Тема: поняття логарифм. Основні влстивості логарифмів

Розвяжіть рівняння. Ми шукали показник степеня, до якого потрібно піднести основу, щоб отримати 27. 1) 0,5 х =32, х = - 5. х = ) 3) 4 х+1 +4 х = 320, 4 х (4+1) = 320, 4 х (4+1) = 320, 4 х = 64, 4 х = 64, х = 3. х = 3. Ми шукали показник степеня, до якого потрібно піднести основу 0,5, щоб отримати 32. Ми шукали показник степеня, до якого потрібно піднести основу4, щоб отримати64. Показник степеня – це і є логарифм (за певних умов).

В ВВ Визначеня. Логарифмом числа b (b > 0) за основою a ( a > 0, a 1) називається показник степеня c, до якого потрібно піднести основу a, щоб отримати число b, тобто якщо a a a ac = b, то можна записати logab = c.

Наприклад. 1) l og232, b = 32, a = 2, c = 5. log232 = 5, 25 = 32. 2) l og50,04, b = 0,04, a = 5, c = - 2. log50,04 = - 2, 5-2 = 1/25 = 0,04. 3) З найти х такий, щоб log8х = 1/3. За визначення логарифма маємо х = 81/3 = 2.

Основна логарифмічна тотожність. a c = b log a b = c ( b > 0, a > 0, a 1 ( b > 0, a > 0, a 1)

Наприклад.

Властивості логарифмів.

Властивості логарифмів, приклад. Використовувалися 4, 5.1 і 2. Використовувалися 5.1, 3, 4 і 2.

Властивості логаримів, приклади. Використовувались 5.1, 2, наслідок 2. Дії з десятковими логарифмами. Логарифми за основою 10 називають десятковими логарифмами: Приклади: 1) lg100= 2 2) lg0,0001= - 4 3) lg = 8

Формула переходу від однієї основи логарифма до іншого, приклади. логарифма до іншого, приклади.

Властивості логарифмів.