Сложение, вычитание векторов. 9 класс Черепанова Мария Андреевна, учитель математики Краснооктябрьской СОШ

a b a b a + b Правило треугольника Правило параллелограмма a b a + b A B C A B C D

Правило многоугольника a b c d e a b c d e a + b+ c+ d + e A 1 A 2 + A 2 A 3 + …. + A N-1 A N = A 1 A N x y r k s x + y + r + k + s = 0 A B C D E F

Вычитание векторов Разностью векторов a и b называется такой вектор, сумма которого с вектором b равна вектору а. Разность векторов обозначается так: а – b. а b О а b A B a - b A B a=AB a 1 =BA AB + BA = AA = 0 Вектор, противоположный вектору а, обозначается так: - а. Очевидно, а + (-а)=0.

Теорема о разности векторов Теорема. Для любых векторов а и b справедливо равенство a – b = a + (-b). Приведём другое решение задачи о построении разности векторов а и b. a b O A a - bB a - b

Произведение вектора на число Произведением ненулевого вектора а на число k называется такой вектор в, длина которого равна | k | |а|, причем векторы а и в сонаправлены при k 0 и противоположно направлены при k<0. Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор. Произведение вектора а на число k обозначается так: ka. a 3a -1,5a 2a 1) Произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор. 2) Для любого числа k и любого вектора а векторы а и kа коллинеарный.

Основные свойства Для любых чисел k, l и любых векторов a, b справедливы равенства: 1. (k l) a = k (la) (сочетательный закон) а О АВ k =2, l = 3 2. (k + l) a = ka + la (первый распределительный закон) О А В kаkа la a OB = 2OA = 2(3a) OB = 6a = (2 3)a OA = ka; AB = la OB = (k+l) a = ka + la 3. k (a + b) = ka + kb (второй распределительный закон) О В1В1 В А1А1 А а а + b b OB = k (a + b) = ka + kb k = 3, l = 2

p = 2 (a - b) + (c + a) – 3 (b – c + a) p = 2a – 2b + c + a – 3b + 3c – 3a = = - 5b + 4c