Переместительный Дизъюнкция: X Y Y X Конъюнкция:

Сочетательный Дизъюнкция: X (Y Z) (X Y) Z Конъюнкция: Основные законы алгебры высказываний

Распределительный Дизъюнкция: X (Y Z) X Y X Z Конъюнкция: X (Y Z) (X Y) (X Z) X (Y Z) (X Y) (X Z)

Правила де Моргана Дизъюнкция: ¬(X Y) ¬X ¬Y ¬(X Y) ¬X ¬YКонъюнкция: Основные законы алгебры высказываний

Идемпотенции Дизъюнкция: X X X X X XКонъюнкция: Основные законы алгебры высказываний

Поглощения Дизъюнкция: X (X Y) X X (X Y) XКонъюнкция: Основные законы алгебры высказываний

Склеивания Дизъюнкция: (X Y) (¬X Y) Y (X Y) (¬X Y) YКонъюнкция: Основные законы алгебры высказываний

Переменная со своей инверсией Дизъюнкция: X ¬X 1 X ¬X 1Конъюнкция: X ¬X 0 X ¬X 0 Основные законы алгебры высказываний

Операция с константами Дизъюнкция: X 0 X, X 1 1 X 0 X, X 1 1Конъюнкция: X 0 0, X 1 X X 0 0, X 1 X Основные законы алгебры высказываний

Двойного отрицания ¬(¬X) X ¬(¬X) X Х = Х Основные законы алгебры высказываний

Порядок действий 1. Действия в скобках 2. Отрицание 3. Конъюнкция 4. Дизъюнкция 5. Импликация 6.Эквивалентность

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУНКЦИЙ Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение, что и преобразования формул в обычной алгебре. Они служат для упрощения формул или приведения их к определённому виду путем использования основных законов алгебры логики. Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение, что и преобразования формул в обычной алгебре. Они служат для упрощения формул или приведения их к определённому виду путем использования основных законов алгебры логики.

Как упростить логическую формулу? Под упрощением формулы, не содержащей операций импликации и эквиваленции, понимают равносильное преобразование, приводящее к формуле, которая либо содержит по сравнению с исходной меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции и не содержит отрицаний неэлементарных формул, либо содержит меньшее число вхождений переменных. Под упрощением формулы, не содержащей операций импликации и эквиваленции, понимают равносильное преобразование, приводящее к формуле, которая либо содержит по сравнению с исходной меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции и не содержит отрицаний неэлементарных формул, либо содержит меньшее число вхождений переменных.

УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЕ ДАНО ЛОГИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ДАНО ЛОГИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ Х vУ ^(Х^У)= Х vУ ^(Х^У)= ЗАКОН де МОРГАНА ^У ^(Х ^У)= Х ^У ^(Х ^У)= ИСПОЛЬЗУЯ ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН, ПОЛУЧИМ = Х ^Х ^ У ^У= Переменная со своей инверсией = 0 Переменная * на переменную = сама переменная Учитывая это, получим 0^У = 0

УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЕ Х^УvХvУvХ= Х^УvХvУvХ= ЗАКОН де МОРГАНА Х ^ У v Х ^ У v Х= распределительный = Х^(УvУ)vХ= 1 Х Х v Х=1

ЗАДАЧА 1.