1. Изучить графический метод решения задач с параметрами. 2. Сформировать навыки решения задач с параметрами данным способом. 3. Развитие интеллекта. Цель урока: Как подготовиться к успешной сдаче ВНТ по математике? Проблема :

1. Определение личностной мотивации учащихся. Для продолжения образования, для саморазвития и интеллектуального роста необходимо прилежно и осознанно учиться и заботиться о своем здоровье. 2. Выход на понятие «параметр». Параметр – величина, характеризующая основные свойства изменения системы или явления. (толковый словарь)

В уравнениях (неравенствах) коэффициенты при неизвестных или свободные члены заданные не конкретными числовыми значениями, а обозначенные буквами называются параметрами. Пример: Решить задачу с параметром – это значит, для каждого значения параметра найти значения x, удовлетворяющие условию этой задачи.

х у х у a > 0 a < 0 D = 0, (1 корень) D < 0 (корней нет) D > 0, (2 корня)

(с помощью геометрических преобразований, на примере функции ) х у (2; 1)

Построить графики функций х у 3 2 х у -2 1 (3; 2) (-2; 1)

х ууууу хох

Пусть дано уравнение f (x) = g (x). 1. Строим графики функций левой и правой частей уравнения у = f (x) и у = g (x). 2. Находим точки пересечения графиков. 3. Абсциссы точек пересечения и есть решения данного уравнения.

2. при уравнение примет вид, и имеет корень х =0. 3. при находим корни уравнения по формуле Ответ: при корней нет; при один корень х =0. при два корня 1. левая часть уравнения неотрицательна при любом значении неизвестной х,. при решений нет. х у 0 у = а «СМОТРИ !» 1 способ (аналитический) 2 способ (графический)

1. При каких значениях параметра а уравнение имеет одно решение ? 2. При каких значениях параметра а уравнение не имеет решений ? « Математике нельзя научиться, глядя как это делает сосед! » А.Нивен.

у При каких значениях параметра а уравнение имеет одно решение ? Запишем уравнение в виде: х Построим графики функций: Ответ: а =3 и подвижную прямую у = а. а

При каких значениях параметра а уравнение не имеет решений ? х у Построим график По рисунку видим при и прямую у = а. решений нет. а Ответ:

(Графический способ решения задач с параметром) Задачу с параметром можно рассматривать как функцию f (x; a) =0 1. Строим графический образ 2. Пересекаем полученный график прямыми параллельными оси абсцисс 3. «Считываем» нужную информацию Схема решения: !!!

Указать количество корней уравнения f(x)= а при всех значениях параметра а х а корень, а< -5 2 корня, а =- 5 3 корня, -5<a<-2 4 корня, а = -2 5 корней, -2<a<1 4 корня, а = 1 3 корня, 1<a<3 2 корня, а =3 1 корень, а>3 Ответ: 1 корень при a 3 2 корня при а=-5, а=3 3 корня при 1<a<3 и -5<a<-2 4 корня при а=-2 и а=1 5 корней при -2<a<1

х у у При каких значениях параметра а уравнение имеет два корня? х у х

1)При а = 3, вершина прямого угла; Найти сумму целых значений параметра а при которых уравнение имеет три корня. Исходное уравнение равносильно совокупности В ыражая параметр а, получаем: Из рисунка видно, что уравнение имеет три корня в 3 случаях х а а 1 = 3 а 2 = ? а 3 = ? Тогда а = = 5. Ответ. 8. 2) При x < 4, 3) При х > 4, а 2 = 5 а 3 а 3

ТЕХНОЛОГИЯ КОНСТРУИРОВАНИЯ ЗАДАЧ Подсказка: выбрать путь «от картинки к условию» задачи 1. Возьмем два уравнения 2. Построим их графический образ. 3. Заменяем букву у параметром а, и записываем уравнение с параметром. 4. По рисунку задаем условие.

х -3 При каких значениях параметра данное равнение имеет одно решения? у а Ответ: а = -3

Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на лыжах … : научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь.. Д. Пойа (работа в группах)

Найти все значения а, при которых уравнение имеет ровно три корня? Ответ: х а а = -1 ОБРАЗЕЦ!!!

Чему вы научились на уроке? Что нового узнали на уроке?

Составить две задачи с параметром, используя полученные знания.

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. (Д. Пойа)