Математические задачи в художественных произведениях

Цели проекта: Найти задачи, которые используются в литературных произведениях. Решить эти задачи, проиллюстрировав их. Создать методическое пособие для использования в 5-7 классах на уроках математики.

Задача 1 Купец купил 138 аршин синего и черного сукна за 540 рублей. Сколько аршин он купил того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, черное - 3 рубля за аршин? (А.П.Чехов «Репетитор»)

138 аршин – 540 р. 1 аршин – 5 р. 1 аршин – 3 р.

Решение: Пустьх аршин- купили синего сукна, у аршин- черного. х+у=138 х=138-у 5 х+3 у=540 5(138-у)+3 у=540 5(138-у)+3 у= у +3 у= у= у=-150 У=150:2 У=75 75 аршин –черного сукна =63 (аршин) – синего сукна ОТВЕТ:75 и 63 аршин.

Задача 2 Мальчик и девочка рвали в лесу орехи. Они сорвали всего 120 штук. Девочка сорвала в 2 раза меньше мальчика. Сколько орехов было у мальчика и у девочки? (Н.Носов «Витя Малеев в школе и дома»)

120 орехов ? орехов ? в 2 раза меньше

Решение : Пусть девочка сорвала х орехов. Тогда мальчик сорвал 2 х орехов. По условию: всего-120 штук. Составим уравнение: 2 х+х=120 3 х=120 х=120:3 х=40 40 ор.- сорвала девочка. 40 · 2=80(ор.) – сорвал мальчик. ОТВЕТ:40 и 80 орехов.

ЗАДАЧА 3 У двух мужиков 35 овец. У одного на 9 овец больше, чем у другого. Сколько овец у каждого? (Л.Н.Толстой «Арифметика»)

I - ? овец II - ? овец, на 9 > 35 овец

Решение: Пусть х – у второго мужика, тогда (х+9)-у первого мужика. Всего:35 овец Составим уравнение: х+9+х= х=35 2 х= х=26 х=26:2 х=13 13 овец- у второго мужика 13+9=22 22 овцы- у первого мужика ОТВЕТ:13 и 22 овец.

ЗАДАЧА 4 У двух мужиков 40 овец, а у одного меньше против другого на 6. Сколько овец у каждого мужика? (Л.Н.Толстой «Арифметика»)

I - ? овец, на 6< II - ? овец 40 овец

РЕШЕНИЕ Всего:40 овец. Пусть у первого мужика–х овец, тогда у второго (6+х) овец. Составим уравнение: 6+х+х= х=40 2 х= х=34 Х=34:2 Х=17 17 овец- у первого мужика 17+6=23 23 овцы – у второго мужика ОТВЕТ:17 и 23 овец.

Задача 5 Как заведующий швейной мастерской, портной получил двадцать восемь метров ткани. Надо было узнать, сколько костюмов можно из нее сшить,…когда на один только костюм идет три метра? (Л.Гераскина «В стране невыученных уроков»)

1 костюм – 3 м ? костюмов – 28 м

Решение: 28:3=9(ост.1) Ответ:9 костюмов.

Задача 6 …Во сколько дней двадцать пять плотников построят восемь домов?.. Во сколько дней шесть жестянщиков сделают тридцать шесть ведер? (Н.Носов «Витя Малеев в школе и дома»).

25 плотников 8 домов ? дн. 6 жестянщиков 36 ведер ? дн.

Решение: 25:8=3(ост.1) Ответ: за 4 дня. 36:6=6(дн.) Ответ: за 6 дней.

Задача 7 В магазине было 8 пил, а топоров в три раза больше. Одной бригаде плотников продали половину топоров и три пилы за 84 рубля. Оставшиеся топоры и пилы продали другой бригаде плотников за 100 рублей. Сколько стоит один топор и одна пила? (Н.Носов «Витя Малеев в школе и дома»).

Было: 8 п. ?т. в 3 раза > Продали: 1 бр. - т.и 3 п. – за 84 р. 2 бр. - ?т. и ?п. – за 100 р. 1 топор - ?р 1 пила - ?р.

Решение: 8·3=24(топора)-было в магазине 12 т+3 п=84 р. 12 т+5 п=100 р. Значит, 2 пилы стоят 16 р., а одна пила стоит 8 р. 8·5=40(р.)-стоят 5 пил =60(р.)-стоят 12 топоров. 60:12=5(р.)-стоит 1 топор. Ответ: 8 р. и 5 р.

Задача 8 Из двух городов выезжают по одному направлению два путешественника, первый позади второго. Проехав число дней, равное сумме чисел верст, проезжаемых ими в день, они съезжаются и узнают, что второй проехал пятьсот двадцать пять верст. Расстояние между городами – сто семьдесят пять верст. Сколько верст в день проезжает каждый? (Л.Кассиль «Кондуит и Швамбрания»).

Решение. Скорость ВремяРасстояние Х верст в день дней =700 верст верст в день дней 525 верст Х+ = Х=20 20 верст в день проезжал первый путешественник =15(верст) - в день проезжал второй путешественник Ответ: 20 и 15 верст в день.

Задача 9 Пять братьев разделили после отца наследство поровну. В наследстве было три дома. Три дома нельзя было делить, их взяли старшие три брата. А меньшим за то выделили деньги. Каждый из старших заплатил по 800 руб. меньшим. Меньшие разделили эти деньги между собою, и тогда у всех братьев стало поровну. Много ли стоили дома? (Л.Н.Толстой «Азбука»)

800 р. ? р.

Решение: 1)3:3=1(д.) – у каждого из старших братьев 2)3·800=2400(р.) – у младших братьев 3)2400:2=1200(р.) – у каждого младшего брата Ответ: 1200 р. стоит дом.

Задача 10 Муж и жена брали деньги из одного сундука, и ничего не осталось. Муж взял всех денег, а жена – 690 р. Сколько было всех денег?

Муж - всех денег Жена – 690 р.

Решение: 1)1- = (всех денег) – взяла жена. 2) 690:3·10= 2300(р.) Ответ: всего было 2300 р.

Задача 11 Одна женщина отправилась в сад собирать яблоки. Чтобы выйти из сада, ей нужно было пройти через четыре двери, у каждой из которых стоял стражник. Стражнику у первых дверей женщина отдала половину сорванных ею яблок. Дойдя до второго стражника, женщина отдала ему половину оставшихся. Так же она поступила и с третьим стражником, а когда она поделилась яблоками с четвёртым стражником, у неё осталось 10 яблок. Сколько яблок она собрала в саду? (Арабские сказки «Тысяча и одна ночь»)

Было - ? 1 стражник – ½ всех яблок 2 стражник – ½ оставшихся 3 стражник – ½ оставшихся 4 стражник – ½ оставшихся Осталось – 10 яблок

Решение: I способ: 1) 1-1/2=1/2(ч) осталась 2) 1/2-1/4=1/4(ч) осталась 3) 1/4-1/8=1/8(ч) осталась 4) 1/8-1/16=1/16(ч) осталась 1/16 составляет 10 яблок 5) 10·16=160(яблок) IIспособ: 1)2·2·2·2=16(раз) 2)10·16=160(яблок) III способ: 1) 10·2=20(яблок) 2) 20·2=40(яблок) 3) 40·2=80(яблок) 4) 80·2=160(яблок) Ответ: 160 яблок.

Из воспоминаний Гулливера о жизни в Лилипутии: «…по приказанию императора для меня была изготовлена постель. Ко мне были привезены шестьсот матрацев обыкновенной ( для лилипутов) величины; сто пятьдесят штук были сшиты вместе, и таким образом образовался один матрац, подходящий для меня в длину и ширину, четыре таких матраца положили один на другой… По такому расчету были сделаны также простыни, одеяла и покрывала…в последнем пункте условий моего освобождения император постановляет выдавать мне еду и питье в количестве, достаточном для прокормления 1724 лилипутов…» Оцените точность вычислений в каждом случае.

Решение: Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия, а отношение их объемов – кубу коэффициента подобия. Значит, на изготовление матраца для Гулливера должно было пойти 12·12·4=576 лилипутских матрацев, а за обедом Гулливер должен был съедать и выпивать столько, сколько съедят и выпьют 12·12·12=1728 лилипутов.

Артур Конан Дойль «Обряд дома Месгрейвов» Рассказ Шерлока Холмса: « Я связал вместе два удилища, что дало мне шесть футов, и мы с моим клиентом отправились обратно к тому месту, где рос когда-то вяз… Я воткнул свой шест в землю, отметил направление тени и измерил ее. В ней было девять футов…» Надо определить длину тени, которую отбросит вяз высотой 64 фута.

. Дано: Решение: Т.К. направление теней совпадает, то ~ ( по двум углам) =>

Жюль Верн «Таинственный остров» Инженер Сайрес Смит определил высоту отвесной стены над уровнем моря. На некотором расстоянии от скалы он воткнул в землю шест, а потом с помощью колышка отметил на земле точку, выходя из которой его луч зрения касался одновременно верхнего конца шеста и края стены. Сайрес Смит измерил два расстояния: от колышка до стены – 500 футов, и от колышка до шеста – 15 футов, высоту колышка он знал – 10 футов. После этого Смит вычислил высоту стены. Необходимо найти высоту стены.

Дано: Решение :, ےА – общий угол => ~ (по двум углам) => Ответ:333 фута.

Выводы: В результате проекта мы показали тесную связь между математикой и литературой. Проиллюстрировали задачи из литературы и решили их. Мы считаем, что данный проект можно использовать как методическое пособие на уроках математики для формирования умений решать задачи и развития интереса к математике.

Литература: Литература: Лев Кассиль «Три страны, которых нет на карте»,М., «Детская литература»,1978 г. Николай Носов «Витя Малеев в школе и дома», М., «Стрекоза-Пресс»,2005 г. А.П.Чехов «Собрание сочинений в восьми томах», М., «Правда»,1970 г. Л.Гераскина «В стране невыученных уроков», М., «Знание»,1994 г. А.В.Шевкин «Обучение решению текстовых задач в 5-6 классах. Методическое пособие для учителя», М., «Русское слово», 2001 г.