Эпиграф Эта история произошла давным-давно. В древнем городе жили добрый мудрец и злой человек, который завидовал славе мудреца. И решил он придумать такой вопрос, чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошёл он на луг, поймал бабочку, сжал её между сомкнутых ладоней и подумал: « Спрошу-ка я: о, мудрейший, какая у меня бабочка – живая или мёртвая? Если он скажет, что мёртвая, я раскрою ладони – бабочка улетит, а если скажет – живая, я сомкну ладони, и бабочка умрёт». Так завистник и сделал: поймал бабочку, посадил её между ладоней, отправился к мудрецу и спросил его: «Какая у меня бабочка – живая или мёртвая?» Но мудрец ответил: «Всё в твоих руках.»

Заданы последовательности: Заданы последовательности: а) a n =n 2 +1 б) b n =3n+5 в) с п =(п+1)п г) х n =х n-1 ·2 д) у п+1 =у п :3 е) z n+1 =z n +z n-1 1) Найдите а 5 последовательности (а п ). 2) Найдите первые три члена последовательности (х n ), если х 1 = 4. 3) Найдите следующие три члена последовательности з). ж) 1; 5; 9;… з) 12; 10; 8;… и) -30;-20;-10;..

б) 1; 4; 7; 10; 13; … в) 1; 3; 5; 7; 9; … а) 1; 3; 9; 27; 81; … г) 2; 4; 8; 16; 32; … д) 6; 16; 26; 36; 46; … I II е) -1; 1; -2; 3; -4; …

1; 3; 5; 7; 9; … 6; 16; 26; 36; 46; … 1; 4; 7; 10; 13; … Определение арифметической прогрессии. Формула n го члена арифметической прогрессии. на 3 на 2 на 10

Арифметической прогрессией Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. Обозначается: ÷(а п )

1; 3; 5; 7; 9; … 6; 16; 26; 36; 46; … 1; 4; 7; 10; 13; … d=3 d=2 d=10 -13; -15; -17… 17; 17; 17… d=-2 d= 0 d -разность арифметической прогрессии d= а п+1 - а п

Как проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией? Если разность между последующим и предыдущим членами последовательности есть одно и тоже число, то данная последовательность является арифметической прогрессией.

Проверьте: является ли последовательность арифметической прогрессией? а) – 2; – 4; – 6; – 8; –10;... б) – 13; – 3; 13; 23; … да нет

ГИА-2011 Заданы три первых члена числовых последовательностей. Известно, что одна из этих последовательностей – арифметическая прогрессия. Укажите её. А. -7; -3; 1; … В. 7; 5; 2; … Б. 7; 3; 1; … Г. 7; 1; 0; …

1. ÷(а n ) Найдите второй, десятый а 1 =20 и сотый члены прогрессии ( а n ) d=5. 2. ÷(х п ): 4; 8; 12; 16; … Найдите пятый, двадцатый и двести первый члены прогрессии (x n ).

Формула n-ого члена арифметической прогрессии.

Задание 1 ÷(с n ) с 50 =с 1 + d с 1 =6,2 d=0,2 с 50 -? 4950 C 50 =6,2+49·0,2=16

Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Какова будет продолжительность ванны на 5 день лечения? Задание 2

Проверь себя ÷(b n ) b 24 =b 1 + b 1 =-0,8 b 24 = d=3 b 24 = b 24 -? 23d -0,8+23·3 68,2

Домашнее задание 1. п (а), 576 (а - в), 578 3*. В школе учатся 40 учеников. Каждый год число учащихся увеличивается на 5. Сколько учащихся будет в школе на 5 год обучения, если тенденция сохранится? Школа рассчитана на обучение 150 учащихся. Через сколько лет будет достигнута эта норма?