Все о треугольниках ГЕОМЕТРИЯ 7 КЛАСС Составила: учитель математики ОГКУЗ «Детский санаторий г. Грайворон» г. Грайворон, Белгородская область. - презентация

1 Все о треугольниках ГЕОМЕТРИЯ 7 КЛАСС Составила: учитель математики ОГКУЗ «Детский санаторий г. Грайворон» г. Грайворон, Белгородская область

2 Треугольник – геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, последовательно соединенных отрезками

3 Виды треугольников: остроугольные Тупоугольные прямоугольные

4 Равнобедренный треугольник – треугольник, у которого две стороны равны А В С АВ = АС B = C

5 Если два треугольника равны, то элементы одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника. В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, и обратно: против соответственно равных углов лежат равные стороны.

6 Первый признак равенства треугольников: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

7 Второй признак равенства треугольников: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

8 Третий признак равенства треугольников: Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

9 Медиана - отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны А ВС Д ВД = ДС, АД – медиана

10 Биссектриса - отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны А В КС ВАК = САК, АК - биссектриса

11 Высота - перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону А Д С В ВД А С, ВД - высота

12 В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке, биссектрисы пересекаются в одной точке, высоты или их продолжения также пересекаются в одной точке

13 В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой

14 Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким – нибудь углом этого треугольника Внешний Угол Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним

15 Прямоугольный треугольник к а т е т к а т е т г и п о т е н у з а

16 Некоторые свойства прямоугольных треугольников сумма двух острых углов прямо- угольного треугольника равна 90° катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30° 30 о

17 Признаки равенства прямоугольных треугольников Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны

18 Признаки равенства прямоугольных треугольников если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны

19 Соотношение между сторонами и углами треугольника В треугольнике: 1) против большей стороны лежит больший угол; 2) обратно, против большего угла лежит большая сторона В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета Е сли два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный

20 Неравенство треугольника Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон Для любых трех точек А, В и С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства: АВ < AC + CB AC < AB + BC BC < BA + AC

21 Построение треугольника по трем сторонам C BA

22 Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними A B C a

23 Построение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам A B C

24 Докажите, что треугольник АОД равен треугольнику СОВ

25 Докажите, что треугольник АВД равен треугольнику СДВ

26

27 Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство