Рівняння та нерівності з параметрами. Відобразивши отримані лінії, отримаємо шукану множину точок Побудувати на площині множину точок, задану рівнянням: - презентация

1 Рівняння та нерівності з параметрами

2 Відобразивши отримані лінії, отримаємо шукану множину точок Побудувати на площині множину точок, задану рівнянням: 1 у х Відмітимо, що графік симетричний відносно осей координат. Для I четверті система буде мати вигляд: Множини точок на площині

3 Параметр – додаткова змінна, що може набувати різних значень, відведемо для нього координатну вісь, тобто задачу з параметром будемо розглядати як функцію f (x;a). 1. Будуємо графічний образ 2. Перетинаємо отриманий графік прямими перпендикулярними вісі параметру 3. «Зчитуємо» потрібну інформацію Схема розвязування рівнянь з параметрами Метод областей при розвязуванні рівнянь з параметрами

4 Знайти всі значення параметра а, при яких рівняння Виразивши параметр а, отримаємо: має три корені? Відповідь: х а а = -1 Дане рівняння рівносильне сукупності: Графік сукупності – обєднання графіків параболи та ламаної. Пряма а = -1 перетинає отримане обєднання у трьох точках.

5 Дане рівняння рівносильне сукупності двох рівнянь: Використовуючи, рисунок визначаємо відповідь: х а Скільки розвязків має рівняння (а-2х+х)(а+1-|x-1|)=0 в залежності від значень параметра а? Графік сукупності – обєднання графіків параболи та ламаної. Якщо a 1, то 2 розвязки Якщо a=±1, то 3 розвязки Якщо -1

6 х у Знайдіть всі значення параметра а, при яких рівняння |2x - a| + 1 = |x + 3| має єдиний розвязок. 2АВ Координати точок А(-4; 0), В(-2; 0) задовольняють рівняння Відповідь: Побудуємо графік правої частини рівняння. Графік лівої частини в залежності від значення параметра буде рухатись вздовж осі ох.

7 («перехід» методу інтервалів з прямої на площину ) Нерівності з однією змінною Нерівності з двома змінними 1. ОДЗ 2. Граничні лінії 3. Координатна площина 4. Знаки в областях 5. Відповідь 1. ОДЗ 2. Корені 3. Вісь 4. Знаки на інтервалах 5. Відповідь Метод інтервалів: Метод областей: Метод областей

8 х у На координатній площині зобразіть множину точок, що задовольняють нерівність Визначимо ОДЗ: x² + y² 1 Граничні лінії: x² - y² =0 |y|=|x| x² + y² = 1 Будуємо граничні лінії. Вони розбивають площину на вісім областей, визначаючи знаки підстановкою в окремих точках, отримаємо розвязок.

9 Скільки розвязків має система залежно від значення параметра а? x y Графіком другого рівняння є коло з центром в початку координат радіуса 1 Графіком першого рівняння є сімейство квадратів з вершинами у точках 4 розвязки, якщо а = 1 Розвязків немає, якщо 8 розвязків, якщо 4 розвязки, якщо Розвязків немає, якщо Відповідь: 8 розвязків, якщо Розвязків немає, якщо або або 4 розвязки, якщо

10 Знайти всі значення параметра p, при яких множина розвязків нерівності (p-x²)(p+x-2)

11 При яких додатніх значеннях параметра а, система рівнянь має чотири розвязки? Запишемо систему у вигляді Побудуємо графіки обох рівнянь. Побудова першого рівняння: Будуємо ламану потім і с иметрично відображаєм відносно осі абсцис. Друге рівняння задає сімейство кіл з центром (2;0) і радіусом а. Відповідь: і х у Розвязків немає, якщо 8 розвязків, якщо 4 розвязки, якщо

12 Знайти всі значення параметра а при кожному з яких система має хоча б один розвязок Запишемо систему у вигляді Побудуємо графіки нерівності та рівняння, що входять у систему. х у Очевидно, що умова задачі виконується, якщо і

13 1) 1)Якщо а = 3; Знайти суму цілих значень параметра а при яких рівняння має три корені В иразивши параметр а, отримаємо: Із рисунка видно, що рівняння має три корені у випадках: х у а 1 = 3 а 2 = ? а 3 = ? Тоді а = = 5. Відповідь: 8. 2) Якщо x < 4, 3) Якщо х > 4, а 2 = 5 а3а3 Дане рівняння рівносильне сукупності