Леонард Эйлер Франсуа Виет Пифагор Самосский ЕвклидИсаак Ньютон Диофант Александрийский Вильгельм Готфрид Лейбниц Николай Иванович Лобачевский Янош Бойяи Аполлоний

Леонард Эйлер принадлежит к числу гениев, чьё творчество стало достоянием всего человечества. До сих пор школьники всех стран изучают тригонометрию и логарифмы в том виде, какой придал им Эйлер. Студенты проходят высшую математику по руководствам, первыми образцами которых явились классические монографии Эйлера. Он был прежде всего математиком, но он знал, что почвой, на которой расцветает математика, является практическая деятельность. Имя Эйлера дорого всему прогрессивному человечеству, которое чтит в нём одного из величайших геометров мира. В качестве члена Петербургской и Берлинской Академий наук Эйлер содействовал развитию математических наук в обеих странах и распространению в них физико-математических знаний. Леонард Эйлер был избран академиком (и почётным академиком) в восьми странах мира. Он оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук. Трудно даже перечислить все отрасли, в которых трудился великий учёный. Но в первую очередь он был математиком.

Неоценимо велика роль Эйлера в создании классических образцов учебной литературы и в стимулировании творчества многих поколений математиков. Читайте, читайте Эйлера, он наш общий учитель, - любил повторять Лаплас. И труды Эйлера с большой пользой для себя читали точнее, изучали и король математиков Карл Фридрих Гаусс, и чуть ли не все знаменитые учёные последних двух столетий. Даже сейчас, через много лет после смерти Эйлера, его работы побуждают учёных всего мира к творчеству в самых различных областях математики и её приложений. Всем нам знакомы понятия о точках Эйлера, прямой Эйлера и окружности Эйлера в треугольнике; о теореме Эйлера для многогранников. Один из простейших методов приближённого решения дифференциальных уравнений, широко применявшийся до самых последних лет, называется методом ломаных Эйлера; во многих разделах математики важную роль играют Эйлеровы интегралы.

Родился в 1540 году в Фонтене-ле-Конт французской провинции Пуату Шарант. Отец Виета был юристом, а мать (Маргарита Дюпон) происходила из знатной семьи, что облегчило дальнейшую карьеру её сына. Учился сначала в местном францисканском монастыре, а затем в университете Пуатье, где получил степень бакалавра (1560). С 19 лет занимался адвокатской практикой в родном городе. Около 1570 года подготовил «Математический Канон» труд по тригонометрии, который издал в Париже в 1579 году. В 1571 году переехал в Париж и вскоре перешёл на государственную службу, но увлечение его математикой продолжало расти. Благодаря связям матери и браку своей ученицы с принцем де Роганом Виет сделал блестящую карьеру и стал советником сначала короля Генриха III, а после его убийства Генриха IV. По поручению Генриха IV Виет сумел расшифровать переписку испанских агентов во Франции, за что был даже обвинён испанским королём Филиппом II в использовании чёрной магии.

-знаменитые «формулы Виета» для коэффициентов многочлена как функций его корней; -новый тригонометрический метод решения неприводимого кубического уравнения, - применимый также для трисекции угла; -первый пример бесконечного произведения: -полное аналитическое изложение теории уравнений первых четырёх степеней; -идея применения трансцендентных функций к решению алгебраических уравнений; -оригинальный метод приближённого решения алгебраических уравнений с числовыми коэффициентами. -знаменитые «формулы Виета» для коэффициентов многочлена как функций его корней; -новый тригонометрический метод решения неприводимого кубического уравнения, - применимый также для трисекции угла; -первый пример бесконечного произведения: -полное аналитическое изложение теории уравнений первых четырёх степеней; -идея применения трансцендентных функций к решению алгебраических уравнений; -оригинальный метод приближённого решения алгебраических уравнений с числовыми коэффициентами.

Пифагор Самосский древнегреческий философ и математик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев. Историю жизни Пифагора трудно отделить от легенд, представляющих его в качестве совершенного мудреца и великого посвящённого во все таинства греков и варваров. Ещё Геродот называл его «величайшим эллинским мудрецом». Родителями Пифагора были Мнесарх и Партенида с Самоса. Мнесарх был камнерезом (Диоген Лаэртский); по словам же Порфирия он был богатым купцом из Тира, получившим самосское гражданство за раздачу хлеба в неурожайный год. Первая версия предпочтительнее, так как Павсаний приводит генеалогию Пифагора по мужской линии от Гиппаса из пелопоннесского Флиунта, бежавшего на Самос и ставшего прадедом Пифагора. Пифагор Самосский древнегреческий философ и математик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев. Историю жизни Пифагора трудно отделить от легенд, представляющих его в качестве совершенного мудреца и великого посвящённого во все таинства греков и варваров. Ещё Геродот называл его «величайшим эллинским мудрецом». Родителями Пифагора были Мнесарх и Партенида с Самоса. Мнесарх был камнерезом (Диоген Лаэртский); по словам же Порфирия он был богатым купцом из Тира, получившим самосское гражданство за раздачу хлеба в неурожайный год. Первая версия предпочтительнее, так как Павсаний приводит генеалогию Пифагора по мужской линии от Гиппаса из пелопоннесского Флиунта, бежавшего на Самос и ставшего прадедом Пифагора.

«Его учения распространились, вся Эллада стала восхищаться им, и лучшие и мудрейшие мужи приезжали к нему на Самос, желая слушать его учение. Сограждане, однако, принуждали его участвовать во всех посольствах и общественных делах. Пифагор чувствовал, как тяжело, подчиняясь законам отечества, одновременно заниматься математикой, и видел, что все прежние математики прожили жизнь на чужбине. Обдумав всё это, отойдя от общественных дел и, как говорят некоторые, считая недостаточной невысокую оценку самосцами его учения, он уехал в Италию, считая своим отечеством страну, где больше способных к обучению людей».

Евклид (ок до н. э.) древнегреческий математик. Работал в Александрии в 3 в. до н. э. Главный труд «Начала» (15 книг), содержащий основы античной математики, элементарной геометрии, теории чисел, общей теории отношений и метода определения площадей и объемов, включавшего элементы теории пределов, оказал огромное влияние на развитие математики. Работы по астрономии, оптике, теории музыки. И создал Евклид 13 книг «Начал». Прокл в комментариях к первой книге «Начал» приводит известный анекдот о вопросе, который бы задал Птолемей Евклиду: «Нет ли в геометрии более краткого пути, чем (тот, который изложен) в «Началах»? На что Евклид ответил, что «в геометрии не существует царской дороги»

Из дошедших до нас сочинений Евклида наиболее знамениты «Начала», состоящие из 15 книг. В 1- й книге формулируются исходные положения геометрии, а также содержатся основополагающие теоремы планиметрии, среди которых теорема о сумме углов треугольника и теорема Пифагора. Во 2-й книге излагаются основы геометрической алгебры. 3-я книга посвящена свойствам круга, его касательных и хорд. В 4-й книге рассматриваются правильные многоугольники, причем построение правильного пятнадцатиугольника принадлежит, видимо, самому Евклиду. Книга 5-я и 6-я посвящены теории отношений и ее применению к решению алгебраических задач. Книга 7-я, 8-я и 9-я посвящены теории целых и рациональных чисел, разработанной пифагорейцами не позднее 5 в. до н. э. Эти три книги написаны, по-видимому, на основе не дошедших до нас сочинений Архита. В книге 10-й рассматриваются квадратичные иррациональности и излагаются результаты, полученные Теэтетом. В книге 11-й рассматриваются основы стереометрии. В 12-й книге с помощью исчерпывания метода Евдокса доказываются теоремы, относящиеся к площади круга и объему шара, выводятся отношения объемов пирамид, конусов, призм и цилиндров. В основу 13-й книги легли результаты, полученные Теэтетом в области правильных многогранников. Книги 14-я и 15-я не принадлежат Евклиду, они были написаны позднее: 14-я во 2 в. до н. э., а 15-я в 6 в.

Исаак Ньютон родился в небольшом селении Вульсторп, вблизи городка Грэнтэм, примерно в 200 километрах к северу от Лондона. Родился недоноском, поразительно маленьким и хилым. Впоследствии сам Ньютон рассказывал: "По словам матери, я родился таким маленьким, что меня можно было бы выкупать в большой пивной кружке". Думали, что младенец не выживет. Ньютон, однако, дожил до глубокой старости и почти никогда не болел, обладал крепким здоровьем, сохранил целыми зубы, читал без очков. Местность, в которой Ньютон родился и провел детство, принадлежит к самым здоровым и живописным в Англии. Небольшой двухэтажный домик, сохранившийся до наших дней, находился в уютной долине, где бьют чистые ключи. Небольшой спуск из дома вел к речке Битам. Из окон открывался живописный вид сада, где Ньютон любил сидеть.

Он назначается директором Монетного двора. Королева Анна производит некогда безызвестного Исаака Ньютона в рыцарское звание. С тех пор к его имени прибавилась приставка "сэр". Примерно в то же время выходят его труды "Оптика", "Рассуждение о квадратуре круга", "Начала" и другие. В дополнение к характеристике личности Ньютона добавим, что он был ниже среднего роста, несколько склонным к полноте. Отличался завидным здоровьем. Он до конца жизни сохранил густые волосы. От рождения был белокурым, но к тридцати годам почти полностью поседел. Ньютон был добрым, отзывчивым, скромным и, как многие ученые, очень рассеянным. К концу жизни Ньютон стал весьма богатым человеком, но оставался щедрым, помогая многим студентам деньгами.

Диофант Александрийский - древнегреческий математик. Своё основное произведение «Арифметика» Диофант посвятил Дионисию вероятно, епископу Александрии. До нас дошло шесть первых книг «Арифметики» из тринадцати. Диофант ввёл буквенные обозначения для неизвестного, его квадрата, знака равенства и знака отрицательного числа. Занимался неопределёнными уравнениями. Ввёл в алгебру буквенную символику. Большую часть своей жизни Диофант Александрийский посвятил изучению алгебраических уравнений в целых числах. В дошедших до на книгах «Арифметика» содержатся задачи и решения, в которых Диофант поясняет, как выбрать неизвестное, чтобы решить уравнение. Способы решения полных квадратных уравнений изложены в книгах, которые не сохранились. Диофант Александрийский - древнегреческий математик. Своё основное произведение «Арифметика» Диофант посвятил Дионисию вероятно, епископу Александрии. До нас дошло шесть первых книг «Арифметики» из тринадцати. Диофант ввёл буквенные обозначения для неизвестного, его квадрата, знака равенства и знака отрицательного числа. Занимался неопределёнными уравнениями. Ввёл в алгебру буквенную символику. Большую часть своей жизни Диофант Александрийский посвятил изучению алгебраических уравнений в целых числах. В дошедших до на книгах «Арифметика» содержатся задачи и решения, в которых Диофант поясняет, как выбрать неизвестное, чтобы решить уравнение. Способы решения полных квадратных уравнений изложены в книгах, которые не сохранились.

До нас дошло стихотворение-задача, из которого видно, что Диофант прожил 84 года. Вот его содержание: Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей и камень Мудрым искусством его скажет усопшего век. Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком. И половину шестой встретил с пушком на щеках. Только минула седьмая, с подругой он обручился. С нею, пять лет проведя, сына дождался мудрец; Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил. Отнят он был у отца ранней могилой своей. Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе, Тут и увидел предел жизни печальной своей.

Лейбниц Готфрид Вильгельм, немецкий философ- идеалист, математик, физик и изобретатель, богослов, юрист, историк и языковед, родился в 1646 г. в Лейпциге в семье профессора местного университета. В 15 лет в этот университет поступил Лейбниц и стал изучать право, философию и математику. Окончив университет, он получил степень доктора права. В 1672 г. отправился с дипломатической миссией в Париж, где стал воспитателем сына одного из министров майнцского курфюрста, параллельно изучая математику и естествознание. Прожив в Париже четыре года, Лейбниц снова вернулся в Германию в 1676 г., там он поступил к ганноверскому герцогу на службу библиотекарем и придворным советником. Позднее он стал историографом, и тайным советником юстиции. Лейбниц прожил сорок лет в Ганновере, где создал множество работ по философии, истории, праву, языковедению, математике и физике Лейбниц Готфрид Вильгельм, немецкий философ- идеалист, математик, физик и изобретатель, богослов, юрист, историк и языковед, родился в 1646 г. в Лейпциге в семье профессора местного университета. В 15 лет в этот университет поступил Лейбниц и стал изучать право, философию и математику. Окончив университет, он получил степень доктора права. В 1672 г. отправился с дипломатической миссией в Париж, где стал воспитателем сына одного из министров майнцского курфюрста, параллельно изучая математику и естествознание. Прожив в Париже четыре года, Лейбниц снова вернулся в Германию в 1676 г., там он поступил к ганноверскому герцогу на службу библиотекарем и придворным советником. Позднее он стал историографом, и тайным советником юстиции. Лейбниц прожил сорок лет в Ганновере, где создал множество работ по философии, истории, праву, языковедению, математике и физике

Основные философские сочинения: «Рассуждение о метафизике» (1685), «Новая система природы» (1695), «Новые опыты о человеческом разуме» (1704), «Теодицея» (1710), «Монадология» (1720). Основные математические труды: «Об истинном отношении круга к квадрату» (1682), «Новый метод максимумов и минимумов» (1684), «О скрытой геометрии и анализе неделимых...» (1686). Его политические и юридические идеи нашли отражение в сочинениях «Трактат о праве...» (1667), «Христианнейший Марс...» (1680), «Кодекс международного дипломатического права» (1693) и др.

В математике Лобачевский не имел равных в гимназии, да и в университете его знания превосходили математический уровень адъюнктов. Постепенно новый университет стал приобретать черты высшего учебного заведения. Через год после поступления Лобачевского, в Казань прибыл знаменитый немецкий ученый-математик Бартельс, а еще через несколько месяцев - профессор Реннер. Знания последних математических теорий, умение прекрасно изъяснятся по-немецки, сразу же поразили Бартельса в юном студенте Лобачевском. За четыре года обучения в университете мальчик постиг не только высшую математику, но так же физику и астрономию. Объем и глубина этих знаний позволила ему впоследствии самому читать курсы по всем трем предметам. В математике Лобачевский не имел равных в гимназии, да и в университете его знания превосходили математический уровень адъюнктов. Постепенно новый университет стал приобретать черты высшего учебного заведения. Через год после поступления Лобачевского, в Казань прибыл знаменитый немецкий ученый-математик Бартельс, а еще через несколько месяцев - профессор Реннер. Знания последних математических теорий, умение прекрасно изъяснятся по-немецки, сразу же поразили Бартельса в юном студенте Лобачевском. За четыре года обучения в университете мальчик постиг не только высшую математику, но так же физику и астрономию. Объем и глубина этих знаний позволила ему впоследствии самому читать курсы по всем трем предметам.

В августе 1811 года двадцатилетний Николай Иванович Лобачевский получил звание магистра, стал помощником профессора, параллельно продолжая заниматься наукой под руководством Бартельса. Через два года уже в качестве адъюнкта он начал читать студентам самостоятельные курсы лекции. Шло время. Менялся Лобачевский, все глубже и шире уходя в сферу научной и педагогической деятельности, менялся и университет. В 1820 году Николай Иванович был уже солидный ученый и педагог. Его избирают деканом Физико-математического отделения, а спустя семь лет он становится ректором университета. Наступают годы творческого расцвета Лобачевского. В августе 1811 года двадцатилетний Николай Иванович Лобачевский получил звание магистра, стал помощником профессора, параллельно продолжая заниматься наукой под руководством Бартельса. Через два года уже в качестве адъюнкта он начал читать студентам самостоятельные курсы лекции. Шло время. Менялся Лобачевский, все глубже и шире уходя в сферу научной и педагогической деятельности, менялся и университет. В 1820 году Николай Иванович был уже солидный ученый и педагог. Его избирают деканом Физико-математического отделения, а спустя семь лет он становится ректором университета. Наступают годы творческого расцвета Лобачевского.

Родился в семье профессора математики. Уже в возрасте 13 лет владел основами математического анализа дифференциальным и интегральным исчислением. В 15 лет сдал экзамены на аттестат зрелости, а в следующем году поступил в Венскую военно-инженерную академию. Во время учебы начал заниматься доказательством постулата о параллельных линиях. В 1923, после окончания академии, был произведен в офицеры и направлен на службу. В 1932 отец Яноша Фаркаш, также занимавшийся математикой, выпустил свой труд « Тентамен » ( « Опыт » ), в качестве приложения к первому тому которого вышла работа Яноша « Аппендикс » ( « Приложение » ). В последующие несколько лет Бойяи продолжал работать над развитием идей, изложенных в этой работе. В 1838 вместе с отцом он принял участие в конкурсе на премию Лейпцигского ученого общества, условием которого было усовершенствование геометрической теории мнимых чисел, однако призовых мест не занял. Родился в семье профессора математики. Уже в возрасте 13 лет владел основами математического анализа дифференциальным и интегральным исчислением. В 15 лет сдал экзамены на аттестат зрелости, а в следующем году поступил в Венскую военно-инженерную академию. Во время учебы начал заниматься доказательством постулата о параллельных линиях. В 1923, после окончания академии, был произведен в офицеры и направлен на службу. В 1932 отец Яноша Фаркаш, также занимавшийся математикой, выпустил свой труд « Тентамен » ( « Опыт » ), в качестве приложения к первому тому которого вышла работа Яноша « Аппендикс » ( « Приложение » ). В последующие несколько лет Бойяи продолжал работать над развитием идей, изложенных в этой работе. В 1838 вместе с отцом он принял участие в конкурсе на премию Лейпцигского ученого общества, условием которого было усовершенствование геометрической теории мнимых чисел, однако призовых мест не занял.

Аполлоний Пергский (ок. 262 ок. 190 до н. э.) древнегреческий математик. Написал ряд сочинений, не дошедших до нас. Важнейший труд Конические сечения (четыре книги сохранились в греческом подлиннике, 3-я в арабском переводе, 8-я книга утеряна). Аполлоний первый рассматривал эллипс, параболу и гиперболу как произвольные плоские сечения произвольных конусов с круговым основанием и детально исследовал их свойства. Обнаружил, что парабола предельный случай эллипса, открыл асимптоты гиперболы; получил (в словесной форме) уравнение параболы; впервые изучал свойства касательных и подкасательных к коническим сечениям. Аполлоний доказал 387 теорем о кривых 2-го порядка методом, который состоял в отнесении кривой к какому-либо ее диаметру и к сопряженным с ним хордам, и предвосхитил созданный в XVII в. метод координат. Все соотношения Аполлоний рассматривал как отношения равновеликости между некоторыми площадями. Конические сечения Аполлония оказали большое влияние на развитие астрономии, механики, оптики. Из положений Аполлония исходили при создании аналитической геометрии Р. Декарт и П. Ферма. Аполлоний Пергский (ок. 262 ок. 190 до н. э.) древнегреческий математик. Написал ряд сочинений, не дошедших до нас. Важнейший труд Конические сечения (четыре книги сохранились в греческом подлиннике, 3-я в арабском переводе, 8-я книга утеряна). Аполлоний первый рассматривал эллипс, параболу и гиперболу как произвольные плоские сечения произвольных конусов с круговым основанием и детально исследовал их свойства. Обнаружил, что парабола предельный случай эллипса, открыл асимптоты гиперболы; получил (в словесной форме) уравнение параболы; впервые изучал свойства касательных и подкасательных к коническим сечениям. Аполлоний доказал 387 теорем о кривых 2-го порядка методом, который состоял в отнесении кривой к какому-либо ее диаметру и к сопряженным с ним хордам, и предвосхитил созданный в XVII в. метод координат. Все соотношения Аполлоний рассматривал как отношения равновеликости между некоторыми площадями. Конические сечения Аполлония оказали большое влияние на развитие астрономии, механики, оптики. Из положений Аполлония исходили при создании аналитической геометрии Р. Декарт и П. Ферма.