Аракеева Анара Мамадалиевна, школа-гимназия «Олимп» г. Ош АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ АЛДГЕБРА 9 класс Школа-гимназия «Олимп» г. Ош. - презентация

1 Аракеева Анара Мамадалиевна, школа-гимназия «Олимп» г. Ош АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ АЛДГЕБРА 9 класс Школа-гимназия «Олимп» г. Ош

2

3

4 Арифметическая прогрессия Рассмотрим последовательность: 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, …. Первый член данной последовательности 3 Пятый член данной последовательности 23 Назовите восьмой член Т.о, прибавлением какого числа, начиная со второго, мы получили данную последовательность?

5 Определение. Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. Т.е., если для VnN: a n-1 =a n +d и d=a n-1 - a n d – разность арифметической прогрессии {a n }.

6 Пример 1. Если a 1 =1 и d=2, то получим 1; 3; 5; 7; 9; 11;… Пример 2. Если a 1 =-1 и d=-2, то получим -1; -3; -5; -7; -9;… Пример 3. Если a 1 =5 и d=0, то получим 5; 5; 5; 5; 5;…

7 ФОРМУЛА n-го члена арифметической прогрессии

8 Примеры на применение формулы (1)

9 Свойство членов арифметической прогрессии Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов.

10

11 Арифметическая прогрессия Верно и обратное утверждение: если в последовательности каждый член, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов, то эта последовательность является арифметической прогрессией.

12 Действительно, из равенства следует, что Формулу (1) можно записать в виде

13 Любая арифметическая прогрессия может быть задана формулой вида Действительно, Т.е.,

14 В классе: 575, 576, 577, 579, 581 Домашнее задание: 578, 580, 582