Нестандартные приёмы решения уравнений и неравенств Выполнила ученица 11 «В» класса Юркова Татьяна Руководитель: Олейникова В.Т. г. Бирюч, 2013 г.
В ходе подготовки к сдаче ЕГЭ часто встречаются уравнения и неравенства, которые не решаются стандартными методами, что привело к изучению и поиску нестандартных методов решения.
Цель: изучить методы решения уравнений и неравенств различного типа Задачи: Формирование сознательного подхода к использованию применяемых методов; Расширение и углубление знаний, умений и навыков по предмету; Осуществление подготовки к сдаче ЕГЭ
Использование свойств функций для решения уравнений и неравенств Использование областей определения функций Использование неотрицательности функций Использование монотонности Оценка левой и правой частей уравнения (неравенства) «Ищу квадратный трёхчлен»
Использование областей определения функций Если ОО уравнения(неравенства) состоит из конечного числа значений, то для решения достаточно проверить все эти значения Например.
Обе части уравнения определены только для тех х, которые удовлетворяют системе неравенств Решения системы состоят из двух чисел: х 1 =2 и х 2 =-2. Проверка. 2-единственный корень
Использование неотрицательности функций Сумма нескольких неотрицательных функций равна нулю тогда и только тогда, когда все функции одновременно равны нулю Ответ: 3
Оценка левой и правой частей уравнения Примеры
Использование монотонности Схема решения Подбираем один или несколько корней уравнения Доказываем,что других корней уравнение не имеет (используя теоремы о корнях уравнений или оценку левой и правой частей уравнения
Пример Уравнение 2 х = 6-х имеет единственный корень х=2, так как f(х)=2 х –возрастает на R, а g(х) –убывает на R
«Ищу квадратный трёхчлен» Заданное уравнение рассматривается как квадратное относительно какой-то переменной (или относительно какой-то функции) 4 х -(7-х)2 х х=0 Ответ:1;2.
Актуальность проекта Все чаще уравнения и неравенства, рассмотренные выше, появляются в заданиях единого государственного экзамена.
Спасибо за внимание!