Задание 1. Задуманное число Я задумала число, умножила его на два, прибавила три и получила 17. Какое число я задумала? Решение 17 – 3 = 14 – число до прибавления : 2 = 7 – искомое число. Ответ. 7 – искомое число.

Задание 2. Крестьянин и царь Крестьянин пришел к царю и попросил: «Царь, позволь мне взять одно яблоко из твоего сада». Царь ему разрешил. Пошел крестьянин к саду и видит: весь сад огорожен тройным забором. Каждый забор имеет только одни ворота, и около каждых ворот стоит страж. Подошел крестьянин к первому стражу и сказал: «Царь разрешил мне взять одно яблоко из сада». «Возьми, но при выходе должен будешь отдать мне половину яблок, что возьмешь, и еще одно», - поставил условие страж. Это же повторили ему второй и третий, которые охраняли другие ворота. Сколько яблок должен взять крестьянин, чтобы после того, как отдаст положенные части трем стражам, у него осталось одно яблоко?

Решение: Решаем задачу с конца. Перед последними воротами у крестьянина должно остаться (1 + 1) 2 = 4 яблока, перед вторыми – (4 + 1) 2 = 10 яблок, и перед первыми – (10 + 1) 2 = 22 яблока. Ответ. 22 яблока.

Задание 3. Возраст сына и отца. Отцу и сыну вместе 65 лет. Сын родился, когда отцу было 25 лет. Какого возраста отец и сын? Решение: Так как сын родился когда отцу было 25 лет, то разница в их возрасте будет 25 лет. Тогда 65-25=40 (лет) – будет удвоенный возраст сына, а значит сыну будет 20 лет, а отцу 45.

Задание 4. Чёрт и бездельник. Однажды черт предложил бездельнику заработать. « Как только ты перейдешь мост, - сказал он, -твои деньги удвоятся. Можешь переходить по нему сколько хочешь раз, но после каждого перехода отдавай мне за это 24 копейки». Бездельник согласился и... после третьего перехода остался без гроша. Сколько денег у него было сначала? Решение: Так как после третьего перехода у бездельника денег не осталось, то после перехода моста в третий раз у него было 24 копейки, а до перехода третьего моста - 12 копеек. Тогда после перехода второго моста у него было 12+24=36 копеек, а до перехода второго 36:2=18 копеек. Тогда, после перехода первого моста у бездельника стало 18+24=42 копейки, а перед переходом первого моста-42:4=21 копейка. Таким образом, у бездельника, сначала была 21 копейка.

Задание 5. Сколько было яиц? Это старинная народная задача. Крестьянка пришла на базар продавать яйца. Первая покупательница купила у нее половину всех яиц и еще пол-яйца. Вторая покупательница приобрела половину оставшихся яиц и еще пол-яйца. Третья купила всего одно яйцо. После этого у крестьянки не осталось ничего. Сколько яиц она принесла на базар? Решение: Задачу решают с конца. После того как вторая покупательница приобрела половину оставшихся яиц и еще пол- яйца, у крестьянки осталось только одно яйцо. Значит, полтора яйца составляют вторую половину того, что осталось после первой продажи. Ясно, что полный остаток составляет три яйца. Прибавив пол-яйца, получим половину того, что имелось у крестьянки первоначально. Итак, число яиц, принесенных ею на базар, семь.