Системы счисления «Все есть число» Непозиционные системы счисления Римская система счисления Как считали греки Как считали на Руси Позиционные системы счисления Контрольные вопросы

«Все есть число» Так говорили пифагорейцы, подчеркивая важную роль чисел в практической деятельности Цифры- это символы, участвующие в записи числа и составляющие некоторый алфавит Число – это некоторая величина. Числа складываются по особым правилам.

Системы счисления – это способ записи чисел с помощью цифр. Системы счисления Позиционные Непозиционные Разнообразные системы счисления, которые существовали раньше и которые используются в наше время, можно разделить на непозиционные и позиционные. Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами.

Непозиционные системы счисления В качестве цифр используются некоторые буквы. I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000). Значение цифры не зависит от ее положения в числе. например, в числе XXX цифра X встречается трижды, и в каждом случае обозначает одну и ту же величину 10, а в сумме XXX- 30. Величина числа в римской системе счисления определяется как сумма или разность чисел. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа- прибавляется. Например: 1998=MCMXCVIII=1000+( )+( )

Римская система счисления Римская система счисления - непозиционная система счисления, в которой для записи чисел используются буквы латинского алфавита. В римской системе счисления для обозначения использовались следующие латинские буквы: I – 1 V – 5 X –10 L –50 C –100 D –500 M –1000 I V X L C D M Например, VI = = 6, а IX = = 9.

Правила составления чисел в римской системе счисления Число равно: 1) Сумме значений идущих подряд нескольких одинаковых «цифра» (назовем их группой первого вида) 2) Разности значений двух «цифр», если слева от большей «цифры» стоит меньшая. В этом случае от значения большей «цифры» отнимается значение меньшей «цифры». Вместе они образуют группу второго вида 3) Сумме значений групп и «цифр», не вошедших в группы первого или второго вида.

Пример Записать число 444 в римской системе счисления D-C L -X V-I Группы второго вида 444 CDXLIV

Пример Записать число 1986 в римской системе счисления M +( M – C ) + L +(X+X+X)+ V+I Группы второго рода Группы первого рода Отдельные «цифры» MCMLXXXVI

Как считали греки Греки применяли несколько способов записи чисел. Афиняне для обозначения чисел пользовались первыми буквами слов – числительных: Γ - пять Δ – десять Η - сто Х - тысяча

Как считали на Руси ТИТЛО Многие народы мира использовали в качестве цифр буквы с различными значками. На Руси их называли ТИТЛО

Позиционные системы счисления В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Количество используемых цифр называется основанием системы счисления. Место каждой цифры в числе называется позицией. Первая известная нам система, основанная на позиционном принципе -- шестидесятeричная вавилонская. Цифры в ней были двух видов, одним из которых обозначались единицы, другим -- десятки. Следы вавилонской системы сохранились до наших дней в способах измерения и записи величин углов и промежутков времени

ДВЕНАДЦАТЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ На ее широкое использование в прошлом явно указывают названия числительных во многих языках, а также сохранившиеся в ряде стран способы отсчета времени, денег и соотношения между некоторыми единицами измерения. Год состоит из 12 месяцев, а половина суток состоит из 12 часов. В русском языке счет часто идет дюжинами, чуть реже гроссами (по 144=122), но в старину использовалось и слово для 1728=123. В английском языке есть особые (а не образованные по общему правилу) слова eleven (11) и twelve (12). Английский фунт состоит из 12 шиллингов.

ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ В 595 году (уже нашей эры) - в Индии впервые появилась знакомая всем нам сегодня десятичная система счисления. (Спасибо индийцам, а то что бы мы сегодня без нее делали?) Знаменитый персидский математик Аль- Хорезми выпустил учебник, в котором изложил основы десятичной системы индусов. После перевода его на латынь и выпуска книги Леонардо Пизано (Фибоначчи) эта система стала доступна европейцам.

ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ В настоящий момент – наиболее употребительная в информатике, вычислительной технике и смежных отраслях система счисления. Использует две цифры – 0 и 1, а также символы «+» и «–» для обозначения знака числа и запятую (точку) для разделения целой и дробной части.

Контрольные вопросы 1. Какие числа записаны с помощью римских цифр: MMIV, LXV, CMLXIIV? 2. Запишите число 555 в римской системе счисления. 3. Придумайте свою непозиционную систему счисления, указав при этом: - Какие знаки используются в качестве цифр; - Правила, по которым формируются из этих цифр числа