Анализ результатов ЕГЭ 2012 г МБОУ «Никифоровская СОШ 2» Подготовила : учитель математики Козлова Елена Викторовна

Краткая характеристика контрольных измерительных материалов ЕГЭ 2012 года по математике В КИМ ЕГЭ по математике в 2012 г. соблюдена преемственность с КИМ 2011 г. Расширен спектр заданий в позиции В2 «умение анализировать графическую информацию», за счет включения в нее заданий на чтение и анализ не только графиков, но и диаграмм. Завершено расширение до пропорционального уровня количества геометрических заданий базового уровня. Включено задание по теории вероятностей. Таким образом, количество заданий в части 1 увеличилось до 14 (В1–В14). Количество и тематика заданий второй части осталось прежним – 6 заданий (С1–С6).

Основные результаты ЕГЭ 2012 года Всего допущено 50 человек. Явились 50 человек. Не прошли минимальный барьер 3 человека (6%). Средний балл выпускников школы составил 42,2. Число набравших наиболее высокие баллы : 77 б – 1(Свиридова Юля), 70 б-1(Подболотов Артем), 63 б- 1, 56 б -4. Как видим «высокие» результаты невысоки, что, видимо, связано как с усилением мер по повышению «честности» экзамена.

Номер группы Тестовый балл Уровень подготовки Процент выпускников 10-24Низкий 10, Базовый 71, повышенный 18,4

Контролируемые элементы Выполнение В1 Уметь использовать приобретенные знания в практической деятельности и повседневной жизни 86% В2 Уметь использовать приобретенные знания в практической деятельности и повседневной жизни 96% В3 Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами 82% В4 Уметь использовать приобретенные знания в практической деятельности и повседневной жизни 80% В5Уметь решать простейшие уравнения 90% В6 Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами 76% В7Уметь выполнять вычисления и преобразования 43% В8Уметь выполнять действия с функциями 33% В9 Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами 73% В10Уметь строить и исследовать простейшие математические модели 82% В11 Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами 31% В12 Уметь использовать приобретенные знания в практической деятельности и повседневной жизни 59% В13Уметь строить и исследовать простейшие математические модели 45% В14Уметь выполнять действия с функциями 24%

Анализ выполняемости заданий В1 – В 14 задания Процент выполнения по стране 2012 г (2011 г) Наименьший процент выполнения по школе 2012 г В 189,0 (80,1)86 В 294,7 (95,6)96 В 386,0 (85,0)82 В 480,4 (87,2)80 В 579,5 (88,0)90 В 670,8 (75,7)76 В 756,3 (52,5)43

Анализ выполняемости заданий В1 – В 14 задания Процент выполнения по стране 2012 г (2011 г) Наименьший процент выполнения по школе 2012 г В 840,7 (64,2)33 В 972,1 ( - )73 В 1080,3 ( - )82 В 1136,5 (68,7)31 В 1256,3 (55,2)59 В 1349,6 (67,6)45 В 1441,7 (49,0)24

ЗАДАНИЕ В1 Задача на проверку адекватности восприятия практико- ориентированных задач, изложенных неформализованным текстовым способом. Тип задания: Задание на умение использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни. Характеристика задания:Задание, моделирующее реальную жизненную ситуацию. Средний процент правильных ответов в 2012 году – 86%. Пример из КИМ-2012: Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было бы разместить всех пассажиров и всех членов команды?

ЗАДАНИЕ В2 В современном обществе важным является метод изучения математики, который связан с формированием математического стиля мышления, пр умственных навыках. На практике мы часто встречаемся с зависимостями между различными величинами не только в математике, но и в других сферах деятельности. С помощью графиков наиболее естественно отражаются функциональные зависимости одних величин от других. Задача на оценку умения считывать и анализировать графическую и табличную информацию. Тип задания: Задание на чтение графика функции. Характеристика задания: Задание, моделирующее реальную жизненную ситуацию. График характеризует изменение в зависимости от времени некоторой величины (температуры, стоимости акций и т.д.) Пример из КИМ-2012: Статистика и краткий анализ выполнения задания: Средний процент правильных ответов в 2012 году – 96%.

ЗАДАНИЕ В3 Задача на оценку способности выпускников ориентироваться в простейших наглядных геометрических конструкциях. Данным заданием проверяется умение решать практические задачи, связанные с нахождением геометрической величины (площади). Тип задания: Вычисление площади плоской фигуры. Характеристика задания: Вычисление площади треугольника, изображенного на клетчатой бумаге. Пример из КИМ-2012: Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Статистика выполнения задания: 82%

ЗАДАНИЕ В4 Задача на выявление и оценку уровня развития общекультурных и коммуникативных математических навыков, необходимых человеку в современном обществе. Тип задания: Задание на анализ практической ситуации. Характеристика задания: Несложная текстовая задача с табличными данными на оптимальное решение, моделирующая реальную ситуацию. Статистика выполнения задания: 80% Пример из КИМ-2012: Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана. Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составляет 650 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 650 минутам? Ответ дайте в рублях.

ЗАДАНИЕ В5 Это задание проверяет умение решать несложные показательные, логарифмические, иррациональные уравнения. Тип задания: Уравнение базового уровня. Характеристика задания: Решение простейшего логарифмического уравнения. Пример из КИМ-2012: Найдите корень уравнения log 2 (x+6)=8 Статистика и краткий анализ выполнения задания: 90%

ЗАДАНИЕ В6 Задача направлена на оценку способности экзаменуемых, ориентироваться в простейших наглядных геометрических конструкциях. Тип задания: задание на вычисление углов треугольника. Характеристика задания: задача по готовому чертежу, связанная с применением теоремы о сумме углов треугольника. Пример из КИМ-2012: В треугольнике АВС угол А равен 72º, а углы В и С острые. ВD и СЕ высоты, пересекающиеся в точке О. Найдите угол DОЕ. Ответ дайте в градусах. Статистика выполнения задания: 76%

ЗАДАНИЕ В7 Тип задания: Задание на тождественные преобразования разных типов выражений и нахождение значений этих выражений. Характеристика задания: Задача на нахождение значения тригонометрической функции. Пример из КИМ-2012: Найдите sinα если cosα = - 7/4, и αЄ(П;П/2) Статистика и краткий анализ выполнения задания: 21%

ЗАДАНИЕ В8 Тип задания: задание на выполнение действий с функциями и производными функций, исследование функций. Характеристика задания: традиционная задача на нахождение точки минимума (максимума) по графику производной функции. Пример из КИМ-2012: На рисунке изображен график функции у= f(x), определенной на интервале (-2;12). Найдите точку максимума функции. Статистика выполнения задания: 33%.

ЗАДАНИЕ В9 Тип задания: Задание на проверку умения решать стереометрическую задачу на нахождение геометрической величины (длины). Характеристика задания: Задача на нахождение диагонали прямоугольного параллелепипеда. Статистика выполнения: 73%. Пример из КИМ-2012:

ЗАДАНИЕ В10 Новое задание проверяет умение решать задачи, используя знания по комбинаторике, теории вероятностей и статистике. Тип задания: Задание на построение и исследование простейших математических моделей: моделирование реальных ситуаций с использованием статистических и вероятностных методов, решение простейших комбинаторных задач методом перебора, а также с использованием формул, вычисление вероятности событий на основе подсчета числа исходов. Характеристика задания: Задача по теории вероятностей или статистике. Пример из КИМ-2012: В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая. Статистика выполнения задания: 82%

ЗАДАНИЕ В11 Тип задания: Задание на вычисление площадей или объемов многогранников и тел вращения, в том числе вписанных или описанных около других многогранников или тел вращения. Характеристика задания: Задача на нахождение элементов цилиндра. Пример из КИМ-2012: В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 18 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. Статистика и краткий анализ выполнения задания: 31%

ЗАДАНИЕ В12 Задача на умение использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни. Тип задания: задача на описание с помощью формул различных реальных зависимостей между величинами, решение прикладных задач экономического, физического содержания. Характеристика задания: текстовое задание, моделирующее реальную экономическую ситуацию зависимости объема спроса на продукцию от цены. Пример из КИМ-2012: Зависимость объема спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задается формулой g=90-5p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=pg. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб. Статистика и краткий анализ выполнения задания: 59%

ЗАДАНИЕ В13 Задача на моделирование реальной ситуации на языке алгебры и исследование построенной модели с использованием алгебраического аппарата. Тип задания: задача на умение строить и исследовать простейшие математические модели. Характеристика задания: традиционная текстовая задача на «работу», сводящаяся к составлению и решению дробно- рационального уравнения. Пример из КИМ-2012: Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше? Статистика и краткий анализ выполнения задания: 45%

ЗАДАНИЕ В14 Тип задания: Задание на выполнение действий с функциями и производными функций, исследование функций. Характеристика задания: Задание на нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке. Пример из КИМ-2012: Найдите наименьшее значение функции y = (х-5) 2 (х-3) +10 на отрезке [4;8]. Статистика и краткий анализ выполнения задания: 24%

Некоторые замечания Расширение спектра заданий в рамках спецификации и повышение «честности» экзамена привели к некоторому снижению процента выполнения многих задач первой части. Выше ожидаемого (82%) оказался процент выполнения задания В 10 по вероятности. Высокий процент выполнения стереометрического задания В 9 несколько компенсирует падение уровня выполнения задания В 11. Это объясняется тем, что произошло разделение на проверку наглядных стереометрических представлений и умения применять аналитический аппарат стереометрии. Оказалось, что выпускники в меньшей степени владеют наглядными методами, чем алгоритмическими. Падение уровня решаемости задания В 8 объясняется расширением спектра заданий при сохранении тематики.

ЗАДАНИЕ С1 Тип задания: уравнение повышенного уровня сложности. Характеристика задания: решение тригонометрического уравнения с отбором корней на промежутке. Статистика выполнения задания: 16% Основные ошибки: -Незнание формул нахождения корней простейшего тригонометрического уравнения; -Незнание формулы косинуса двойного угла 4 -Ошибки в решении уравнения типа cos 2 x=0,25 (потеря корня); -Незнание свойств ограниченности синуса и косинуса; -Неумение отбирать корни уравнения; -Вычислительные ошибки. Пример из КИМ-2012:

ЗАДАНИЕ С2 Тип задания: Стереометрическая задача повышенного уровня сложности. Характеристика задания: Стереометрическая задача на вычисление угла между плоскостями в правильной четырехугольной призме. Статистика выполнения задания: 4% Основные ошибки: -неумение построить угол между плоскостями; -ошибки в решении прямоугольного треугольника; -вычислительные ошибки.

ЗАДАНИЕ С3 Тип задания: Неравенство или система неравенств повышенного уровня сложности. Характеристика задания: Решение системы неравенств Статистика выполнения: 6% Ошибки: неумение решать дробно-рациональное неравенство методом интервалов, после замены переменной, неумение решать показательное неравенство 0 2 -х 1,5, в нахождении ОДЗ, неумение решать логарифмические неравенства с переменной в основании логарифма, вычислительные ошибки. Пример из КИМ-2012:

Анализ части С. В сравнении с 2011 г., для каждого из заданий С 1 – С 6 число участников ЕГЭ, получивших положительные результаты, несколько уменьшилось, хотя остаётся выше уровня 2010 г. С 116% С 24% С 36% С 40% С 50% С 60%

Некоторые замечания На низком уровне остаётся процент выполнения задания С 2. К заданию приступили 9% участников экзамена, а выполнили лишь 4%. Это говорит о том, что преподавание стереометрии имеет скорее акцент на формальную сторону, в ущерб наглядным геометрическим представлениям.

Анализ итогов ЕГЭ 2012 г. показывает, что недостаток вычислительной культуры не только сказывается на выполнении заданий по алгебре, но и приводит к неверным ответам в других заданиях части 1 и потере баллов за выполнение заданий части 2. Следует обратить внимание на отработку безошибочного выполнения несложных преобразований и вычислений (в том числе на умение найти ошибку) практически всеми группами учащихся. Доминирование алгебры над геометрией проявляется у подавляющего большинства участников ЕГЭ.

Среди участников ЕГЭ по математике с низким уровнем подготовки показательно разделение между относительно высокими результатами по заданиям В1–В5 и В10 и низкими показателями выполнения прочих заданий. Экзаменуемые этой группы смогли набрать хоть сколько- нибудь существенные баллы лишь за выполнение практико- ориентированных заданий, простейшего алгебраического задания В5, простейшего геометрического задания В3 и элементарной задачи по теории вероятностей, т.е. фактически эти выпускники имеют существенные пробелы даже в освоении материала основной школы. Отмечу,что при сдаче ГИА для выпускников 9 классов (в новой форме) по математике они получили неудовлетворительную отметку. Поэтому трудно ожидать успешного освоения ими материала старшей школы.

Рекомендации по улучшению результатов для выпускников с базовым уровнем математической подготовки. Внимательное чтение текста заданий, верное понимание сути задаваемых вопросов и алгоритмов решения, контроль и самопроверка во избежание вычислительных ошибок, безусловно, способны повлиять на снижение количества ошибок при выполнении этих и других заданий.

Процент выпускников, не набравших минимального балла по ЕГЭ в 2012 г., вырос в сравнении с 2011 г., что можно объяснить уменьшением числа фальсификаций, при том что минимальный балл в 2012 г. достиг планового значения – 5 первичных баллов. При этом проблемы в математическом образовании выпускников, не набравших минимального балла, во многом связаны с плохим освоением курса основной и даже начальной школы. Считаю, что следует уделять больше внимания своевременному выявлению учащихся, имеющих слабую математическую подготовку, диагностике доминирующих факторов их неуспешности, а для учащихся, имеющих мотивацию к ликвидации пробелов в своих знаниях, нужно организовывать специальные группы. Отмечу, что полное решение проблем, порождающих неуспешность при обучении математике, только силами образовательных учреждений невозможно – во многих случаях проблемы имеют социальный характер.

Результаты экзамена 2012 г. подтверждают эффективность мер по повышению «честности» экзамена, по большинству показателей экзамен показал стабильность. Расширение спектра заданий базового уровня продемонстрировало необходимость реального освоения математических компетентностей вместо «натаскивания» на типы заданий демоверсии. Значительное число участников экзамена освоили основные разделы школьного курса математики, овладели базовыми математическими компетенциями, необходимыми в жизни и для продолжения образования по выбранной специальности. Около 16% участников экзамена продемонстрировали повышенный и уровни математической подготовки. Общие выводы.

Число участников, преодолевших порог, в целом соответствует запросам ведущих вузов, однако с учетом перспективных задач развития науки и наукоемких отраслей экономики страны требуется серьезная работа по развитию системы работы с одаренными детьми, более углубленной работы в профильных классах.

Определяющим фактором успешной сдачи ЕГЭ по-прежнему является целостное и качественное прохождение курса математики. Итоговое повторение и завершающий этап подготовки к экзамену способствуют выявлению и ликвидации проблемных зон в знаниях учащихся, закреплению имеющихся умений и навыков в решении задач, снижению вероятности ошибок. Для успешной сдачи ЕГЭ необходимо систематически изучать математику, развивать мышление, отрабатывать навыки решения задач различного уровня. Особое внимание в преподавании математики следует уделить регулярному выполнению упражнений, развивающих базовые математические компетенции школьников (умение читать и верно понимать условие задачи, решать практические задачи, выполнять арифметические действия, простейшие алгебраические преобразования, действия с основными функциями и т.д.).

Наличие в Интернете открытого банка заданий части 1 КИМ ЕГЭ по математике позволяет учителям включать задания из открытого банка в текущий учебный процесс, а на завершающем этапе подготовки к экзамену эффективно проводить диагностику недостатков и устранять их в усвоении отдельных тем путем решения серий конкретных задач. Следует отметить, что открытый банк заданий является вспомогательным методическим материалом для методиста и учителя. Замена преподавания математики решением задач из открытого банка, «натаскивание» на запоминание текстов решений (или даже ответов) задач из банка вредно с точки зрения образования и малоэффективно в смысле подготовки к самому экзамену.

ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ 1. В 2012 году 94% выпускников общеобразовательных учреждений справились с экзаменом по математике. Поскольку минимальный балл в 2012 г. был увеличен на 1 первичный балл (с 4 до 5 первичных баллов), то и процент выпускников, не набравших минимального балла по ЕГЭ в 2012 г., увеличился в сравнении с 2011 г. 2. Результаты ЕГЭ 2012 г. показали, что 94% выпускников в основном овладели всеми контролируемыми элементами содержания на базовом уровне. 18% выпускников демонстрируют повышенный уровень математической подготовки, позволяющий обеспечить успешность обучения в вузе (набрали до 77 баллов). Таким образом, значительное число выпускников освоили основные разделы школьного курса математики, овладели базовыми математическими компетенциями, необходимыми в обычной жизни и для продолжения образования по выбранной специальности % выпускников преодолели порог тестовых баллов, это «группа ближнего резерва», демонстрирующая хороший базовый уровень подготовки и способных при наличии достаточной мотивации эффективно продолжать обучение в вузах. 4. Выпускники демонстрируют хорошие результаты выполнения заданий по содержательным блокам «Практико-ориентированные задачи», «Геометрия», «Алгебра». Однако большинство выпускников испытывают затруднения в решении задач из блока «Функции и начала математического анализа». Отмечаемые из года в год одни и те же проблемы, свидетельствуют о недостаточном внимании, уделяемом формированию умения исследования функций при изучении курса алгебры и начал анализа. Сохраняются проблемы с заданиями на производную функции и ее приложения, с исследованием функции на наибольшее (наименьшее) значение функции на отрезке.

5. Снижение общего уровня математической подготовки школьников свидетельствует о проблемах в преподавании математике. В этих условиях учителю математики необходимо совершенствовать, а может и перестроить свою методическую систему обучения и подготовки к экзамену школьников. Отсутствие в методической системе обучения в целом направленности на формирование приемов учебной деятельности обучающихся приводит ученика к неготовности к обучению, отсутствию самостоятельности, организационной и умственной беспомощности в учебной деятельности на уроках математики. Следует уделять больше внимания своевременному выявлению обучающихся, имеющих слабую математическую подготовку, диагностике доминирующих факторов их неуспешности, а для школьников, имеющих мотивацию к ликвидации пробелов в своих знаниях, организовывать специальные группы. Использование в контрольно-измерительных материалах практико- ориентированных заданий способствует выявлению и оценке качества имеющихся у выпускников общекультурных и коммуникативных математических умений, необходимых человеку в современном обществе. Именно эти задания оказались наиболее успешно решаемыми «слабыми» выпускниками инеудовлетворительные результаты выполнения практико-ориентированных заданий требуют существенной корректировки методики преподавания математики в основной и средней (полной) школе. 6. Особое внимание в преподавании математики следует уделить регулярному выполнению упражнений, развивающих базовые математические компетенции школьников (умение читать и верно понимать условие задачи, решать практические задачи, выполнять арифметические действия, простейшие алгебраические преобразования, действия с основными функциями и т.д.). Анализ итогов ЕГЭ показывает, что недостаток вычислительной культуры приводит к неверным ответам в заданиях Части 1 и потере баллов за выполнение заданий Части 2. Учителям следует обратить внимание на отработку безошибочного выполнения несложных преобразований и вычислений (в том числе на умение найти ошибку) практически всеми выпускниками.

7. Для организации непосредственной подготовки к ЕГЭ 2013 г. учителю рекомендуется, определить целевые установки, уровень знаний и проблемные зоны, в соответствии с этим выработать стратегию подготовки. Можно условно выделить следующие целевые группы школьников: a. Первая целевая группа – обучающиеся с низким уровнем подготовки, фактически не освоившие материал начальной и основной школы. Следует начинать повторение с арифметического и алгебраического материала V–VIклассов, регулярно отрабатывать технику вычислений. Педагогам следует обратить особое внимание на решение практико- ориентированных задач, обучение внимательному чтению условий задач. Также целесообразно диагностировать темы, по которым у ученика имеются определенный положительный задел, и стараться повысить успешность выполнения заданий по этим темам. b. Вторая целевая группа – обучающиеся, имеющие неплохой уровень базовой математической подготовки, но не намеренные использовать результаты ЕГЭ по математике для поступления в вуз. Педагогам следует уделить определенное время закреплению успешности выполнения заданий Части 1 и, возможно, решению одного из заданий С1 или С2. c. Третья целевая группа – обучающиеся, имеющие достаточный уровень базовой математической подготовки, планирующие использовать результаты ЕГЭ по математике для поступления в вуз. Педагогам, оценив текущий уровень знаний и диагностировав проблемы в освоении курса, добиться 100%- ного выполнения