Арифметична прогресія

ввести означення арифметичної прогресії; вивести формули загального члена, суми n-перших членів, довести властивості, навчитися застосовувати теоретичний матеріал при розв´язуванні задач. Мета

Встановлення властивостей, які є основою для означення Робітник виклав плитку наступним чином: У першому ряду – 3 плитки, у другому – 5 плиток і т. д., збільшуючи кожного разу на 2 плитки. Скільки плиток потрібно для сьомого ряду? Задача Запитання до задач. Записати послідовність відповідно до умови задачі. Вказати наступний та попередній члени. Як вони відрізняються? Знайти різницю між наступним і попереднім членами Дати означення арифметичної прогресії.

Означення: Арифметичною прогресією називається числова послідовність, в якій кожний член, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, до якого додається одне й те саме число. Це число називається різницею арифметичної прогресії і позначається буквою d.

Формула n-ого члена арифметичної прогресії

Сума п- перших членів арифметичної прогресії

Характеристична властивість 1.Знайти середнє арифметичне чисел 2 і 8. Записати ці числа у порядку зростання. Чи утворюють ці числа арифметичну прогресію? Чи виконується ця залежність для будь- яких трьох послідовних членів арифметичної прогресії?

Властивості Будь-який член арифметичної прогресії, починаючи з другого, дорівнює середньому арифметичному сусідніх з ним членів, тобто Характеристична властивість

Властивості У скінченій арифметичній прогресії сума двох членів, рівновіддалених від кінців, дорівнює сумі крайніх членів, тобто а k + a n-k+1 = a 1 + a n

Історична довідка Карл Гаусс Народився у 1777 році, у Німеччині. У школі, на питання вчителя, чому дорівнює сума всіх чисел від 1 до 100, він відповів через декілька хвилин. Він застосував до ряду цілих чисел від 1 до 100 спосіб знаходження суми членів арифметичної прогресії і миттєво дав відповідь Тоді йому було 6 років.

Домашнє завдання Г.П.Бевз § 21 Розв'язати: Стор. 226,. 877, 894. Опрацювати:

ДО ПОБАЧЕННЯ ! Успіхів вам!