Геометрия 7 класс. МОУ «Гимназия 22 города Белгорода» Работу выполнили учащиеся: Козяр Д.(7 «В»),Загребайлов Д.(7 «В»), Боброва К.(7 «Г»), Мороз Е,(7 «Г»). Учитель: ЗуеваТ.М.

Содержание Введение. Введение Основная цель.цель Начальные геометрические сведения.геометрические Точки, прямые, отрезки. Точки Луч и угол. Луч Градусная мера угла. Градусная Смежные и вертикальные углы Смежные Перпендикулярные прямые. Перпендикулярные Вопросы. Вопросы Треугольники. Треугольники Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Медианы Первый признак равенства треугольников Первый Второй и третий признаки равенства Второй Задачи на построение. Задачи Вопросы. Вопросы

Содержание Параллельные прямые.прямые Признаки параллельности прямых. Признаки Аксиома параллельных прямых. Аксиома Вопросы. Вопросы Соотношения между сторонами и углами треугольника. Соотношения Сумма углов треугольника. Сумма Соотношение между сторонами и углами треугольника. Соотношение Прямоугольные треугольники. Прямоугольные Построение треугольника по трем элементам. Построение Вопросы. Вопросы Выводы. Выводы Литература. Литература

Введение Введение: Геометрия наука, занимающаяся изучением геометрических фигур. На уроках геометрии мы познакомимся с новыми фигурами и со многими важными и интересными свойствами уже известных вам фигур. Вы узнаете о том, как используются свойства геометрических фигур в практической деятельности. Материал данной презентации посвящен введению основных геометрических понятий. Наглядное представление о простейших геометрических фигурах и их свойствах, признаки равенства треугольников, признаки параллельности прямых.

Основная Основная цель: Научить использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира. Систематизировать знания учащихся об основных простейших геометрических фигурах, ввести понятия равенство отрезков. Распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, прямые, лучи, углы). Расширить знания учащихся о треугольнике. Дать систематические сведения о параллельности прямых, ввести аксиому параллельных прямых. Введение терминологии. Наглядное изображение планиметрических фигур и простейших геометрических конфигураций. Показать измерительные инструменты. Познакомить с единицами измерения.

Начальные геометрические сведения сведения OO A B KP

«Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Всё вокруг – геометрия» Ле Корбюзье

Точки, прямые, отрезки «Точка» в русском языке – конец заточенного гусиного пера. A C B D «Точка есть то, что не имеет частей» Евклид

Прямая – множество точек, построенных с помощью линейки O a b Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну c d Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек

Точки, прямые, отрезки Отрезок – часть прямой, ограниченная двумя точками. Точки A и B – концы отрезка AB Длину отрезка можно измерить с помощью: РУЛЕТКА ЛИНЕЙКА ЦИРКУЛЬ

Точки, прямые, отрезки Единицы измерения длины: СОВРЕМЕННЫЕУСТАРЕВШИЕ Миллиметр (мм)Локоть Сантиметр (см)Вершок Дециметр (дм)Сажень Метр (м)Аршин Километр (км)Верста

Точки, прямые, отрезки ABMN Равные отрезки имеют равные длины ADB Когда точка делит отрезок на два отрезка, длина всего отрезка равна сумме длин этих отрезков. AB=AD+DB

Луч и угол O Точка разделяет прямую на две части, каждая из которых называется лучом, исходящим из точки O Точка O называется началом каждого из лучей h Луч обозначают либо малой латинской буквой… …либо двумя большими латинскими буквами, первая из которых обозначает начало луча, а вторая – какую-нибудь точку на луче, например: Луч h OА Луч OA

Луч и угол Угол – это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. O A B k h Угол Угол называется развернутым, если обе его стороны лежат на одной прямой. pqС Развернутый угол

Луч и угол Внутренняя область угла Внешняя область угла Точки A,B и C лежат внутри этого угла, точки D и E – на сторонах угла, а точки P и Q – вне угла P B QE A C D O B A C C OBA Луч OC делит угол AOB на два угла: AOC и COB

Градусная мера угла Всего 360 частей. 1 часть – это 1 градус. 1/60 часть градуса называется минутой, обозначается знаком «» 1/60 часть минуты называется секундой, обозначается знаком « » Равные углы имеют равные градусные меры

Градусная мера угла ОСТРЫЙ УГОЛ Название угла РисунокГрадусная мера ПРЯМОЙ УГОЛ ТУПОЙ УГОЛ РАЗВЕРНУТЫЙ менее 90˚ 90˚ >90˚, но <180˚ 180˚

Смежные и вертикальные углы OAC B Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными Сумма смежных углов равна 180 ˚ Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого Вертикальные углы равны

Перпендикулярные Перпендикулярные прямые. B D C A 1 Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными (или взаимно перпендикулярными), если они образуют четыре прямых угла. Две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются.

Вопросы Вопросы: Сколько прямых можно провести через две точки?точки Что такое отрезок?отрезок Какие вы знаете единицы измерения?измерения Что такое луч?луч Какая фигура называется углом?углом Какой луч называется биссектрисой угла? Какие фигуры называются равными ? Какими инструментами пользуются для измерения расстояния? Что такое градусная мера угла? Какой угол называется острым? Прямым? Тупым?Тупым Какие углы называются вертикальными? Смежными?Смежными Какие прямые называются перпендикулярными?перпендикулярными

Треугольник Треугольник Треугольник Геометрическая фигура, которая состоит из трех точек не лежащих на одной прямой и отрезков их соединяющих называется треугольником (обозначается: АВС). А В С

Треугольником также называется часть плоскости ограниченная отрезками АВ, ВС, АС. А С В А, В, С – вершины. АВ, ВС, СА-стороны. <АВС, <ВСА, <САВ-углы треугольника,(<А,< В, <С или α, β, γ ).

Углы треугольника. А А <А, <В, <С- внутренние углы <А противолежит стороне СВ… <АВD-внешний угол; Теорема: внешний угол равен сумме внутренних углов не смежных с ним. СВ D С В D

Треугольник с вершинами A, B, C, и сторонами AB, BC, CA A C B A C B A1A1 C1C1 B1B1 Сумма длин трех сторон треугольника называется его периметром Каждый из этих треугольников можно наложить на другой так, что они полностью совместятся, т.е. попарно совместятся их вершины и стороны

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника a A Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один aH A Для проведения на чертеже перпендикуляра из точки к прямой используют чертежный угольник

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника A M Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника A C M2 B M1 M3

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника A A1 B C Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется Биссектрисой треугольника A BHC Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника

Три отрезка треугольника. Отрезок биссектрисы угла, соединяющий вершину треугольника с точкой противолежащей стороны, называется биссектрисой треугольника. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется медианой треугольника. Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположные стороны, называется высотой треугольника.

Равных сторон нет – (разносторонние) Равных сторон нет – (разносторонние) Две равные стороны – (равнобедренные) Все стороны равны – (равносторонние)

Свойства равнобедренного треугольника. А АВ, АС- боковые стороны. ВС- основание. Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В С Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

Треугольники можно разделить на группы в зависимости от углов Треугольники можно разделить на группы в зависимости от углов остроугольный прямоугольный тупоугольный

Первый признак равенства треугольника треугольника

Первый признак равенства треугольника Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны

Второй признак равенства треугольников Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны

Третий признак равенства треугольников Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны

Признаки равенства треугольников Первый. Второй. Третий. По двум сторонам и углу между ними. По одной стороне и двум прилежащих к ней углам. По трем сторонам.

Построение треугольника.треугольника

Вопросы Вопросы: Какая фигура называется треугольником?треугольником Какой отрезок называется высотой, медианой, биссектрисой?высотой медианой биссектрисой Какими замечательными свойствами обладают медианы, высоты, биссектрисы? -Что общего между биссектрисой, высотой и медианой? Какой треугольник называется равносторонним, равнобедренным?равносторонним равнобедренным Сформулируйте свойства равнобедренного треугольника?свойства Сформулируйте первый, второй, третий признаки равенства треугольников?первый второй третий

Параллельные прямые

Определение Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. a b

Секущая прямая Прямая называется секущей, если она пересекает две параллельные прямые в двух точках. c a b

Накрест лежащие углы Односторонние углы Соответствен ные углы a b c c a b c a b

Первый признак параллельности двух прямых: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны B b a O HA Теорема. Теорема.

Второй признак параллельности двух прямых: Второй признак параллельности двух прямых: Теорема. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны =2=3

Третий признак параллельности двух прямых: Теорема. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Построение параллельных прямыхпрямых

Аксиомы Аксиома – утверждение, не требующее доказательств Само слово « аксиома » происходит от греческого «аксиос», что означает «ценный, достойный». Древнегреческий ученый Евклид первым придумал аксиомы, которые были изложены в его знаменитом сочинении «Начала».

Аксиома Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. а b О

Следствие 1 Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. a b

Следствие 2 Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны.

«Если бы мне пришлось начать вновь своё обучение, то я последовал бы совету Платона и принялся бы сперва за математику». Галилей Г. «Если бы мне пришлось начать вновь своё обучение, то я последовал бы совету Платона и принялся бы сперва за математику». Галилей Г. Галилей

Вопросы Вопросы: 1. Дайте определение параллельных прямых.определение 2. Что такое секущая?секущая 3. Какие углы называются накрест лежащими? односторонними? соответственными?лежащими одностороннимисоответственными 4. Сформулируйте первый, второй, третий признаки параллельности параллельных прямых.первый второй третий 5. Какие утверждения называются аксиомами?аксиомами 6. Сформулируйте первое и второе следствие о параллельных прямых.первоевторое

Сумма углов треугольника Теорема Сумма углов треугольника равна 180 ْ A B C a

Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким- нибудь углом этого треугольника.треугольника.

Соотношения Соотношения между сторонами и углами треугольника Теорема В треугольнике: 1) против большей стороны лежит больший угол; 2) обратно, против большего угла лежит большая сторона. A B C

Следствие 1 В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета Следствие 2 Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.

Прямоугольные треугольники 1 ْ Сумма двух углов прямоугольного треугольника равна 180 ْ 2 ْ Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 ْ, равен половине гипотенузы. 3 ْ Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30 ْ 30 ْ

Признаки равенства прямоугольных треугольников Если катеты одного прямоугольного треугольник соответственно равны катетам другого. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого.

Угловой отражатель T A M O N B S

Построение треугольника по трем элементам Задача 1 Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними. Задача 2 Построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам. Задача 3 Построить треугольник по трем сторонам.

Вопросы: 1. Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.сумме углов 2. Какой угол называется внешним углом треугольника?внешним углом 3. Сформулируйте теорему о соотношении между сторонами и углами треугольника.о соотношении 4. Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников. прямоугольных треугольников. 5. Что такое угловой отражатель?отражатель?

Выводы Выводы: Данная презентация поможет ученикам 7-х классов познакомиться с геометрией. Представить себе, что такое точка, прямая, отрезок, луч, угол, треугольник, параллельные прямые, как они могут быть расположены относительно друг друга. А также решать задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов), изображать указанные геометрические фигуры.

Литература Литература: Учебник «Геометрия 7 – 9», авторы: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Составители: Г.М.Кузнецова, Н.Г.Миндюк. Intel® Обучение для будущего при поддержке Microsoft®, 4-е издание. Общая редакция: Е.Н.Ястребцевой и Я.С.Быховского, Москва 2004 г.