«Всё есть число» Представление числовой информации с помощью систем счисления.

Знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита. Алфавит СС – это множество всех символов (знаков), используемых для записи чисел в данной СС. Цифра – это любой символ (знак), входящий в алфавит данной системы счисления.

Системы, в которых значение цифры не зависит от ее положения в числе Алфавитные Алфавитные (славянская, греческая, финикийская) Вавилонская Вавилонская (шестидесятеричная) Древнеегипетская Древнеегипетская (десятичная) Единичная (унарная) Единичная (унарная) Римская Римская Индийская мультипликативная Индийская мультипликативная

(2000 лет до н.э.)

(4000 лет назад)

(2500 лет назад)

Системы, в которых значение цифры зависит от ее положения в числе Десятичная Десятичная Двоичная Двоичная Восьмеричная Восьмеричная Шестнадцатеричная Шестнадцатеричная

В позиционных СС основание системы равно количеству цифр (знаков) в ее алфавите и определяет, во сколько раз различаются значения одинаковых цифр, стоящих в соседних позициях числа. Система счисления Осн Алфавит цифр Десятичная 100,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Двоичная 20,1 Восьмеричная 80,1,2,3,4,5,6,7 Шестнадцатерич ная 160,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15)

А q = ± (a n-1 q n-1 +a n-2 q n a 0 q 0 + +a -1 q -1 +a -2 q a -m q -m ) Здесь А само число, q основание СС, a i цифры, принадлежащие алфавиту данной СС, n число целых разрядов числа, m число дробных разрядов числа.

Свёрнутая форма числа: А 10 =4718,63 10 А 10 =4718,63 10 = 4· · · · · ·10 -2 Развернутая форма числа: (V – VII век н.э.)

Умножение перемещению запятой на один разряд вправо. Умножение десятичного числа на величину основания (10) приводит к перемещению запятой на один разряд вправо. 325,64 10 * 10 = 3256,4 10 Деление перемещению запятой на один разряд влево. Деление десятичного числа на величину основания (10) приводит к перемещению запятой на один разряд влево. 325,64 10 / 10 = 32,564 10

Свёрнутая форма числа: Развернутая форма числа: А 2 =1001,1 2 А 2 =1001,1 2 = 1·2 3 +0·2 2 +0·2 1 +1·2 0 +1·2 -1

Умножение перемещению запятой на один разряд вправо. Умножение двоичного числа на величину основания (2) приводит к перемещению запятой на один разряд вправо. 101,01 2 * 2 = 1010,1 2 Деление перемещению запятой на один разряд влево. Деление двоичного числа на величину основания (2) приводит к перемещению запятой на один разряд влево. 101,01 2 / 2 = 10,101 2

Свёрнутая форма числа: Развернутая форма числа: А 8 =7764,1 8 А 8 =7764,1 8 =7 ·8 3 +7·8 2 +6·8 1 +4·8 0 +1·8 -1

Умножение перемещению запятой на один разряд вправо. Умножение восьмеричного числа на величину основания (8) приводит к перемещению запятой на один разряд вправо. 562,05 8 * 8 = 5620,5 8 Деление перемещению запятой на один разряд влево. Деление восьмеричного числа на величину основания (8) приводит к перемещению запятой на один разряд влево. 562,05 8 / 8 = 56,205 8

Свёрнутая форма числа: Развернутая форма числа: А 16 =3AF,19 16 А 16 =3AF,19 16 =3 · · · · ·16 -2

Умножение перемещению запятой на один разряд вправо. Умножение шестнадцатеричного числа на величину основания (16) приводит к перемещению запятой на один разряд вправо. 5D8,E4 16 * 16 = 5D8E,4 16 Деление перемещению запятой на один разряд влево. Деление шестнадцатеричного числа на величину основания (16) приводит к перемещению запятой на один разряд влево. 5D8,E4 16 / 16 = 5D,8E4 16