С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно заменить логическим выражением ( формулой). Алгебра логики – это математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразовывают логические высказывания.
Конъюнкция (логическое умножение) 0 * 0 = 1 * 0 = 0 * 1 = 1 * 1 =
Дизъюнкция (логическое сложение) = = = =
Инверсия (отрицание) 0 = 1 1 = 0
Связка Ее название Ее обозначение Высказывание, получаемое с помощью связки Математическая запись И Конъюнкция & Х и У Х У Х У Х* У Или Дизъюнкция + Х или У Х У Х + У Не Отрицание, инверсия Не Х Х Если … то Импликация Если Х, то У Х У Либо …либо Исключающее Либо Х, либо У Х У Тогда и только тогда, когда Эквивалентность Х тогда и только тогда, когда У. Х У
Порядок выполнения логических операций
Закон тождества. Х = Х Всякое высказывание тождественно самому себе. Закон непротиворечия. Х Х = 0 Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Если высказывание Х истинно, то его отрицание не Х должно быть ложным. Следовательно, логическое произведение высказывания и его отрицания должно быть ложно Закон исключенного третьего. Х v Х = 1 Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано. Это означает, что результат логического сложения высказывания и его отрицания всегда принимает значение истина. Закон двойного отрицания. Х = Х Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы получим исходное высказывание.
Закон Для ИЛИДля И Переместительны й Сочетательный Распределительн ый Законы де Моргана (х у) = х у х у = х у Идемпотентности Поглощения Склеивания Операция переменной с ее инверсией Операция с константами
Х У = Х У Х У = (Х У) (Х У) Х У = Х У Х У = У Х Х У = Х У Х У
Упростите логические выражения х у (х у) х у х у х (х у) (х у) (х у) х у z х у х у z х у z х у z (х у z) ( х у) z
Логические элементы ЭВМ Это часть электронной логической схемы, которая реализует элементарную логическую функцию. Логическими элементами машины являются электронные схемы:И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ, называемые также ВЕНТИЛЯМИ а также ТРИГГЕР. С помощью этих схем можно реализовать любую логическую функцию, описывающую работу устройств ЭВМ. Каждый логический элемент имеет своё условное обозначение, выражающее его логическую функцию без указания её электронной реализации. Работу логических схем описывают с помощью таблиц истинности.
Таблица истинности – это табличное представление логической схемы (операции), в котором перечислены все возможные сочетания входных сигналов ( операндов) и соответствующие им выходные сигналы для каждого из этих сочетаний.
Условные обозначения схем у х х у 1 у х х х у х х у 1 у х ух ух ух ух х