10 класс, разработка урока, Романов К.М. Сперва хочу Вам в долг вменить На курсы логики ходить, Ваш ум, нетронутый доныне, На них приучат к дисциплине. Чтоб взял он направленья ось, Не разбредаясь вкривь и вкось. Гёте, «Фауст»

Романов Константин Михайлович, учитель информатики История появления логики Построение и анализ логических элементов и схем ЭВМ основываются на применение формального метода математики к области логики Основоположником математической логики считают великого немецкого математика Лейбница. Это он, в XVII веке попытался построить первые логические исчисления. Он сблизил логику с исчислением, усовершенствовал и уточнил логическую символику. На фундаменте, заложенном Лейбницем, другой великий математик Джордж Буль продолжал изучать логику.

Романов Константин Михайлович, учитель информатики Джордж Буль алгебру логики В ХIXв. в трудах английского математика Дж. Буля начала формироваться новая область математических знаний - алгебра логики, созданная для решения традиционных логических задач алгебраическими методами. Он вывел для логических построений особую алгебру - алгебру логики. В ней, в отличие от обычной алгебры, символами обозначают не числа, а высказывания.

Романов Константин Михайлович, учитель информатики Основные формы логика Слово логика означает как совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления, так и науку о правилах рассуждений. Логика, как наука о законах и формах мышления изучает абстрактное мышление как средство познания объективного мира. Основными формами абстрактного мышления являются: понятие суждение умозаключение

Романов Константин Михайлович, учитель информатики Логические элементы в ЭВМ В основе логических схем и устройств ПК лежит специальный математический аппарат, использующий законы математической логики. Знание логики необходимо: при разработке алгоритмов и программ, так как в большинстве языков программирования есть логические операции; при решении задач (составлении отчетов) с условиями в электронных таблицах; для построения фильтров для запросов в базах данных; для поиска информации в Интернете.

Романов Константин Михайлович, учитель информатики К основным понятиям логики относятся следующие: Высказывание (суждение) - некоторое предложение, которое может быть истинно (верно) или ложно. Например, высказывание «Сумма внутренних углов треугольника равна 180°» - истинно, а высказывание «Все углы треугольника - прямые» - ложно. Истинность или ложность получаемых таким образом высказываний и соответствующей трактовки связок как операций над высказываниями. И1 Для обозначения истинности водится символ И (или 1 ), а для обозначения ложности - Л (или 0 ).

Романов Константин Михайлович, учитель информатики Логическое высказывание – это повествовательное предложение, относительно которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Является ли высказыванием ? Птицы летят на север. Информатика- интересный предмет. Сколько сейчас времени? Сейчас идет снег. Логические высказывания

Романов Константин Михайлович, учитель информатики Основные понятия логики Конъюнкцией высказываний (логическим умножением) называется логическая операция, которая принимает значение истинна тогда и только тогда, когда истинны исходные логические выражения. Обозначается (X У), читается «X и У». Дизъюнкцией высказываний (логическим сложением) называется логическая операция, которая принимает значение истина тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из исходных логических выражений. Обозначается (X У), читается «X или У».

Романов Константин Михайлович, учитель информатики Основные понятия логики Отрицание или инверсия, определяется следующим образом если выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то его отрицание будет истинным. Обозначается ( X), читается «не X». Импликацией высказываний (логическое следование) называется логическая операция, которая принимает значение ложь тогда и только тогда, когда условие (первое высказывание) истинно, а следствие (второе высказывание) ложно. Обозначается (X У), читается «Если X, то У».

Романов Константин Михайлович, учитель информатики Основные понятия логики Эквивалентностью высказываний называется логическая операция, которая принимает значение истинно тогда и только тогда, когда исходные выражения одновременно истинны или одновременно ложны. Обозначается (X У), читается «X эквивалентно У». Употребляемые в обычной речи логические связки «и», «или», «если..., то», «эквивалентно», частица «не» позволяют из уже заданных высказываний строить новые, более «сложные высказывания. Так, из высказываний «Х > 2», «Х 3» при помощи связки «и» можно получить «Х > 2 и Х 3», при помощи связки «или» - «Х > 2 или Х 3».

Романов Константин Михайлович, учитель информатики Все задачи раздела «Основы логики и логические основы компьютера» можно разделить на группы: на пересечение и объединение множеств; построение таблиц истинности выражений; упрощение логических формул; написание структурных формул для переключательных схем; написание логических формул по комбинационной схеме устройства; текстовые задачи.

Романов Константин Михайлович, учитель информатики При решении задач по логике необходимо помнить: В естественном языкеВ логике и, а, но, хотя, однакоКонъюнкция неверно, что…отрицание илидизъюнкция либо…, либо…сложение по mod 2 (строгая дизъюнкция) из… следует…, …влечет… …тогда, когда… если…, то… …необходимо… импликация …достаточно…обратная импликация …в том и только в том случае… …тогда и только тогда, когда… …необходимо и достаточно… …равносильно… эквивалентность

Романов Константин Михайлович, учитель информатики Таблицы истинности Для задания функций алгебры логики иногда используют таблицы, содержащие все наборы значений переменных и значения функций на этих наборах. Это так называемый табличный способ задания функций. Сами же таблицы в алгебре логике называют таблицами истинности (истинностные таблицы). Так например: таблица, задающая логическое отрицание X, умножение (конъюнкция) X У, сложение (дизъюнкция ) X У, следования (импликация) X У, эквивалентность X У, имеет следующий вид:

Романов Константин Михайлович, учитель информатики Таблица истинности XУ XX У

Романов Константин Михайлович, учитель информатики Законы алгебры логики X Y = X Y Закон коммутативности (X Y) Z= X (Y Z) Закон ассоциативности X (X Y) = X X ( X Y) = X Y Закон поглощения X (Y Z) = (X Y) (X Z) Закон дистрибутивности 0 = 1 1 = 0 Отрицание

Романов Константин Михайлович, учитель информатики Законы алгебры логики X 0 = X X 1 = X X 1 = 1 X 0 = 0 Свойства - операции ИЛИ, И X X = X Закон идемпотентности X X = 1 X X = 0 Закон противоречия (X Y) = X Y Закон де Моргана X Y X Y = X (X Y) (X Y) = X Закон склеивания

Романов Константин Михайлович, учитель информатики Записать в виде логического выражения следующее высказывание: «Зимой Саша поедет в деревню и, если будет хорошая погода, то он будет кататься на лыжах» 1. Проанализируем составное высказывание. Оно состоит из следующих простых высказываний: «Саша поедет в деревню», «Будет хорошая погода», «он будет кататься на лыжах». Обозначим их через логические переменные: А= Саша поедет в деревню; В= Будет хорошая погода; С=Он будет кататься на лыжах; 2. Запишем высказывание в виде логического выражения, учитывая порядок действий. Если необходимо расставим скобки: F=A&(B C) Пример 1

Романов Константин Михайлович, учитель информатики Запишите следующие высказывания в виде логических выражений: 1. Число 19 нечетное и двузначное. 2. Если Катя- сестра Миша, то Миша- брат Кати. 3. Если число делится на 4, то оно- четное. Не переходи улицу на красный свет. 4. Неверно, что кролик- хищное животное. Упражнение 1

Романов Константин Михайлович, учитель информатики Запишите логические выражения, соответствующие следующим высказываниям: a) Ботаника изучает растения и ботаника изучает животных. b) В состав атома входят электроны или в состав электронов входят атомы. c) Гелий- это жидкость и вода- это газ. d) Неверно, что положительный ион- это лишившийся электронов атом. Упражнение 2

Романов Константин Михайлович, учитель информатики Запишите следующие высказывания в виде логических выражений: 1. Если будет светить солнце, то ребята пойдут в зоопарк, а если пойдет дождь, то ребята займутся уборкой квартиры. 2. Мы поедем в деревню и, если встретим там друзей, то интересно проведем время. 3. Неверно, что если солнце светит, то ветер дует только тогда, когда идет дождь. Упражнение 3

Романов Константин Михайлович, учитель информатики Какое из суждений ложно: 1) В пятеричной системе счисления = 10 2) 1 байт = 8 бит 3) Некоторые простые числа, большие 101, делятся на 3 4) В семеричной системе счисления 10 - нечетное число

Романов Константин Михайлович, учитель информатики. Закон нарушили двое из 4-х граждан: А, В, С, D. Напишите в алфавитном порядке без запятой кто это, если известно что: 1) Если нарушил А или не нарушил В, то нарушил С и не нарушил D 2) Если не нарушил D или нарушил С, то не нарушил А и не нарушил В Задача

Романов Константин Михайлович, учитель информатики 1. Что такое логика? 2. Логическая функция- это… 3. Объединение двух высказываний в одно с помощью оборота «если…, то…» называется… 4. Таблица, содержащая все возможные значения логических выражений называется… Вопросы для повторения: