Объем тела вращения 11 класс Автор: учитель математики и информатики Голос Г.И.

Дать определения терминов Диаметральное сечение; Цилиндр; Высота цилиндра; Конус; Усеченный конус; Шар; Сфера; Взаимное расположение плоскости и сферы; Наибольшая окружность; Что является сечением конуса, цилиндра плоскостью, если плоскость перпендикулярна оси (высоте) тела? Как найти площадь данной фигуры? Что является сечением сферы плоскостью?

Объем тела вращения > 0 Телом вращения называется такое тело, которое плоскостями, перпендикулярными некоторой прямой (оси вращения), пересекается по кругам, с центрами на этой прямой. Каждая плоскость, перпендикулярная оси OX и пересекающая отрезок этой оси в точке х, даёт в сечении с телом круг радиуса f(x) и площади Из формулы получаем

Объём цилиндра Площадь сечения Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту. 0

II. Объём конуса Площадь сечения 0 R kR A H O α Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.

III. Объём усечённого конуса 0 0, Площадь сечения

IV. Объём шара Площадь сечения > 0) Пределы интегрирования: –R R. Но учитывая свойства интеграла вычислим интеграл с пределами интегрирования: 0 < R.

V. Объём шарового сегмента. VI. Объём шарового сектора.