Занимательные задачи по теме: "Теорема Пифагора". Группа «практики»: Щепилова Марина Алымова Виктория Чернышов Александр

Гипотеза Применяли ли древние математики терему Пифагора при решении задач? В каких задачах древности используется теорема Пифагора? 2

Мы провели исследование Мы провели исследовательскую работу, привлекая информационные технологии, в поиске исторических задач на тему «Теорему Пифагора». Мы заметили, что теорема Пифагора лежит в основе многих общих метрических соотношений на плоскости и в пространстве. Мы определили, что исключительная важность теоремы для геометрии и математики в целом состоит в том, что, благодаря тому что теорема Пифагора позволяет находить длину отрезков(гипотенузы), не измеряя ее непосредственно, она как бы открывает путь с прямой на плоскость, с плоскости в трехмерное пространство. Мы определили, что теорема Пифагора имела неоценимое значение в древности. 3

Алгоритм решения задач по теореме Пифагора 1.Внимательно прочти задачу, разберись с условием. 2.По условию сделай чертеж. 3.Выдели на чертеже прямоугольный треугольник. 4.Найди катеты и гипотенузу. 5.Запиши теорему Пифагора и соотнеси данные в задаче с ней. 6.Выполни подстановку данных. 7.Соотнеси полученный ответ с вопросом задачи и смыслом условия. 4

Над озером тихим С полфута размером Высился лотоса цвет. Он рос одиноко, И ветер порывом Отнёс его в сторону. Нет Боле цветка над водой. Нашёл же рыбак его Ранней весною В двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: Как озера вода здесь глубока?

Какова глубина в современных единицах длины (1 фут приближённо равен 0,3 м) ? Решение. Выполним чертёж к задаче и обозначим глубину озера АС =Х, тогда AD = AB = Х + 0,5. Из треугольника ACB по теореме Пифагора имеем AB 2 – AC 2 = BC 2, (Х + 0,5) 2 – Х 2 = 2 2, Х 2 + Х + 0,25 – Х 2 = 4, Х = 3,75. Таким образом, глубина озера составляет 3,75 фута. 3, 75 0,3 = 1,125 (м) Ответ: 3,75 фута или 1, 125 м.

На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река в четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки, осталось три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: у тополя как велика высота?

Задача Бхаскары Решение. Пусть CD – высота ствола. BD = АВ По теореме Пифагора имеем АВ = 5. CD = CB + BD, CD = =8. Ответ: 8 футов.

На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной 30 локтей, другой – 20 локтей. Расстояние между их основаниями – 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами. Они кинулись к ней разом и достигли её одновременно. На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась рыба?

" Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать."

" Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша? "

Рисунок - опорный сигнал Отрубил Иван-царевич дракону голову, а у него две новые выросли. На математическом языке это означает: провели в D АВС высоту CD, и образовалось два новых прямоугольных треугольника ADC и BDC. 12

Теорема Пифагора – одна из главных теорем геометрии, потому что с её помощью можно решить множество задач. 13

Пребудет вечной истина, как скоро Поэтому всегда с тех самых пор, Ее познает слабый человек! Чуть истина рождается на свет, И ныне теорема Пифагора Быки ревут, ее почуя,вслед. Верна, как и в его далекий век. Обильно было жертвопринашенье Они не в силах свету помешать, Богам от Пифагора. Сто быков А могут лишь закрыв глаза дрожать Он отдал на закланье и сожженье От страха, что вселил в них Пифагор. За света луч, пришедший с облаков.

Ресурсы Акимова С. Занимательная математика, серия « Нескучный учебник ». – Санкт-Петербург.: Тригон, Волошников А.В. Пифагор: союз истины, добра и красоты. – М.: Просвещение, Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика. – М.: Аванта+, Еленьский Ш. По следам Пифагора. - М, Литцман В. Теорема Пифагора. - М.: Просвещение, Скопец З.А. Геометрические миниатюры. - М.: Просвещение, Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А.П. Савин. – 3-е изд., испр. и доп. - М.: Педагогика – Пресс, 1997, с Энциклопедия для детей. Т.11. Математика / Глав. ред. М.Д. Аксёнова. - М.: Аванта+, Электронные источники: Рефераты и сочинения в помощь школьнику. Дискавери – Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия. – Электронная энциклопедия: Star World. Internet. 15