О КОЛИЧЕСТВЕ ПОЧТИ ВПОЛНЕ РАЗЛОЖИМЫХ ГРУПП Тверетин А.С., Сургутский государственный университет, г. Сургут.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
ОПРЕДЕЛИТЕЛИ МАТРИЦ. РАНГ МАТРИЦЫ. Определители.( детерминанты). (Детерминанты квадратных матриц 2-го и 3-го порядка) Для квадратных матриц существует.
Advertisements

§2 РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 2.1 Системы линейных уравнений Линейной системой m уравнений с n неизвестными х 1, х 2,…х n называется.
Матрицы Элементарные преобразования и действия над матрицами made by aspirin.
Системы линейных уравнений Лекция 3. Пусть задана система n линейных уравнений с n неизвестными.
Системы m линейных уравнений с n неизвестными. Определение: Определение. Система m уравнений с n неизвестными в общем виде записывается следующим образом:
§2. Определители 1. Вспомогательные определения ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Пусть n – натуральное число. Факториалом числа n (обозначают: n!) называют произведение натуральных.
§2. Определители 1. Вспомогательные определения ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Пусть n – натуральное число. Факториалом числа n (обозначают: n!) называют произведение натуральных.
План лекции: 1. Векторы. Линейные операции над векторами. 2. Линейная зависимость и независимость векторов. 3.Понятие базиса. Координаты вектора. 4. Разложение.
Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Рассмотрим систему m линейных уравнений с n неизвестными:
Лектор Белов В.М г. Тема: Системы линейных уравнений. Системы однородных уравнений.
Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 3. Тема: Системы линейных уравнений: методы решения.
1. МАТРИЦЫ И СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 1.1. Матрицы. Действия с матрицами Определение 1.1. Таблица вида: (1.1) в которой все – заданные числа, называется.
Линейная алгебра Матрицы. Основные понятия. Действия над матрицами Метод обратной матрицы решения систем линейных уравнений.
Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 2. Тема: Обратная матрица Цель: Рассмотреть понятие.
§ 11. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ 1. Определение линейного оператора Пусть L и V – линейные пространства над F (где F – множество рациональных, действительных или.
ТЕМА ЛЕКЦИИ : « МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ ». ПЛАН ЛЕКЦИИ 1. Определение матрицы, элементы матриц 2. Виды матриц 3. Линейные операции над матрицами.
§1 МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 1.1 Матрицы и их свойства Матрицей размера m n называется совокупность mn чисел, расположенных в виде таблицы из m строк и n.
Линейная алгебра Определители второго порядка Системы из двух линейных уравнений с двумя неизвестными Определители n – ого порядка Методы вычисления определителей.
Линейная алгебра Метод Гаусса решения систем линейных уравнений Ранг матрицы Исследование систем линейных уравнений Однородные системы линейных уравнений.
1. Матрицы Элементы линейной алгебры. Матрицы Матрицей размера m n называется прямоугольная таблица чисел, состоящая из m строк и n столбцов. Числа a.
Транксрипт:

О КОЛИЧЕСТВЕ ПОЧТИ ВПОЛНЕ РАЗЛОЖИМЫХ ГРУПП Тверетин А.С., Сургутский государственный университет, г. Сургут

Рассмотрим абелева группу G без кручения конечного ранга с полным квази разложением A и фактор-группой T=G/A. Тогда A определяется единственно с точностью до равенства. Возникает вопрос о количестве групп G, если заданы квази разложение A и фактор-группа T.

Считаем систему групп A i жёсткой i 1 <i 2 <...<i k

Группа G Как расширение, G порождается элементами g 1,…,g k, т.е. G=. Будем считать все A i не p-делимыми. Выберем в каждом A i \pA i элемент a i 0. В силу квази разложения i=1,…,n, где a i A i, и далее

Аналогично получим разложения для g 2,…g k. Таким образом, расширению G сопоставляется матрица S=(s ij ) (размером k*n). При этом строки матрицы линейно независимы. (Как следствие, k n).

В матрице S первые m 1 строк определены по модулю p i1, следующие m 2 строки определены по модулю p i2 и т.д., образуя k слоёв. И наоборот, матрице соответствует некоторая группа.

В соответствии с тем, что матрица S распадается на слои, матрица распадается на блоки. В дальнейшем для подсчёта числа матриц рассмотрим эти блоки по отдельности. Каждый блок имеет размер m m.

Если блок находится левее главной диагонали,то каждый элемент в таком блоке может принимать любое значение. Если блок в центре, то для такого блока необходимо и достаточно, чтобы его определитель был не сравним с нулём по модулю p. Если блок находится правее главной диагонали, то каждый элемент в таком блоке должен делиться на p достаточное число раз.

Для того, чтобы указанное отношение между матрицами было симметрично, необходимо и достаточно, чтобы матрица была невырожденная над полем Z p, то есть её определитель не делится на p. Поскольку матрица блочно- треугольная (в смысле указанного поля), это эквивалентно невырожденности всех центральных блоков над Z p.