Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций МБОУ «Средняя общеобразовательная школа 42 с углубленным изучением английского языка и математики» - презентация

1 Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций МБОУ «Средняя общеобразовательная школа 42 с углубленным изучением английского языка и математики» г. Петрозаводск Республика Карелия «Мой университет -

2 Математике должно учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни. И. Л. Лобачевский.

3 Содержание Алгоритм решения задачи с помощью систем уравнений Методы решения систем уравнений Этапы решения задачи Самостоятельная работа Решение задач с помощью систем уравнений Решение задач из тестов ЕГЭ Задания из тестов ГИА Решение задач от писателей

4 Самостоятельная работа 1. Сумма двух чисел равна 15. Одно больше другого в 2 раза. Найти эти числа. 2. Разность двух чисел равна 8. Одно больше другого в 3 раза. Найти эти числа. 3. В классе 23 ученика. Мальчиков на 5 больше, чем девочек. Сколько девочек и сколько мальчиков в классе? 4. Скорость теплохода по течению 24 км/ч, а против течения 20 км/ч. Определите собственную скорость теплохода и скорость течения реки.

5 Самопроверка

6 Методы решения систем уравнений: - метод подстановки; - метод алгебраического сложения; - метод введения новых переменных; - функционально-графический метод.

7 Этапы решения задачи: Первый этап. Составление математической модели. Второй этап. Работа с составленной моделью. Третий этап. Ответ на вопрос задачи. Модель Реальная ситуация Система уравнений Первый этап Третий этап Второй этап

8 Алгоритм решения задачи с помощью системы уравнений: 1. Обозначить неизвестные элементы переменными. 2. Составить по условию задачи систему уравнений. 3. Определить метод решения системы уравнений. 4. Выбрать ответ, удовлетворяющий условию задачи.

9 Из двух городов, расстояние между которыми 650 км, выехали навстречу друг другу два поезда, через 10 часов они встретились. Если же первый поезд отправится на 4 ч 20 мин раньше, то встреча произойдёт через 8 часов после отправления второго поезда. Сколько километров в час проходит каждый поезд? Задача на движение

10 1 этап: «Составление математической модели». V (км/час)T (ч)S (км) I поездх II поезду 10 I поезд хна 4 ч 20 мин>650 II поезду 8 2 этап: «Работа с составленной моделью». 3 этап. Ответ: скорость поездов - 30 км/ч и 35 км/ч. II I I

11 Задача на движение по течению Катер проплыл 30 км по течению реки за 1,5 ч и вернулся на ту же пристань, потратив на обратный путь 2 ч. Найти собственную скорость катера и скорость течения воды. v по теч. = (х+у)км/ч v по теч. = (х+у)км/ч v пр.теч. = (х-у)км/ч v пр.теч. = (х-у)км/ч 30 км

12 1 этап: «Составление математической модели». S (км)v (км/ч)t (ч) По течению 30 х+у Против течения 30 х-у 2 этап: «Работа с составленной моделью». х – собст. скорость у – скорость течения 3 этап. Ответ: собственная скорость катера – 17,5 км/ч и скорость течения реки – 2,5 км/ч.

13 Задача на работу Бассейн наполняется двумя трубами при совместной работе за 1 час. Наполнение бассейна только через первую трубу длится вдвое дольше, чем через вторую трубу. За какой промежуток времени каждая труба отдельно может наполнить бассейн?

14 1 этап: «Составление математической модели». А (объем работы) N (производительность труда) t (время работы) 1 труба 1 х=2 у 2 труба 1 у обе трубы 1 производительность труда время работы 2 этап: «Работа с составленной моделью». 3 этап. Ответ: вторая труба заполняет бассейн за 1,5 ч, а первая труба за 3 ч.

15 Задача с элементами геометрии Периметр прямоугольного треугольника равен 84 см, гипотенуза равна 37 см. Найдите площадь этого треугольника. С А В 37 х у

16 1 этап: «Составление математической модели». 2 этап: «Работа с составленной моделью». 3 этап. Ответ: площадь треугольника равна 210 см 2.

17 Задача с элементами алгебры Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 13. Если от этого числа отнять 9, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите исходное число.

18 1 этап: «Составление математической модели». 2 этап: «Работа с составленной моделью». 3 этап. Ответ: исходное число 32.

19 Задачи из тестов ЕГЭ Как и другие науки, математика возникла из практических нужд людей: из измерения площадей земельных участков и вместимости сосудов, из счисления времени и их механики. Ф. Энгельс. Гимнастика для глаз!

20 Имеются два сплава меди со свинцом. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65%. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200 г сплава, содержащего 30% меди? 15% 65% 30%

21 Имеется руда из двух пластов с содержанием меди 6% и 11%. Сколько «бедной» руды надо взять, чтобы получить при смешивании с «богатой» 20 т руды с содержанием меди 8%?

22 Имеются сплавы золота и серебра. В одном эти металлы находятся в отношении 2: 3, а в другом в отношении 3: 7. Сколько нужно взять от каждого сплава, чтобы получить 1 кг нового, в котором золото и серебро находились бы в отношении 5: 11? Золото: Серебро = 3: 7 Золото: Серебро = 5: 11 Золото: Серебро = 2: 3 х кгу кг

23 Задачи от писателей Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду. Л. Толстой.

24 Л. Н. Толстой «Арифметика» «У двух мужиков 35 овец. У одного на 9 овец больше, чем у другого. Сколько овец у каждого мужика?

25 А.П.Чехов «Репетитор» «Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого сукна, если синее сукно стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб.?». 1 аршин 71 см

26 Илья Ильф и Евгений Петров «Двенадцать стульев» «Потом отец Федор подошел к комоду и вынул из конфетной коробки 50 рублей трехрублевками и пятирублевками. В коробке оставалось еще 20 рублей». Сколько трехрублевок и пятирублевок отец Федор взял и сколько оставил? Добавим условие: отец Федор взял с собой большую часть трехрублевок и большую часть пятирублевок. Теперь найдите решение.

27 Решение: а) Пусть взято x трехрублевок и y пятирублевок 3x+5y=50 Пары 5 и 7 10 и 4 15 и 1 б) а – осталось трехрублевок b – осталось пятирублевок 3 а+5b=20 5 и 1 0 и 4 Получим: 5 трехрублевок и 7 пятирублевок или 10 трехрублевок и 4 пятирублевок взял отец Федор.

28 Лев Кассиль «Кондуит и Швамбрания» «Из двух городов выезжают по одному направлению два путешественника, первый позади второго. Проехав число дней, равное сумме чисел верст, проезжаемых ими в день, они съезжаются и узнают, что второй проехал 525 верст. Расстояние между городами –175 верст. Сколько верст в день проезжает каждый?».

29 Решение: 1 этап. Пусть n число дней длилось путешествие, х верст в день проезжает первый путешественник, у верст в день проезжает второй путешественник, по условию (х > у) задачи имеем систему: 2 этап. 35 дней длилось путешествие, значит, 35 х =700, х = верст проезжал первый и 15 верст проезжал второй путешественник. 3 этап. Ответ: 20 верст = 21,34 км; 15 верст = 16,005 км.

30 Николай Носов «Витя Малеев в школе и дома» Задача 1: «Мальчик и девочка рвали в лесу орехи. Они сорвали всего 120 штук. Девочка сорвала в два раза меньше мальчика. Сколько орехов собрал каждый из них?».

31 Задача 2: «В магазине было 8 пил, а топоров в три раза больше. Одной бригаде плотников продали половину топоров и три пилы за 84 рубля. Оставшиеся топоры и пилы продали другой бригаде плотников за 100 рублей. Сколько стоит один топор и одна пила?»

32 Задания из тестов ГИА: 2) Ответ:

33 2. Прямая y=2x-3 пересекает параболу y=x 2 -x-7 в двух точках. Вычислите координаты точки B. x=-1 y=2*(-1)-3=-5 Ответ: В А 0 х у x 1 =-1 и x 2 =4 В(-1;-5)

34 3. Вычислите координаты точки А. x-4y=-8 2x-3y=-10 x+y=5 В С А 5 х=5 х=15 х=5 х=1 Ответ:А(1;4) 0 у х

35 Итоги урока Я знаю _ _ _ _ _ _ _ Я умею _ _ _ _ _ _ Я могу _ _ _ _ _ _ _ Я хочу _ _ _ _ _ _ _ Что мешает мне? Какие трудности я испытываю? Я ставлю себе за урок оценку _ Мне понравилось на уроке _ _ _ Мне не понравилось на уроке _ Если бы я был учителем, то _ _

36 Домашнее задание:

37 Спасибо всем за урок! Удачи! И помните! «Учение без размышления бесполезно, но и размышление без учения опасно». Конфуций. «Мой университет –