Применение производной к исследованию функций Подготовка к ЕГЭ Решение задач В8

Функция y=f(x) задана на отрезке [a;b].На рисунке изображен график ее производной. Ответьте на вопросы: 1. Сколько у функции точек экстремума? 2. Укажите промежутки убывания и возрастания функции. 3. Назовите точки максимума. 4. Назовите точки минимума. у х y=f (x) b а

Функция y=f(x) задана на отрезке [a;b].На рисунке изображен график ее производной. Ответьте на вопросы: 1. Сколько у функции точек экстремума? 2. Укажите промежутки убывания и возрастания функции. 3. Назовите точки максимума. 4. Назовите точки минимума. у х y=f (x) а b

Функция y=f(x) задана на отрезке [a;b].На рисунке изображен график ее производной. Ответьте на вопросы: 1. Сколько у функции точек экстремума? 2. Укажите промежутки убывания и возрастания функции. 3. Назовите точки максимума. 4. Назовите точки минимума. у х y=f (x) а b

Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a;b] В ответе укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох. Проверка y = f(x) y x Подумай! Верно! 5 a b

Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a;b] На рисунке изображен график ее производной у = f / (x). В ответе укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох. Проверка y = f / (x) y x Подумай! Верно! 6 a b

y = f / (x) х Не верно! f(x) f / (x) Функция у = f(x) определена на промежутке (- 4; 3). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку, в которой функция у = f(x) принимает наибольшее значение. + a Верно! Проверка (2) х max = 1 В этой точке функция у =f(x) примет наибольшее значение – 3

На рисунке изображен график производной функции у =f / (x), заданной на промежутке (- 5; 5). Исследуйте функцию у =f (x) на монотонность и укажите число ее промежутков убывания Не верно! Верно! Не верно! Проверка (2) f(x) f / (x) 4 + – y = f / (x) y x + 1

y = f / (x) Не верно! f(x) f / (x) Функция у = f(x) определена на промежутке на промежутке (- 6; 3). На рисунке изображен график ее производной. Найдите длину промежутка убывания этой функции. + – Верно! Проверка (2) IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII y x -6 2

х 1 х В какой из указанных точек производная функции, график которой изображен на рисунке, отрицательна? х 2 х 2 х 3 х 3 х 4 х 4 Угол наклона касательной с осью Ох тупой, значит k < o. Проверка (4) х 3 х 3 х у х 4 х 4 х 2 х 2 В этой точке производная равна нулю! В этой точке производная равна нулю! ПОДУМА Й! х 1 х 1 Геометрический смысл производной k = tg α Угол наклона касательной с осью Ох острый, значит k > o ВЕРНО!

На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х 0. Найдите значение производной в точке х Подумай! х 0 х 0 Геометрический смысл производной: k = tg α Угол наклона касательной с осью Ох равен 0 (касательная параллельна оси Ох, значит tg0 0 = –1 не существует Верно!

На рисунке изображен график функции у =f(x). Укажите в какой точке значение производной отрицательно В этой точке производная не существует Верно! Угол наклона касательной с осью Ох острый, значит k > o. х 1 х 2 х 3 х 4 Угол наклона касательной с осью Ох тупой, значит k < 0. 1 В этой точке производная равна нулю! х 1 х 1 х 2 х 2 х 3 х 3 х 4 х 4

х На рисунке изображен график функции у =f(x), заданной на промежутке [-5;5]. Укажите точку, в которой производная равна Не верно! Не верно Верно! Не верно!

Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a;b] На рисунке изображен ее график. В ответе укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох. Проверка y = f(x) y x Подумай! Верно! 5 a b

На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х 0. Найдите значение производной в точке х Подумай! Верно! Подумай! х 0 х 0 Геометрический смысл производной: k = tg α Угол наклона касательной с осью Ох острый, значит k >o. Из прямоугольного треугольника находим tgα = 4 : 4 =1 –5 –1 5 1

Геометрический смысл производной: k = tg α Угол наклона касательной с осью Ох тупой, значит k < o. Из прямоугольного треугольника находим tgα = 6 : 3 =2. Значит, k= -2 На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х 0. Найдите значение производной в точке х Подумай! Верно! Подумай! х 0 х 0 0,5 –0,5 –2 2

2 2 Верно! Проверка 1 1 Подумай! 3 Подумай! 0 4 На рисунке изображен график производной y= f (x) функции f(x) определенной на интервале (-3;3). Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой у=2 х или совпадает с ней.

2 1 Верно! Проверка 1 2 Подумай! На рисунке изображен график производной y= f (x) функции f(x) определенной на интервале (-3;3). Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой у=4+х или совпадает с ней.

-0,6 4 Верно! Проверка 0,8 1 Подумай! 1,25 3 Подумай! -0,8 2 Подумай! На рисунке изображены график функции у= f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х о. Найдите значение производной в точке х о