график и его график www.konspekturoka.ru

Напомнить понятие координатной плоскости. Рассмотреть изображение точки на координатной плоскости. Дать понятие об уравнении с двумя переменными, их решение и графике уравнения. Научить строить график линейного уравнения с двумя переменными. Изучить алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменными. Напомнить понятие координатной плоскости. Рассмотреть изображение точки на координатной плоскости. Дать понятие об уравнении с двумя переменными, их решение и графике уравнения. Научить строить график линейного уравнения с двумя переменными. Изучить алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменными. 2www.konspekturoka.ru

O x y 1 Две взаимно перпендикулярные числовые оси образуют прямоугольную систему координат IIIIII IIIIII IVIV IVIV Координатные углы www.konspekturoka.ru

O x y 1 х = -3 У = 3 х = -5 у = -2 Х = 4 у = -5 х = 2 У = www.konspekturoka.ru4 Алгоритм отыскания координат точки М(a;b) 1. Провести через точку прямую, параллельную оси у, и найти координату точки пересечения этой прямой с осью х – это и будет абсцисса точки. 2. Провести через точку прямую, параллельную оси х, и найти координату точки пересечения этой прямой с осью у - это и будет ордината точки. А В52 С4-5 М В(2;5); С(4;-5);М(-5;-2); А(-3;3)

A (-4; 6) B (5; -3)C (2; 0) D (0; -5) Алгоритм построения точки М(a;b) 1. Построить прямую х = а. 2. Построить прямую у = b. 3. Найти точку пересечения построенных прямых – это и будет точка М(а;b) будет точка М(а;b) www.konspekturoka.ru

www.konspekturoka.ru6 (45 - у) + 18 = 58 3 х² + 6 х + 7 = 0

Линейное уравнение с двумя переменными www.konspekturoka.ru Решением уравнения с двумя неизвестными называется пара переменных, при подстановке которых уравнение становится верным числовым равенством.

www.konspekturoka.ru8 Решить линейное уравнение с одной переменной – это значит найти те переменной – это значит найти те значения переменной, при каждом значения переменной, при каждом из которых уравнение обращается из которых уравнение обращается в верное числовое равенство. в верное числовое равенство. Таких решений бесконечно много.

www.konspekturoka.ru9 Линейное уравнение с двумя переменными обладают свойствами, как уравнения с одной переменной 1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится части в другую, изменив его знак, то получится равносильное уравнение. равносильное уравнение. 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на число (не равное нулю), то разделить на число (не равное нулю), то получится равносильное получится равносильное уравнение. уравнение.

www.konspekturoka.ru10 Равносильные уравнения Так как член 4 у³ перенесен из левой части в правую Уравнения с двумя переменными имеющие одни и те же корни, называют равносильными. равносильными.

www.konspekturoka.ru11 O x y 1 Пример 1 Изобразить решения линейного уравнения с двумя переменными уравнения с двумя переменными х + у – 3 = 0 точками в х + у – 3 = 0 точками в координатной плоскости. 1. Подберем несколько пар чисел, которые удовлетворяют которые удовлетворяют уравнению: уравнению: (3; 0), (2; 1), (1; 2), (0; 3), (-2; 5). 2. Построим в х Оу точки: А(3; 0), В(2; 1), С(1; 2), Е(0; 3), М(-2; 5). 3 Е(0; 3) 12 С(1; 2) 12 В(2; 1) 3 А(3; 0) -25 М(-2; 5) 3. Соединим все точки. Внимание! Все точки лежат на одной прямой. В дальнейшем: для построения прямой достаточно 2 точки достаточно 2 точки m m - график уравнения х + у - 3 = 0 Говорят: т – геометрическая модель уравнения х + у – 3 = 0 модель уравнения х + у – 3 = Р(-4; 7) Р(-4; 7) – пара, которая принадлежит прямой и есть решением уравнения прямой и есть решением уравнения

www.konspekturoka.ru12 Если (-4; 7) – пара чисел, удовлетворяет уравнению, то точка Р(-4; 7) принадлежит прямой т. Если точка Р(-4; 7) принадлежит прямой т, то пара(-4;7) - есть решением уравнения.

www.konspekturoka.ru13 Для построения графика достаточно найти координаты двух точек. Реальная ситуация (словесная модель) Алгебраическая модель Геометрическая модель Сумма двух чисел равна 3. х + у = 3 х + у = 3 (линейное уравнение с двумя переменными) прямая т прямая т (график линейного уравнения с двумя переменными) х + у – 3 = 0 х + у – 3 = 0

www.konspekturoka.ru14 x y 1 Пример 2 Построить график уравнения 3 х - 2 у + 6 = 0 1. Пусть х = 0, подставим в 3· у + 6 = 0 уравнение 3· у + 6 = у + 6 = у + 6 = у = у = - 6 у = - 6 : (-2) у = - 6 : (-2) у = 3 у = 3 (0;3) - пара чисел, есть решением (0;3) - пара чисел, есть решением 2. Пусть у = 0, подставим в 3· х - 2· = 0 уравнение 3· х - 2· = 0 3 х + 6 = 0 3 х = - 6 х = - 6 : 3 х = - 2 х = - 2 (-2;0) - пара чисел, есть решением (-2;0) - пара чисел, есть решением 3. Построим точки и соединим прямой х - 2 у + 6 = 0

www.konspekturoka.ru15 1. Придать переменной х конкретное значение х ; найти из уравнения из уравнения ах + by + c = 0 соответствующее значение у. Получим (х ;у ). 2. Придать переменной х конкретное значение х ; найти из уравнения из уравнения ах + by + c = 0 соответствующее значение у. Получим (х ;у ). Получим (х ;у ). (х ; у ), 3. Построим на координатной плоскости точки (х ; у ), (х ; у ) (х ; у ) и соединим прямой. 4. Прямая – есть график уравнения.

www.konspekturoka.ru 1. Что называется координатной плоскостью? 2. Какой алгоритм нахождения координат точки на координатной плоскости? координатной плоскости? 3. Какой алгоритм построения точки на координатной плоскости? координатной плоскости? 4. Сформулируйте основные свойства уравнений. 5. Какие уравнения называются равносильными? 6. Что является решением линейного уравнения с двумя переменными? двумя переменными? 7. Какой алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменными? уравнения с двумя переменными?