Движение пространства – это отображение пространства на себя, сохраняющее расстояние между точками. A B1B1 A1A1 B O Центральная симметрия O – центр симметрии AB=A 1 B 1

Докажем, что центральная симметрия является движением: O – центр симметрии M(x;y;z) симметрична M 1 (x 1 ;y 1 ;z 1 ) отн. т. O O – середина MM 1 Координаты середины MM 1 : (x+x 1 )/2=0 (y+y 1 )/2=0 Следовательно получаем: x 1 =-x y 1 =-y z 1 =-z Эти формулы верны и в том случае, когда M и O совпадают z y xO M1M1 M

Рассмотрим любые две точки A(x 1 ;y 1 ;z 1 ) и B(x 2 ;y 2 ;z 2 ) и докажем, что расстояние между симметричными им точкам A 1 и B 1 равно AB A 1 (-x 1 ;-y 1 ;-z 1 ) B 1 (-x 2 ;-y 2 ;-z 2 ) AB=((x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 +(z 2 - z 1 ) 2 ) A 1 B 1 =((x 1 - x 2 ) 2 + (y 1 - y 2 ) 2 +(z 1 - z 2 ) 2 ) AB= A 1 B 1

Дано: A 1 симм. A(0;2;2) B 1 симм. B(3;1;-1) С 1 симм. C(14;5;-52) Найти: координаты A 1, B 1, C 1 Решение: A 1 (0;-2;-2) т.к. A 1 симм. A B 1 (-3;-1;1) т.к. B 1 симм. B С 1 (-14;-5;52) т.к. С 1 симм. C

Окружность Квадрат Архитектура Галактика