Этапы рассмотрения Простейшие примеры Свойства графиков линейных функций Графики и коэффициенты уравнений Пересечения графиков и системы Динамические демонстрации

Частный случай: прямая пропорциональная зависимость Как форма графика связана со значением коэффициентов в уравнении?

Частный случай: меняется свободный член Что происходит с графиком?

Первые гипотезы Связь формы графика с коэффициентами: 1. График линейной функции – прямая линия! 2. При изменении коэффициента при х меняется «крутизна» графика. 3. При изменении свободного члена происходит параллельный перенос графика.

Скорость роста – «крутизна» графика у = 2 х + 1Таблица значений х-2012 у-3135 х 1111 у 2222 Вывод: постоянному приращению аргумента х соответствует постоянное приращение функции у

Взаимное расположение двух графиков линейных функций Две прямые (на плоскости) либо совпадают, либо пересекаются в одной точке, либо параллельны. Пример: две линейные функции заданы уравнениями 1. у = 2 х – 1 2. у = -х + 2 Как найти точку пересечения графиков? Нужно решить систему уравнений

Взаимное расположение двух графиков линейных функций – случай параллельных графиков Решим соответствующую систему: Вычтем из первого уравнения второе. Мы снова приходим к трем случаям: 1. Если k 1 = k 2 и b 1 = b 2, тогда уравнение имеет бесконечно много решений (функции одинаковы, графики совпадают). 2. Если k 1 = k 2 и b 1 b 2, тогда уравнение не имеет решений (графики параллельны). 3. Если k 1 k 2 и b 1 b 2, тогда уравнение имеет единственное решение (графики пересекаются в одной точке).