1 Лекция 2

2 Нелинейные САУ 1) системы с нелинейной статической характеристикой; 2) дискретные системы; 3) импульсные системы; 4) цифровые системы а) Систему можно представить в виде последовательного, параллельного или встречно- параллельного соединения двух частей – линейной и нелинейной. Вся инерционность системы сосредоточена в линейной части. б) Линейная часть описывается линейным дифференциальным уравнением в) Нелинейная часть является безынерционной. Входной и выходной сигналы нелинейной части связаны между собой нелинейным алгебраическим уравнением г) Выходной сигнал y(t) является решением нелинейного нестационарного дифференциального уравнения порядка n или системы из n нелинейных дифференциальных уравнений при известных входном x(t) и возмущающих f 1 (t), f 2 (t)… f k (t) воздействиях, и определенных начальных условиях 1) К системам с нелинейной статической характеристикой относится класс непрерывных систем обладающие свойствами:

3 Соединения линейной и нелинейной частей САР

4 y рез (x) =y 1 (x) y 2 (x) Последовательное соединение

5 Параллельное соединение y рез (x) =y 1 (x) + y 2 (x)

6 Встречно-параллельное соединение Отрицательная обратная связь Положительная обратная связь

7 2. Особенности нелинейных САУ 1. К нелинейным САУ неприменимо понятие передаточной функции 2. К нелинейным САУ неприменим принцип суперпозиции 3. В нелинейных САУ могут возникать автоколебания. 4. В нелинейной системе нельзя менять местами между собой нелинейные элементы, а также линейные и нелинейные элементы. 5. Устойчивость нелинейных систем определяется не только их структурой и параметрами, но и зависит от начальных отклонений относительно состояния равновесия

8 Возникновение автоколебаний: Автоколебания незатухающие устойчивые периодические колебания определенной частоты и амплитуды Пример: электронный автогенератор

9 Схема автогенератора

10 Режимы автогенератора Режим затухающих колебаний Жесткий режим возбуждения Мягкий режим возбуждения (самовозбуждение)

11 Виды нелинейностей Естественные СХ тахогенератораСХ термопары

12 СХ электромагнита

13 Естественные СХ варикапа СХ полупроводникового диода СХ частотного детектора СХ ферромагнетика

14 Релейные СХ ИдеальнаяС зоной нечувствительности Гистерезисная с зоной нечувствительности Поляризованные

15 Линеаризированные СХ

16

17 Анализ движения САУ в фазовом пространстве Основные понятия Фаза движения в момент t k определяется: – координатой yk точки А k ; – скоростью изменения координаты y в момент времени t k k = (dy/dt) в момент t= t k = tg( k ); – высшими производными функции y(t) в конкретный момент времени t k [d i y(t)/dt i ] при t= t k. Фазовые координаты. Координата y k и производные d i y/dt i называются фазовыми координатами. Фазовое пространство - это пространство размерности (n+1), образованное ортогональными осями фазовых координат

18 Изображающая точка. Точка А k в фазовом пространстве, соответствующая конкретным фазовым координатам в момент времени t k, называется изображающей точкой. Фазовая траектория. Линия, которую оставляет в фазовом пространстве движущаяся изображающая точка, называется фазовой траекторией. Фазовая плоскость. Фазовое двухмерное пространство с осями координат y(t) и (t) представляет собой фазовую плоскость. d[y(t)]/dt= (t) d[(t)]/dt= {y(t), (t)},

19 Свойства фазовой траектории на фазовой плоскости. 1. Точки равновесия – это особые точки фазовой траектории, координаты которых =0 и y=y0 определяются решением уравнений =0 и {y,}=0. Точкам равновесия соответствует остановка движения. Точка равновесия с координатами =0 и y=0 является тривиальным решением. 2. Через каждую точку фазового пространства, кроме особых точек, проходит только одна интегральная кривая фазовой траектории. 3. В IV и I квадрантах фазовой плоскости производная >0, поэтому при увеличении времени t изображающая точка движется в сторону увеличения выходной величины y, т.е. слева направо. Во II и III и квадрантах фазовой плоскости производная <0, поэтому при увеличении времени t изображающая точка движется в сторону уменьшения выходной величины y, т.е. справа налево. Движение изображающей точки на фазовой траектории обозначается стрелками

20 4. Если существуют не особые точки фазовой траектории, в которых =0 и {y,} 0, то через них фазовые траектории проходят под прямым углом к оси абсцисс: в правой полуплоскости сверху вниз; в левой полуплоскости снизу вверх. Фазовый портрет. Фазовые траектории различаются при изменении начальных условий, входных воздействий и возмущений. Поэтому более полную характеристику возможным движениям системы может дать совокупность фазовых траекторий – фазовый портрет системы.

21

22 Лекция 3

23 Анализ движения САУ в фазовом пространстве dу/dt = d/dt = – 0 2 у. Фазовые портреты резонансных систем. 1. В LС – цепях без потерь u C (t) = U [1– sin( 0 t + /2)]. u C (t)= y 0 2 y 2 /2 + 2 /2 = G 2 /2 где G – постоянная, которая зависит от начальных условий: при t=0: y(t=0) = y 0 ; (t=0) = 0. G 2 = ( 0 y 0 ) а=G/ 0 и b=G: Фазовый портрет переходного процесса в колебательной системе без потерь представляет собой семейство вложенных друг в друга эллипсов, оси которых определяются начальными условиями. Движение изображающей точки по замкнутой траектории (эллипсу) характеризует незатухающие колебания.

24 0, при t <0; ив = U при t В реальной RLC – цепи. T 2 2 (d 2 u C /dt 2 )+T 1 (du C /dt)+ u C = ив. где T 2 2 = LC и T 1 =RС. R<2 u C = U {1– ( 0 / с ) [ехр(– t)] sin( с t + )}, R>2 = L/C u C (t)=U{1– [1/(p 1 – p 2 )] [p 1 ехр(p 2 t) – p 2 ехр(p 1 t)]},

25 3. Фазовые портреты процессов в транзисторном автогенераторе. Мягкий режим самовозбуждения Жесткий режим самовозбуждения Предельные циклы

26 Траектория, выбранная при: – известном входном воздействии x(t)= x о (t); – заданных начальных условиях, - при t= 0 известны значения выходного сигнала и (n–1) его производных – нулевых возмущениях называется опорной траекторией. Опорная траектория

27 Методы линеаризации нелинейных автоматических систем Методом разложения оператора НЭ в ряд Тейлора Метод «припасовывания» Метод эквивалентной линеаризации Метод гармонического баланса Вибрационная линеаризация Метод эквивалентного фильтра

28 ИМПУЛЬСНЫЕ И ЦИФРОВЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ 1. Решетчатая функция 2. Дискретное преобразование Лапласа f(nT) F*(p)= Д{f(nT)} =

29 3. Обратное Д-преобразование f(n)=Д –1 { F*(q)} 4. Z – преобразование е nT =е q = Z Математическое описание сигналов импульсной системы 2. Весовая функция 1. Дискретный входной сигнал 3. Дискретный выходной сигнал 4. Передаточная функция импульсной системы

30 АДАПТИВНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ Для объектов, функционирование которых происходит при существенно меняющихся условиях, важным является вопрос о разработке таких САУ, в которых управление ведётся не только по отклонению регулируемой величины от заданной, но и по текущему учету качества работы системы. Адаптивная система непрерывно следит за показателем своей полезности и изменяет свои параметры или даже структуру так, чтобы получить требуемое качество управления во всем диапазоне возможного изменения условий работы. Основные принципы проектирования адаптивных САУ заимствованы из рассмотрения функционирования живых организмов. – объект управления (ОУ); – устройство управления основное (УУО); – устройство управления адаптацией (УУА).

31 Самонастраивающиеся системы автоматического управления – идеальная модель объекта управления (ИМ ОУ); – устройство индексации реакции модели (УИ РМ); – устройство индексации реакции системы (УИ РС); – анализатор (А); – исполнительное устройство контура самонастройки (УИ СНС). Функциональная схема СНСУ с эталонной моделью объекта управления - с эталонной моделью объекта управления - с эталонной моделью основного контура управления - с контролем частотных характеристик - с контролем импульсной переходной характеристики - с оптимизацией качества управления

32 СНСУ с эталонной моделью всего основного контура управления

33 ОПТИМАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ Оптимальной называется САУ, в которой осуществлен процесс оптимизации по выбранному критерию, или группе критериев. Применяется два способа получения оптимальной САУ: - при известной структуре САУ определяются такие числовые параметры, при которых обеспечивается заданный критерий оптимальности; - синтез структуры и определение параметров САУ, при которых она оптимизируется согласно принятому критерию качества. Критерии оптимальности САУ: – экономическая эффективность; – коэффициент полезного действия машины или механизма; – косинус угла между током и напряжением в цепях переменного тока; – расход энергии при выполнении объектом технических операций; – расход топлива при всех видах потребления энергии; – расход сил и средств.

34 Методы теории оптимального управления Математический аппарат - вариационное исчисление, на котором основаны методы: – с применением уравнений Эйлера; – принципа максимума (Понтрягина); – динамического программирования Беллмана. Уравнения Эйлера наиболее целесообразно применять для решения задач управления с нелинейными функционалами, и/или условиями в виде нелинейных функций, когда решение ожидается в виде гладких (без выбросов) непрерывных функций. Принцип максимума эффективен для решения линейных задач, когда на управление положены ограничения в виде неравенств. Динамическое программирование выгодно применять для систем сводимых к импульсным. При этом возможно использование микропроцессоров, или больших ЭВМ и, следовательно, решения весьма сложных задач. Для непрерывных систем этот метод ограничен, т. к. трудно решать уравнение Беллмана.

35 СТАТИСТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ В динамической системе автоматического управления : -управляющее воздействие x(t); -возмущение L(t) являются случайными процессами. Их случайный характер обусловлен неустранимым и сложно учитываемым действием множества факторов на объект управления и на саму САУ. Как следствие, движение САУ y(t) также является случайным процессом в непрерывном или дискретном времени. Движение САУ y(t) может быть случайным и при детерминированном входном воздействии x(t), если параметры ИУ САУ изменяются случайным образом. Такие САУ называются стохастическими Задача анализа – определить статистические характеристики выходного сигнала y(t). Задача синтеза – определить функцию веса K(t) системы с желаемыми свойствами при известных статистических характеристиках случайных процессов x(t) и y(t).

36 Случайные величины и их характеристики Величина, значение которой, появляющееся в результате опыта (испытаний), заранее указать невозможно, называется случайной. Случайная величина может быть непрерывной и дискретной. Непрерывная сл.в. x может принимать бесконечное множество значений на интервале её допустимых значений. Дискретная сл.в. на интервале управления может принимать счетное количество значений из M возможных значений. Например, значение на выходе аналого–цифрового преобразователя при изменяющемся входном непрерывном процессе. Классификация событий Событие С есть сумма событий С=А+В, если в результате испытаний появляется хотя бы одно из событий А или В. Событие П представляет собой произведение событий А и В: П=АВ, если в результате испытаний появляются оба события и А, и В.

37 Случайные события могут быть: невозможными, достоверными, несовместными, совместными, независимыми, зависимыми. Событие невозможное, если его появлению не может соответствовать ни один из исходов испытаний. Событие U является достоверным, если его появление обязательно при любом испытании Случайные события А и В несовместны, если событие П= АВ= является невозможным. В противном случае события А и В совместны Случайные события А и В независимы, если появление в результате опыта события А, не оказывает влияние на появление события В. Два события А и В зависимы, если результат опыта, состоящий в появлении события А, оказывает влияние на свершение события В. Частота появления события А:

38 Вероятность события А Свойства вероятности: – вероятность события ограничена нулем и единицей 0 Р(А) 1; – вероятность невозможного события равна нулю: Р( )=0; – вероятность достоверного события равна единице Р(U)=1; – вероятность появления произведения совместных независимых событий Р(АВ)= Р(А)Р(В); – вероятность появления произведения совместных зависимых событий: Р(АВ)= Р(А)Р(В/A)=Р(АВ)= Р(В)Р(A/В), где В/A – условная вероятность появления события В при условии свершения события А;

39 – вероятность появления суммы несовместных событий: Р(А+В)=Р(А)+Р(В), – вероятность появления суммы двух совместных событий: Р(А+В)= Р(А)+Р(В)– Р(АВ), – события А и В, для которых можно записать: Р(А)+ Р(В)=1 составляют полную группу. Теорема Байеса

40 Функция распределения сл.в. x – это ограниченная положительно определенная неубывающая функция Ф(х)= Р(x<X), Плотность вероятности сл.в. x: p(x)= d (x)/dx

41 Функция y=f(x), определенная для сл.в. x, называется случайной функцией. Случайные процессы непрерывнозначный случайная последовательность дискретная случайная последовательность дискретный поток Случайные процессы = случайные функции времени.

42 Для описания случайных процессов применяются: – функция распределения вероятностей; – плотность вероятности; – характеристические функции – ПФ плотности вероятности ; – моментные функции - мат.ожидание, дисперсия, ковариационная функция, корреляционная функция Случайные процессы: - нестационарные; - стационарные; - эргодические. Спектральной плотностью называется преобразование Фурье от ковариационной функции стационарного процесса S(f) =- K( ) e -j2 f d.

43 гауссовский процесс. Белый гауссовский шум (БГШ) n(t) - это стационарный гауссовский случайный процесс: - с нулевым математическим ожиданием m n =0; - c дельта-образной корреляционной функцией R( )= ( )No/2; - с равномерной спектральной плотностью

44 Раздел 2 Элементы автоматики, телемеханики и связи

45 Структура автоматической системы управления поездом

46 Структурная схема САУ

47 Структурная схема телемеханической системы

48 Структурная схема системы связи

49 1. Классификация элементов автоматики По способу преобразования входной величины x в выходной сигнал y

50 По характеру функциональной связи y=f(x)

51 По способу обработки сигналов

52 По виду используемой энергии

53 По выполняемым функциям

54 2. Показатели качества элементов автоматики

55 Место включения датчиков в структуре автоматической систем 3. Датчики

56 Функции датчиков в структуре автоматических систем

57 Требования к датчикам в структуре автоматических систем

58 Структура датчиков в автоматических систем

59 Классификация датчиков в автоматических систем

60 Датчики с непосредственным преобразованием

61 До свидания