Для чего были придуманы логарифмы? Для чего были придуманы логарифмы?

Идея сравнения двух прогрессий: геометрической и арифметической привлекла внимание Архимеда – 3 в. до н. э. Диофанта - 3 в. до н. э. Орема – 14 в. Штифеля – 15 в. Архимед Диофант Штифель

2. Составление таблиц Швейцарец Йост Бюрги ( ) (около 8 лет потратил на эту работу) Англичанин Генри Бригс ( )- разработал большую таблицу десятичных логарифмов. Английский учитель математики Джон Спейдель составил к 1620 году таблицы натуральных чисел от 1 до Лондонский профессор Эдмунд Тюнтер изобрел логарифмическую шкалу, прообраз логарифмической линейки. Шотландец Джон Непер ( )

Менее чем за одно столетие таблицы логарифмов распространились по всему миру и сделались незаменимым вспомогательным вычислительным средством. В России таблицы логарифмов стали входить в регулярное употребление с начала XVIII века, когда стала развертываться сеть специальных учебных заведений для подготовки военных, морских и инженерных специалистов.

«Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов». Лаплас «Никогда не читал книги, которая нравилась бы мне больше и приводила бы в большее изумление». Генри Бригс

Ежели под геометрическою прогрессией, начинающейся с единицы, подписана будет арифметическая прогрессия, начинающаяся с нуля, то числа, внизу подписанные, называются для верхних логарифмы. Положим, что даны прогрессии: геометрическая 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 (q=2) арифметическая 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 (d=1) Тогда логарифм 1 будет 0, логарифм 4 будет 2, а логарифм 32 будет 5 и прочее (по основанию 2). Аничков Д.С.

План: Определение. Свойства. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Определение логарифма: Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a>0, a1, называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить b. Основное логарифмическое тождество: a log a b = b, где b>0, a>0 Действие нахождения логарифма называется логарифмированием.

Свойства логарифмов: Log a (bc)=log a b+ log a c Log a (b/с)= log a b-log a c Log a b r =r log a b Log a b=log c b/log c a Log a b=1/log b a a log b c = c log b a Log a r b=1/r log a b a log a b = b

Десятичные и натуральные логарифмы: Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию 10. Записывается lgb Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию e, где e-иррациональное число, приближенно равное 2,7. При этом записывается lnb

Логарифмическая функция. Логарифмическая функция: y=log a x Свойства: 1. Множество значений логарифмической функции -множество всех положительных чисел 2. Множество значений логарифмической функции- множество R всех действительных чисел. 3. Логарифмическая функция y=log a x является возрастающей на промежутке x>0, если a>1, и убывающей, если 0<a<1 4. Если a>1, то функция y=log a x принимает положительные значения при x>1, отрицательные при Логарифмическая функция y=log a x и показательная функция y=a x, где a>0, a1, взаимно обратные.

Логарифмическая функция и её график: y=log a x, 0<a<1 y=log a x, a>1