Показательная функция

Определение. Функцию вида Функцию вида называют показательной функцией

Основные свойства а>10<а<1 D(f)=(-; +) Е(f)=(0; +) Возрастает Убывает Непрерывна Непрерывна Ограничена снизу Выпукла вниз Дифференцируема Дифференцируема

График функции Кривая называется экспонентой а>1 0<а<1

Геометрическая особенность графика функции Ось Ох является горизонтальной асимптотой графика функции при х -, если а >1 при х -, если а >1 при х +, если 0<а<1 при х +, если 0<а<1

Показательными уравнениями называют уравнения вида а>0,а 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду

Основные методы решения показательных уравнений Функционально-графический Функционально-графический Основан на использовании графический иллюстраций или каких- либо свойств функции. Метод уравнивания показателей Метод уравнивания показателей Основан на применении теоремы: Уравнение равносильно уравнению f(x)=g(x), где а>0,а 1. Метод введения новой переменной Метод введения новой переменной

Показательные неравенства Показательными неравенствами называют неравенства вида а>0,а 1, и неравенства, сводящиеся к этому виду. Теорема: Показательное неравенство равносильно неравенству f(x)>g(x), если а >1 ; Показательное неравенство равносильно неравенству f(x) <g(x),если 0<а<1

Формулы, связанные с дифференцированием и интегрированием показательной функции: