Розв язування квадратичних нерівностей. Зміст ax 2 +bx+c0, a>0 ax 2 +bx+c0, a>0 ax 2 +bx+c 0 ax 2 +bx+c>0, a>0 ax 2 +bx+c0, a.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
1. Назвіть кількість коренів ax 2 +bx+c=0 і знак коефіцієнта а, якщо графік відповідної квадратичної функції розташований таким чином: 1. Назвіть кількість.
Advertisements

Квадратична функція 9 клас Вчитель математики Вчитель математики Ковпитської ЗОШ І-ІІІ ст Ковпитської ЗОШ І-ІІІ ст Засько Оксана Олександрівна Засько Оксана.
Функція Функція – залежність змінної у від змінної х, якщо кожному значенню змінної х відповідає єдине значення змінної у.
Квадратична функція та її графік. Практичне застосування квадратичної функції Якщо, наприклад, x xx x – сторона квадрата, а y – його площа, то y yy y.
Заняття факультатива Тема: Логарифмічна функція і параметр.
Правильні варіанти відповідей АБВГ 1 а 2 зсувом вгору на 7 одиниць 3 х 1 = - 3; х 2 = b= – 4 АБВГ 1 б 2 зсувом вниз на 2 одиниці 3 х 1 =9; х 2 =
Відгадавши ребус, в и назвете тему наш о го урок у.
Практичне застосування квадратичної функції Якщо, наприклад, x xx x – сторона квадрата, а y – його площа, то y yy y = x2. Якщо x xx x – сторона куба, а.
Рівняння та нерівності з параметрами. Відобразивши отримані лінії, отримаємо шукану множину точок Побудувати на площині множину точок, задану рівнянням:
Розвязування квадратичних та дробово-рацінальних нерівностей Алгебра 9 клас Презентація Довжаниці О.Б. Деражненська ЗОШ І-ІІІ ступенів.
Девіз уроку: Не кажи не вмію, а кажи навчуся Епіграф уроку: Математика безмежно різноманітна і міститься в усьому М. Яругін.
Матеріали для самостійного вивчення теми. Зростання та спадання функції. Екстремальні точки. Локальний екстремум функції. Найбільше і найменше значення.
Є мудрий вислів: Геній – 99% старанності і тільки 1% таланту…
Мета: вивчити властивості лінійної функції: -Область визначення -Область значень -Розміщення графіка в системі координат -Точки перетину графіка з осями.
Нестандартний відкритий урок з Алгебри по темі:«Квадратична функція»
Квадратний корінь з числа. Арифметичний квадратний корінь.
Графік лінійного рівняння з двома змінними Розглянемо рівняння Зх-2 у = 2. Розв'язками цього рівняння є, наприклад, пари чисел (0; -1) і (2; 2). Графік.
Побудова графіка квадратичної функції у=ах 2 +bx+c вчитель математики Золотоношківської ЗОШ І-ІІІ ступенів Драбівського району, Черкаської області Мануйленко.
Узагальнення та систематизації знань з теми: Функція. Властивості функції. Квадратична функція. Розробила учитель математики Макіївської загальноосвітньої.
Є мудрий вислів: Геній – 99% старанності і тільки 1% таланту…
Транксрипт:

Розв язування квадратичних нерівностей

Зміст ax 2 +bx+c0, a>0 ax 2 +bx+c0, a>0 ax 2 +bx+c 0 ax 2 +bx+c>0, a>0 ax 2 +bx+c0, a<0 ax 2 +bx+c0, a<0 ax 2 +bx+c<0, a<0 ax 2 +bx+c>0, a<0 Алгоритми розвязування квадратичних нерівностей графічним способом. Необхідно тільки вибрати вид нерівності.

Розглянемо та запишемо алгоритм розвязування нерівності ax 2 +bx+c0, a>0 графічним способом

ax 2 +bx+c0, a>0 План розвязання: Знаходимо нулі функції у=ax 2 +bx+c, розвязавши рівняння ах 2 +bx+c=0. Нехай D>0, тоді у(х 1 )=0, у(х 2 )=0. Відмітимо числа х 1 и х 2 на вісі абсцис. Графіком функції у=ax 2 +bx+c при a>0 є парабола, вітки вгору, а (х 1 ;0) та (х 2 ;0) точки перетину з віссю ОХ. За знаком нерівності виділяємо ту частину графіка, яка лежить нижче вісі абсцис і враховуємо точки перетину з віссю. Визначаємо проміжок, на якому виділили частину графіка. Записуємо відповідь: [х 1 ; х 2 ]

Повторимо алгоритм розвязування нерівності ax 2 +bx+c0, a>0

При знаходженні коренів рівняння ах 2 + bx + c=0 можливі інші випадки: D<0 (рівняння не має коренів) D=0 (рівняння має один корінь х 0 =-b/2a), тоді розвязування нерівності…

ax 2 +bx+c0, a>0 План розвязання: Знайдемо нулі функції у=ax 2 +bx+c, розвязавши рівняння ах 2 +bx+c=0. Нехай D<0, тоді коренів немає. Графіком функції у=ax 2 +bx+c при a>0 є парабола, вітки вгору, точок перетину з віссю абсцис немає. За знаком нерівності знаходимо ту частину графіка, яка лежить нижче вісі абсцис. Такої частини в даному випадку не існує. Записуємо відповідь: Ø

ax 2 +bx+c0, a>0 План розвязання: Знайдемо нулі функції у=ax 2 +bx+c, розвязавши рівняння ах 2 +bx+c=0. нехай D=0, тоді рівняння має корінь х 0 = -b/2a. Графіком функції у=ax 2 +bx+c при a>0 є парабола, вітки вгору, а вершина лежить на вісі абсцис. За знаком нерівності знаходимо ту частину графіка, яка лежить нижче вісі абсцис і враховуємо точки перетину з віссю. Записуємо відповідь: Х 0 = -b/2a

Розглянемо та запишемо алгоритм розвязування нерівності ax 2 +bx+c0, a>0 графічним способом

ax 2 +bx+c0, a>0 План розвязання: Знайдемо нулі функції у=ax 2 +bx+c, розвязавши рівняння ах 2 +bx+c=0. Нехай D>0, тоді у(х 1 )=0, у(х 2 )=0. Відмітимо числа х 1 и х 2 на вісі абсцис. Графіком функції у=ax 2 +bx+c при a>0 є парабола, вітки вгору, а (х 1 ;0) та (х 2 ;0) точки перетину з віссю ОХ. За знаком нерівності виділяємо ті частини графіка, які лежать вище вісі абсцис і враховуємо точки перетину з віссю. Визначаємо проміжки, на яких виділили частини графіка. Записуємо відповідь: (-; х 1 ]U[х 2 ;+ )

Повторимо алгоритм розвязування нерівності ax 2 +bx+c0, a>0

При знаходженні коренів рівняння ах 2 + bx + c=0 можливі інші випадки: D<0 (рівняння не має коренів) D=0 (рівняння має один корінь х 0 =-b/2a), тоді розвязування нерівності…

ax 2 +bx+c0, a>0 План розвязання: Знайдемо нулі функції у=ax 2 +bx+c, розвязавши рівняння ах 2 +bx+c=0. Нехай D<0, тоді коренів немає. Графіком функції у=ax 2 +bx+c при a>0 є парабола, вітки вгору, точок перетину з віссю абсцис немає. За знаком нерівності знаходимо ту частину графіка, яка лежить вище вісі абсцис. В даному випадку ця умова виконується для любих значеннях х. Записуємо відповідь: (- ;+ )

ax 2 +bx+c0, a>0 План розвязання: Знайдемо нулі функції у=ax 2 +bx+c, розвязавши рівняння ах 2 +bx+c=0. Нехай D=0, тоді рівняння має корінь х 0 = -b/2a. Графіком функції у=ax 2 +bx+c при a>0 є парабола, вітки вгору, а вершина лежить на вісі абсцис. За знаком нерівності знаходимо ту частину графіка, яка лежить вище вісі абсцис та враховуємо точку перетину з віссю Ох. В даному випадку ця умова виконується при любих значеннях х. Записуємо відповідь: (- ;+ )

Розглянемо та запишемо алгоритм розвязування нерівності ax 2 +bx+c 0 графічним способом

ax 2 +bx+c 0 План розвязання : Знайдемо нулі функції у=ax 2 +bx+c, розвязавши рівняння ах 2 +bx+c=0. Нехай D>0, тоді у(х 1 )=0, у(х 2 )=0. Відмітимо числа х 1 і х 2 на вісі абсцис. Графіком функції у=ax 2 +bx+c при a>0 є парабола, вітки вгору, а (х 1 ;0) і (х 2 ;0) точки перетину з віссю ОХ. За знаком нерівності виділяємо ту частину графіка, який лежить нижче вісі абсцис. Визначаємо проміжок на якому виділили частину графіка. Записуємо відповідь: (х 1 ; х 2 )

Повторимо алгоритм розвязування нерівності ax 2 +bx+c 0

При знаходженні коренів рівняння ах 2 + bx + c=0 можливі інші випадки: D<0 (рівняння не має коренів) D=0 (рівняння має один корінь х 0 =-b/2a), тоді розвязування нерівності…

ax 2 +bx+c 0 План розвязання : Зайдемо нулі функції у=ax 2 +bx+c, розвязавши рівняння ах 2 +bx+c=0. Нехай D<0, тоді коренів немає. Графіком функції у=ax 2 +bx+c при a>0 є парабола, вітки вгору і точок перетину з віссю абсцис немає. За знаком нерівності знаходимо ту частину графіка, яка лежить нижче вісі абсцис. Такої частини в даному випадку не існує. Записуємо відповідь: Ø

ax 2 +bx+c 0 План розвязання : Знайдемо нулі функції у=ax 2 +bx+c, розв'язавши рівняння ах 2 +bx+c=0. Нехай D=0, тоді рівняння має корінь х 0 = -b/2a. Графіком функції у=ax 2 +bx+c при a>0 є парабола, вітки вгору, вершина лежить на вісі абсцис. За знаком нерівності знаходимо ту частину графіка, яка лежить нижче вісі абсцис. Такої частини в даному випадку не існує. Записуємо відповідь: Ø

Розглянемо та запишемо алгоритм розв'язування нерівності ax 2 +bx+c>0, a>0 графічним способом

ax 2 +bx+c>0, a>0 План розвязання : Знайдемо нулі функції у=ax 2 +bx+c, розв'язавши рівняння ах 2 +bx+c=0. Нехай D>0, тоді у(х 1 )=0, у(х 2 )=0. Відмітимо числа х 1 і х 2 на вісі абсцис. Графіком функції у=ax 2 +bx+c при a>0 є парабола, вітки вгору, а (х 1 ;0) і (х 2 ;0) точки перетину з віссю ОХ. За знаком нерівності виділяємо ту частину графіка, яка лежить вище вісі абсцис. Визначаємо проміжки, на якому виділили частини графіка. Записуємо відповідь: (-; х 1 ) U(х 2 ;+ )

Повторимо алгоритм розв'язування нерівності ax 2 +bx+c>0, a>0

При знаходженні коренів рівняння ах 2 + bx + c=0 можливі інші випадки: D<0 (рівняння не має коренів) D=0 (рівняння має один корінь х 0 =-b/2a), тоді розвязування нерівності…

ax 2 +bx+c>0, a>0 План розвязання : Знайдемо нулі функції у=ax 2 +bx+c, розв'язавши рівняння ах 2 +bx+c=0. Нехай D<0, тоді коренів немає. Графіком функції у=ax 2 +bx+c при a>0 є парабола, вітки вгору, точок перетину з віссю абсцис немає. За знаком нерівності необхідно знайти частину графіка, яка лежить вище вісі абсцис. В даному випадку ця умова виконується для любих значень х. Записуємо відповідь: (- ;+ )

ax 2 +bx+c>0, a>0 План розвязання : Знайдемо нулі функції у=ax 2 +bx+c, розв'язавши рівняння ах 2 +bx+c=0. Нехай D=0, тоді рівняння має корінь х 0 = -b/2a. Графіком функції у=ax 2 +bx+c при a>0 є парабола, вітки вгору, а вершина лежить на вісі абсцис. За знаком нерівності необхідно знайти частину графіка, яка лежить вище вісі абсцис і враховуємо точку пере тину з віссю Ох. В даному випадку ця умова виконується при всіх значеннях х крім х 0. Записуємо відповідь: (- ;х 0 ) U(x 0 ;+ )

Розглянемо та запишемо алгоритм розв'язування нерівності ax 2 +bx+c0, a<0 графічним способом

ax 2 +bx+c0, a<0 План розвязання : Знайдемо нулі функції у=ax 2 +bx+c, розв'язавши рівняння ах 2 +bx+c=0. Нехай D>0, тоді у(х 1 )=0, у(х 2 )=0. Відмітимо числа х 1 і х 2 на вісі абсцис. Графіком функції у=ax 2 +bx+c при a<0 є парабола, вітки вниз, а (х 1 ;0) і (х 2 ;0) точки перетину з віссю ОХ. За знаком нерівності виділяємо ту частини графіка, які лежить нижче вісі абсцис і враховуючи точки перетину з віссю. Визначаємо проміжки, на яких виділили частини графіка. Записуємо відповідь: (-; х 1 ]U[х 2 ;+ )

Повторимо алгоритм розв'язування нерівності ax 2 +bx+c0, a<0

При знаходженні коренів рівняння ах 2 + bx + c=0 можливі інші випадки: D<0 (рівняння не має коренів) D=0 (рівняння має один корінь х 0 =- b/2a), тоді розв'язування нерівності…

ax 2 +bx+c0, a<0 План розвязання : Знайдемо нулі функції у=ax 2 +bx+c, розв'язавши рівняння ах 2 +bx+c=0. Нехай D<0, тоді коренів немає. Графіком функції у=ax 2 +bx+c при a<0 є парабола, вітки вниз, точок перетину з віссю абсцис немає. За знаком нерівності необхідно знайти частину графіка, яка лежить нижче вісі абсцис. В даному випадку ця умова виконується при любих значеннях х. Записуємо відповідь: (- ;+ )

ax 2 +bx+c0, a<0 План розвязання : Знайдемо нулі функції у=ax 2 +bx+c, розв'язавши рівняння х 2 +bx+c=0. Нехай D=0, тоді рівняння має корінь х 0 = -b/2a. Графіком функції у=ax 2 +bx+c при a<0 є парабола, вітки вниз, а вершина лежить на вісі абсцис. За знаком нерівності необхідно знайти частину графіка, яка лежить нижче вісі абсцис і враховуємо точку перетину з віссю Ох. В даному випадку ця умова виконується при всіх значеннях х. Записуємо відповідь: (- ;+ )

Розглянемо та запишемо алгоритм розв'язування нерівності ax 2 +bx+c0, a<0 графічним способом

ax 2 +bx+c0, a<0 План розвязання : Знайдемо нулі функції у=ax 2 +bx+c, розв'язавши рівняння ах 2 +bx+c=0. Нехай D>0, тоді у(х 1 )=0, у(х 2 )=0. Відмітимо числа х 1 і х 2 на вісі абсцис. Графіком функції у=ax 2 +bx+c при a<0 є парабола, вітки вниз, а (х 1 ;0) і (х 2 ;0) точки перетину з віссю ОХ. За знаком нерівності виділяємо ті частини графіка, які лежать вище вісі абсцис і враховуємо точки перетину з віссю. Визначаємо проміжок, на якому виділили частину графіка. Записуємо відповідь: [х 2 ; х 1 ]

Повторимо алгоритм розв'язування нерівності ax 2 +bx+c0, a<0

При знаходженні коренів рівняння ах 2 + bx + c=0 можливі інші випадки: D<0 (рівняння не має коренів) D=0 (рівняння має один корінь х 0 =-b/2a), тоді розвязування нерівності…

ax 2 +bx+c0, a<0 План розвязання : Знайдемо нулі функції у=ax 2 +bx+c, розв'язавши рівняння ах 2 +bx+c=0. Нехай D<0, тоді коренів немає. Графіком функції у=ax 2 +bx+c при a<0 є парабола, вітки вниз, точок перетину з віссю абсцис немає. За знаком нерівності необхідно знайти частину графіка, яка лежить вище вісі абсцис. Такої частини в даному випадку не існує. Записуємо відповідь: Ø

ax 2 +bx+c0, a<0 План розвязання : Знайдемо нулі функції у=ax 2 +bx+c, розв'язавши рівняння ах 2 +bx+c=0. Нехай D=0, тоді рівняння має корінь х 0 = -b/2a. Графіком функції у=ax 2 +bx+c при a<0 є парабола, вітки вниз, вершина лежить на вісі абсцис. За знаком нерівності необхідно знайти частину графіка, яка лежить вище вісі абсцис і врахувати точку перетину з віссю Ох. В даному випадку ця умова виконується тільки при х=х 0. Записуємо відповідь: х 0

Розглянемо та запишемо алгоритм розв'язування нерівності ax 2 +bx+c<0, a<0 графічним способом

ax 2 +bx+c<0, a<0 План розвязання : Знайдемо нулі функції у=ax 2 +bx+c, розв'язавши рівняння ах 2 +bx+c=0. Нехай D>0, тоді у(х 1 )=0, у(х 2 )=0. Відмітимо числа х 1 і х 2 на вісі абсцис. Графіком функції у=ax 2 +bx+c при a<0 є парабола, вітки вниз, а (х 1 ;0) і (х 2 ;0) точки перетину з віссю ОХ. За знаком нерівності виділяємо ту частину графіка, яка лежить нижче вісі абсцис. Визначаємо проміжки, на яких виділили частини графіка. Записуємо відповідь: (-; х 1 )U(х 2 ;+ )

Повторимо алгоритм розв'язування нерівності ax 2 +bx+c<0, a<0

При знаходженні коренів рівняння ах 2 + bx + c=0 можливі інші випадки: D<0 (рівняння не має коренів) D=0 (рівняння має один корінь х 0 =-b/2a), тоді розвязування нерівності…

ax 2 +bx+c<0, a<0 План розвязання : Знайдемо нулі функції у=ax 2 +bx+c, розв'язавши рівняння ах 2 +bx+c=0. Нехай D<0, тоді коренів немає. Графіком функції у=ax 2 +bx+c при a<0 є парабола, вітки вниз, точок перетину з віссю абсцис немає. За знаком нерівності необхідно знайти частин графіка, яка лежить нижче вісі абсцис. В даному випадку ця умова виконується для любих значень х. Записуємо відповідь: (- ;+ )

ax 2 +bx+c<0, a<0 План розвязання : Знайдемо нулі функції у=ax 2 +bx+c, розв'язавши рівняння ах 2 +bx+c=0. Нехай D=0, тоді рівняння має корінь х 0 = -b/2a. Графіком функції у=ax 2 +bx+c при a<0 є парабола, вітки вниз, а вершина лежить на вісі абсцис. За знаком нерівності необхідно знайти частину графіка, яка лежить нижче вісі абсцис. В даному випадку ця умова виконується при всіх значеннях х крім х 0. Записуємо відповідь: (- ;х 0 ) U(x 0 ;+ )

Розглянемо та запишемо алгоритм розв'язування нерівності ax 2 +bx+c>0, a<0 графічним способом

ax 2 +bx+c>0, a<0 План розвязання : Знайдемо нулі функції у=ax 2 +bx+c, розв'язавши рівняння ах 2 +bx+c=0. Нехай D>0, тоді у(х 1 )=0, у(х 2 )=0. Відмітимо числа х 1 і х 2 на вісі абсцис. Графіком функції у=ax 2 +bx+c при a<0 є парабола, вітки вниз, а (х 1 ;0) і (х 2 ;0) точки перетину з віссю ОХ. За знаком нерівності виділяємо ту частину графіка, яка лежить вище вісі абсцис. Визначаємо проміжок, на якому виділили частину графіка. Записуємо відповідь: ( х 1 ; х 2 )

Повторимо алгоритм розв'язування нерівності ax 2 +bx+c>0, a<0

При знаходженні коренів рівняння ах 2 + bx + c=0 можливі інші випадки: D<0 (рівняння не має коренів) D=0 (рівняння має один корінь х 0 =-b/2a), тоді розвязування нерівності…

ax 2 +bx+c>0, a<0 План розвязання : Знайдемо нулі функції у=ax 2 +bx+c, розв'язавши рівняння ах 2 +bx+c=0. Нехай D<0, тоді коренів немає. Графіком функції у=ax 2 +bx+c при a<0 є парабола, вітки вниз, точок перетину з віссю абсцис немає. За знаком нерівності необхідно знайти частину графіка, яка лежить вище вісі абсцис. Такої частини в даному випадку не існує. Записуємо відповідь: Ø

ax 2 +bx+c>0, a<0 зміст План розвязання : Знайдемо нулі функції у=ax 2 +bx+c, розв'язавши рівняння ах 2 +bx+c=0. Нехай D=0, тоді рівняння має корінь х 0 = -b/2a. Графіком функції у=ax 2 +bx+c при a<0 є парабола, вітки вниз, а вершина лежить на вісі абсцис. За знаком нерівності необхідно знайти частину графіка, яка лежить вище вісі абсцис. Такої частини в даному випадку не існує. Записуємо відповідь: Ø