Издательство «Легион» Задания ГИА по геометрии в рамках новой модели
Задачи части 2 на доказательство
Задача 1. Докажите, что вершины треугольника равноудалены от прямой, содержащей его среднюю линию.
Задача 2. Докажите, что расстояние от точки пересечения двух перпендикулярных хорд одной окружности до центра этой окружности равно расстоянию между серединами этих двух хорд.
Задача 3. Докажите, что отношение радиусов описанной и вписанной окружностей прямоугольного треугольника с острым углом 30 градусов равно.
Задачи части 2 на поиск величины
Задача 1. Через точку D основания AB равнобедренного треугольника ABC проведена прямая CD, пересекающая описанную около треугольника АВС окружность в точке Е. Найдите АС, если СЕ = 3 и DE = DC. Ответ:
Задача 2. Окружность проходит через середины гипотенузы AB и катета BC прямоугольного треугольника ABC и касается катета AC. В каком отношении точка касания делит катет AC. Ответ:
Задача 3. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны боковым сторонам и равны. Найдите периметр трапеции, если длина её меньшего основания равна 7. Ответ: 22.
Задача 4. В треугольнике ABC проведена биссектриса CK. Найдите периметр треугольника ABC, если BC = 8, BK = 3,. Ответ: 20,8.