Тема: Центр тяжести и устойчивое равновесие

План занятия 1. Знакомство с понятием центра тяжести; 2. Методы нахождения центра тяжести; 3. Нахождение центра тяжести и площадей простых геометрических фигур; 4. Нахождение центра тяжести стандартных прокатных профилей; 5. Нахождение центра тяжести объемных фигур

Центром тяжести называется центр параллельных сил тяжести всех элементарных частиц, из которых состоит тело.

Методы нахождения центра тяжести 1. М етод симметрии

Если однородное тело имеет площадь симметрии, то центр тяжести лежит в этой плоскости.

если однородное тело имеет ось симметрии, то центр тяжести тела лежит на этой оси; если однородное тело имеет ось симметрии, то центр тяжести тела лежит на этой оси; если однородное тело имеет 2 оси симметрии, то центр тяжести тела находится в точке их пересечения; если однородное тело имеет 2 оси симметрии, то центр тяжести тела находится в точке их пересечения; центр тяжести однородного тела вращения лежит на оси вращения. центр тяжести однородного тела вращения лежит на оси вращения.

2. Метод разбиения

После разбиения получаем 2 фигуры

Где А 1 - площадь первой фигуры; А 2 - площадь второй фигуры; А 2 - площадь второй фигуры; А n - площадь n-ой фигуры; А n - площадь n-ой фигуры; Х 1 - координата х центра тяжести первой фигуры; Х 2 - координата х центра тяжести второй фигуры; Х 3 - координата х центра тяжести n-ой фигуры; n – число частей, на которое разбито тело. n – число частей, на которое разбито тело.

Где А 1 - площадь первой фигуры; А 2 - площадь второй фигуры; А 2 - площадь второй фигуры; А n - площадь n-ой фигуры; А n - площадь n-ой фигуры; y 1 - координата y центра тяжести первой фигуры; y 2 - координата y центра тяжести второй фигуры; y 3 - координата y центра тяжести n-ой фигуры; n – число частей, на которое разбито тело. n – число частей, на которое разбито тело.

3. Метод отрицательных масс

Где А 1 - площадь первой фигуры; А 2 - площадь второй фигуры; А 2 - площадь второй фигуры; Х 1 - координата х центра тяжести первой фигуры; Х 2 - координата х центра тяжести второй фигуры;

Где А 1 - площадь первой фигуры; А 2 - площадь второй фигуры; А 2 - площадь второй фигуры; у 1 - координата у центра тяжести первой фигуры; у 2 - координата у центра тяжести второй фигуры;

3. Нахождение центра тяжести и площадей геометрических фигур, на которые может быть разделено тело.

Прямоугольник

Где а и b – стороны прямоугольника

Треугольник

Где h – высота треугольника; а – основание треугольника. а – основание треугольника.

Круг

Где r – радиус круга; d – диаметр круга; d – диаметр круга;

4. Нахождение центра тяжести стандартных прокатных профилей Двутавр; Двутавр; Швеллер; Швеллер; Уголок Уголок

Двутавр

Швеллер

Уголок

5. Нахождение центра тяжести объемных фигур

Где V 1 - площадь первой фигуры; V 2 - площадь второй фигуры; V 2 - площадь второй фигуры; V n - площадь n-ой фигуры; V n - площадь n-ой фигуры; Х 1 - координата х центра тяжести первой фигуры; Х 2 - координата х центра тяжести второй фигуры; Х 3 - координата х центра тяжести n-ой фигуры; n – число частей, на которое разбито тело. n – число частей, на которое разбито тело.

Домашнее задание - Назвать простые объемные фигуры; - Написать формулу нахождения объема и центра тяжести для этих фигур.