АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ Выполнила: Давыдова Катерина. Уч-ца 9 «А» - презентация

1 АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ Выполнила: Давыдова Катерина. Уч-ца 9 «А»

2 АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 1. Напишем в порядке возрастания положительные числа : 2; 4; 6; 8;… Получим последовательность. 2. Рассморим ещё одну последовательность, выпишем правильные дроби с числителем, равным 1: ½;1/3;1/4;1/5;1/6;…

3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ. ФОРМУЛА N-ГО ЧЛЕНА АРИФ-ОЙ ПРОГРЕССИИ. Определение : Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. Примеры: 1.а n+1 -а n =d, d- разность ариф-ой прогрессии. 2.а n =kn + b, где k и b- некоторые числа.

4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗНОСТИ АРИФ - ОЙ ПРОГРЕССИИ. Определение : Разность между любым её числом и предыдущим равна d. Формула разности: а n+1 -а n =d а n+1 -а n =d

5 ФОРМУЛА N-ГО ЧЛЕНА АРИФ- ОЙ ПРОГРЕССИИ. Зная первый член и разность ариф - ой прогрессии, можно найти любой её член, вычисляя второй, третий и т. д. По определению ариф - ой прогрессии : а 2 =a 1 +d, a 3 =a 2 +d=(a 1 +d)+d=a 1 +2d, a 4 =a 3 +d=(a 2 +2d)+d=a 1 +3d. Но чтобы найти а n нужно: а n =а 1 +d(n-1)

6 ФОРМУЛА СУММА N ПЕРВЫХ ЧЛЕНОВ АРИФ-ОЙ ПРОГРЕССИИ. S –искомая сумма. Формулы: 1. s n =(a +a)n 2 2. S n =2a+d(n-1) *n 2

7 РЕКУРРЕНТНАЯ ФОРМУЛА. Формулу, выражающую любой член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие(один или несколько),называют – рекуррентной. а n+1 =a n а n+1 =a n

8