Кодирование числовой информации. Система счисления Это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого. - презентация

1 Кодирование числовой информации

2 Система счисления Это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. Системы счисления непозиционные позиционные

3 Непозиционные системы счисления Единичная система счисления Древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления Римская система счисления Алфавитные системы счисления В непозиционных системах счисления количественный эквивалент каждой цифры не зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа.

4 Единичная система счисления

5 Древнеегипетская десятичная система счисления

6 Римская система счисления Здесь значение цифры не зависит от ее положения в числе. I1 V5 X10 L50 C100 D500 M1000 Число 1974 имеет вид: MCMLXXIV M + (M – C) + L + (X + X) + (V – I) наряду с группами обоих видов в формировании числа участвуют отдельные «цифры»

7 Алфавитные системы счисления

8 Позиционные системы счисления Здесь количественное значение цифр зависит от ее позиции в числе. Основание системы равно количеству цифр (знаков) в ее алфавите. Позиция цифры в числе называется разрядом. Система счисления ОснованиеАлфавит цифр двоичная 20 1 восьмеричная десятичная шестнадцатеричная A B C D E F

9 Десятичная система счисления Здесь крайняя справа позиция соответствует минимальному значению, в которой цифра обозначает единицы, цифра, смещенная на одну позицию влево, обозначает десятки, еще левее – сотни, затем тысячи и т. д. Число записывается в виде суммы числового ряда степеней основания, в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа.

10 Например, свернутая форма Разряд сотен Разряд десятков Разряд единиц = развернутая форма 847,16 10 = A 10 = a n-1 10 n-1 + … + a a a … + a -m 10 -m

11 Двоичная система счисления Здесь числа в развернутой форме записываются в виде суммы ряда степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0 или 1.

12 Например, 110,101 свернутая форма развернутая форма 110,101 2 = A 2 = a n-1 2 n-1 + … + a a a … + a -m 2 -m = = = 5 = , ,125 = 6,625

13 Восьмеричная система счисления Здесь основание равно 8 и алфавит состоит из цифр {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. 267 свернутая форма = развернутая форма A 8 = a n-1 8 n-1 + … + a a a … + a -m 8 -m = = = 183

14 Шестнадцатеричная система счисления Здесь основание равно 16 и алфавит состоит из цифр {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}. 5AF свернутая форма 5AF 16 = A F16 0 развернутая форма A 16 = a n-116 n-1 + … + a a a … + a -m16 -m = = = 1455

15 Сложение чисел в двоичной системе счисления = = = = = = = = = = = 9 10

16 Вычитание чисел в двоичной системе счисления 0 – 0 = 0 0 – 1 = 11 1 – 0 = 1 1 – 1 = – = = = = – 3 10 = = = 9 10

17 Умножение чисел в двоичной системе счисления 0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = * = = = = * 3 10 = = =

18 Деление чисел в двоичной системе счисления 0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = = = = = / 3 10 = = = –

19 Двоичное кодирование целых неотрицательных чисел в компьютере Целые числа в компьютере хранятся в формате с фиксированной запятой A 2 = = A max = = ячейка памяти

20 Двоичное кодирование целых чисел со знаком в компьютере A 2 = = A max = 2 15 – 1 = ячейки памяти Знак Число

21 Двоичное кодирование дробных чисел в компьютере Для представления чисел в диапазоне от очень маленьких дробей до очень больших чисел с высокой точностью используется формат с плавающей запятой. В этом случае положение запятой в записи числа может изменяться. Число в форме с плавающей запятой занимает в памяти компьютера 4 (число обычной точности) или 8 (число двойной точности) байтов.

22 Домашнее задание § 3.1 Стр. 82, задание 3.6 вычислить 52A 16 + CF0 16 и сделать проверку вычислить 9DA и сделать проверку всем для хорошистов для «круглых» отличников

23 Самостоятельная работа Стр. 80, задания Стр. 84, задание 3.7

24 Практическая работа Стр. 214, практическая работа 3.1 «Перевод чисел из одной системы счисления в другую с помощью калькулятора»