Методы решения логических задач Второй урок

В соревнованиях по гимнастике участвуют Алла, Валя, Сима, Даша. Болельщики высказали предположения о возможных победителях: первой будет Сима, Валя – второй; второй будет Сима, Даша – третьей; Алла будет второй, Даша – четвертой. По окончании соревнований оказалось, что в каждом из предположений только одно из высказываний истинно, другое ложно. Какое место в соревнованиях заняла каждая из девушек, если все они оказались на разных местах.

На марафонском беге было сделано два прогноза о местах, которые займут спортсмены Василенко, Левченко, Симченко, претендующие на призовые места: Симченко будет первым, Василенко придет вторым, Левченко – третьим. Победит Василенко, Левченко будет вторым, Симчено – третьим. После окончания состязаний оказалось, что три фаворита действительно заняли три призовых места, но оба предсказания оказались ложными. Ни в одном из предсказаний ни одно из мест не было названо правильно. Какое место занял каждый из спортсменов?

Задача «Кросс зверей» В лесу проводился кросс. Обсуждая его итоги, одна белка сказала: «Заяц занял первое место, а второе лиса». Другая белка возразила: «Заяц занял второе место, а олень первое». На что филин заметил, что в высказывании каждой белки одна часть верная, а другая нет. Кто был первым, а кто вторым в этом кроссе?

1 способ решения З1 - Заяц занял первое место, Л2 - второе лиса, З2 - Заяц занял второе место, О1 - олень первое. т.к. в каждом высказывании одна часть верная, а другая нет, то (З1 + Л2) (З2 + О1) = 1

2 способ решения т.к. в каждом высказывании одна часть верная, а другая нет, то Верна одна часть первого высказывания З1 (¬Л2) + (¬З1) Л2 =1 Верна одна часть второго высказывания З2(¬ О1) + (¬З2) О1= 1 Единое логическое выражение (З1 (¬Л2) + (¬З1) Л2) (З2(¬ О1) + (¬З2) О1)= 1

Задача «Богатыри» Микула Селянинович узнал, что Змей Горыныч побежден. Победить его мог либо Илья Муромец, либо Алеша Попович, либо Добрыня Никитич. Вскоре Микуле Селяниновичу сообщили, что: 1) Змея Горыныча победил не Илья Муромец; 2) Змея Горыныча победил Алеша Попович. Спустя некоторое время оказалось, что одно из этих сообщений истинно, а другое ложно. Кто же победил Змея Горыныча?

Решение Единое логическое выражение (¬ИМ (¬АП) +(¬ (¬ИМ)) АП)= 1 (¬ (¬ИМ)) АП=ИМ АП=0 ¬ИМ (¬АП) =1 Ответ: Змея Горыныча победил Добрыня Никитич

Задача «Кража» Инспектору Борисову стало известно, что совершена кража в ювелирном магазине. «Кто же мог на это пойти?» задумался инспектор. Он знал, что это мог сделать либо вышедший недавно на свободу матерый уголовник по кличке Лось, либо появившийся в городе Аполлон Рубашкин, либо «начинающий», но уже поднаторевший в преступном промысле Павел Смышляев. Вскоре инспектору Борисову поступила с разных сторон информация: 1) ювелирный магазин ограбил не Аполлон; 2) магазин ограбил Смышляев. Спустя некоторое время оказалось, что одно из сообщений верно, а другое ложно. Этого оказалось достаточным для того, чтобы Борисов установил, кто совершил кражу. Кто это сделал?

Задача о студентах Вадим, Сергей и Михаил изучают иностранные языки:китайский, японский, арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: «Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский» Впоследствии выяснилось, что в ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

решение Единое логическое выражение (Вк (¬(¬Ск)) (¬(¬Ма)) + (¬Вк) (¬Ск) (¬(¬Ма)) + (¬Вк)(¬(¬ Ск))(¬Ма)= 1 Вк (¬(¬Ск)) (¬(¬Ма)) =Вк СкМа =0 (¬Вк) (¬Ск) Ма =0 (¬Вк) Ск (¬Ма)= 1 Ответ: Вадим изучает арабский, Сергей - китайский и Михаил – японский.

Задача «День рождения» Три мальчика отправились на день рождения к своему другу и стали обсуждать вопрос о подарке. Вот часть их разговора. Петя: «Давайте подарим ему книгу. Он любит книги, и у него их не меньше 100». Вася: «По-моему, у него их меньше 100». Коля: «Не знаю, сколько у него книг, но хотя бы одна книга у него есть». На дне рождения выяснилось, что из троих мальчиков был прав только один. Сколько книг было у именинника?

решение Единое логическое выражение (¬(¬К 100 ) (¬К 100 ) К 1 + (¬(¬К 100 ) К 100 (¬К 1 ) + (¬К 100 ) (¬К 100 ) (¬К 1 ) = 1 (¬(¬К 100 ) (¬К 100 ) К 1 =К 100 (¬К 100 ) К 1 =0 (¬(¬К 100 ) К 100 (¬К 1 ) =К 100 (¬К 1 ) (¬К 100 ) (¬К 100 ) (¬К 1 ) =(¬К 100 ) (¬К 1 ) Ответ: у именинника нет книг.