Пирамида. Площадь поверхности пирамиды.

А В С D А1А1 В1В1 С1С1 D1D1 <В 1 D 1 В=45º 4 Задача 1. S-? Задача 2. V-? 3

А В С D А1А1 В1В1 С1С1 D1D1 АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 -куб 2 Задача 3. S дс -? Задача 4. S бок -?

А В С К А1А1 В1В1 С1С1 2 Задача 5. V-? АК - высота 45º 60º

На окраине Каира - столицы современного Египта самая высокая пирамида - пирамида Хеопса (первая половина III тысячелетия до н. э.)

Пирамида Солнца (Центральная Америка к северу от Мехико город Теотиукан)

Пирамиды Гуимар (остров Тенериф)

Стеклянная пирамида в Париже ( Новый вход в Лувр, высота 21,65 метра)

Франкфурт: загородный дом 1896 года. Одна из башен имеет форму пирамиды и придает зданию величавый вид.

Определение. Многогранник, одна грань которого произвольный многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину, называется пирамидой.

Построение пирамиды S А В С 1)Построить плоский многоугольник. 2) Отметить вершину пирамиды. 3) Соединить вершину пирамиды с вершинами многоугольника. SО – высота, SО=Н. SА, SВ, SС –боковые ребра, S – вершина пирамиды, Δ АВС–основание, SАВС – пирамида, О Н Δ АВS, Δ АСS, Δ ВСS– боковые грани,

Определение. Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на основание.

S O A 1 F H R L M 2 D 5 C K N 3 Z X V P 4

Определение. Пирамида называется правильной, если в ее основании лежит правильный многоугольник, а высота проходит через центр основания.

Построение правильной пирамиды 1. Построить основание пирамиды. 2. Найти центр основания. 3. Восставить перпендикуляр из центра. 4. Отметить вершину пирамиды – точку, которая лежит на перпендикуляре. 5. Соединить вершину пирамиды с вершинами основания.

Свойства правильной пирамиды 2 свойство. Все боковые грани правильной пирамиды – равные, равнобедренные треугольники. 1 свойство. Боковые ребра правильной пирамиды равны.

Определение. Апофемой боковой грани правильной пирамиды называется высота этой грани, проведенная из вершины пирамиды. Определение. Боковой поверхностью пирамиды называется сумма площадей ее боковых граней. Теорема. Боковая поверхность правильной пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему. Sполн.= Sбок.+ Sосн.

Определение. Сечение пирамиды плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не лежащих на одной грани, называется диагональным сечением пирамиды.

3 4 А М N К О L T Задача 1. S бок =½*Р* l =½(3*4)*4=24;S осн.=3*3=9;Sполн.=33

Домашнее задание выучить теорию по конспекту и решить задачу: В основании пирамиды Хеопса – квадрат со стороной 233 м, тангенс угла наклона боковой грани к основанию равен 1,2. Найти площадь боковой поверхности, если ее основание лежит в центре квадрата. β tg β =1,2 ? 233

Определение. Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на основание.