ОСНОВЫ ЛОГИКИ

(С) Болгова Н.А ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ ЛОГИКА это наука о формах и законах человеческого мышления и, в частности, о законах доказательных рассуждений. Формальная логика связана с анализом наших обычных содержательных умозаключений, выражаемых разговорным языком. Математическая логика изучает только умозаключения со строго определенными объектами и суждениями, для которых можно однозначно решить, истинны они или ложны. Идеи и аппарат логики используется в кибернетике, вычислительной технике и электротехнике (построение компьютеров основано на законах математической логики).

(С) Болгова Н.А ВЫСКАЗЫВАНИЕ - это повествовательное предложение, о котором можно сказать, что оно или истинно или ложно. Например: Земля - планета Солнечной системы. (Истинно) Всякий квадрат есть параллелограмм (Истинно) Каждый параллелограмм есть квадрат (Ложно) 2 · 2 =5 (Ложно) Не всякое предложение является высказыванием: 1) Восклицательные и вопросительные предложения высказываниями не являются. 2) Не являются высказываниями и определения. 3) Не являются высказываниями и предложения типа Он сероглаз или х- 4 х + 3=0 - в них не указано о каком человеке идет речь или для какого числа х верно равенство. Такие предложения называются высказывательными формами.

(С) Болгова Н.А В математической логике: высказывание можно представить некоторой переменной величиной, значением которой может быть только 0 или 1. Если высказывание истинно, то его значение равно 1, если ложно - 0. Простые высказывания назвали логическими переменными и для простоты записи их обозначают латинскими буквами: А, В, С… Луна является спутником Земли. А = 1 Москва – столица Германии. В = 0 Сложные высказывания называются логическими функциями. Значения логической функции также может принимать значения только 0 или 1.

(С) Болгова Н.А БАЗОВЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ В алгебре высказываний, как и в обычной алгебре, вводится ряд операций. Логические связки И, ИЛИ и НЕ заменяются логическими операциями: конъюнкцией, дизъюнкцией и инверсией. Это основные логические операции, при помощи которых можно записать любую логическую функцию.

(С) Болгова Н.А ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕ (ИНВЕРСИЯ) Обозначение: ¬. Союз в естественном языке: не; неверно, что… А¬ А Инверсия высказывания истинна, если высказывание ложно, и ложна, когда высказывание истинно. Таблица истинности

(С) Болгова Н.А Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ) соответствует союзу И обозначается знаком &, Λ, * Конъюнкция двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны. Таблица истинности конъюнкции имеет следующий вид: ABА & В

(С) Болгова Н.А Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ) соответствует союзу ИЛИ обозначается знаком v или + или | Дизъюнкция двух логических переменных ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны. Таблица истинности дизъюнкции имеет следующий вид: AB А V В

(С) Болгова Н.А ЗАПОМНИ! Д И ЗЪЮНКЦ И Я ИЛИ V КОНЪЮНКЦ И Я И V

(С) Болгова Н.А ЛОГИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

(С) Болгова Н.А ИМПЛИКАЦИЯ (логическое СЛЕДСТВИЕ) соответствует связке ЕСЛИ-ТО, так – как…….. обозначается знаком Конъюнкция двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны. Таблица истинности конъюнкции имеет следующий вид: AB А В

(С) Болгова Н.А ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ (логическое РАВЕНСТВО) соответствует связке тогда и только тогда - когда ; если и только если -то…….. обозначается знаком, Конъюнкция двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны. Таблица истинности конъюнкции имеет следующий вид: AB А В

(С) Болгова Н.А Таблицы истинности Для каждого логического выражения можно построить таблицу истинности, которая определяет истинность или ложность логического выражения при всех возможных комбинациях исходных логических переменных. Построение таблиц истинности : 1) записать выражение и определить порядок выполнения операций 2) определить количество строк в таблице истинности. (определяется по формулеQ=2n, где n - количество переменных) 3) определить количество столбцов в таблице истинности (= кол-во логических переменных + кол-во логических операций) 4) построить таблицу истинности, обозначить столбцы (имена переменных и обозначения логических операций в порядке их выполнения) и внести в таблицу возможные наборы значений исходных логических переменных. 5) заполнить таблицу истинности, выполняя базовые логические операции

Порядок выполнения действий: 1. Скобки 2. Инверсия 3. Конъюнкция 4. Дизъюнкция 5. Импликация 6. Эквивалентность (С) Болгова Н.А

(С) Болгова Н.А Например, построим таблицу истинности для логической функции: Количество входных переменных в заданном выражении равно трем (A,B,C). Значит, количество входных наборов, а значит и строк Q=2 3 =8. Количество столбцов равно 6 (3 переменные + 3 операции). Столбцы таблицы истинности соответствуют значениям исходных выражений A,B,C, промежуточных результатов и (B V C), а также искомого окончательного значения сложного арифметического выражения

(С) Болгова Н.А ABCB V C Таблица истинности для выражения

(С) Болгова Н.А ABCB V C Заполняем значения переменных А,В,С

(С) Болгова Н.А ABCB V C Определяем значение выражений:

(С) Болгова Н.А Литература: Н.Д.Угринович «Информатика и ИКТ класс (профильный уровень)- Москва, БИНОМ, 2004 К.Ю.Поляков «Информатика, подготовка к ЕГЭ» ( Л.Л.Босова «Информатика и ИКТ 9 класс»- Москва, БИНОМ, 2012