БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ Кафедра вычислительной математики Лэ Тхи Тхиен Тхуи Руководитель Вакульчик Петр Алексеевич канд. физ.-мат. наук, доцент Рецензент Самусенко Анатолий Васильевич канд. физ.-мат. наук, доцент ПОСТРОЕНИЕ И ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ РЕШЕНИЯ ОДНОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ СУШКИ ПОСТРОЕНИЕ И ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ РЕШЕНИЯ ОДНОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ СУШКИ

Решение системы нелинейных уравнений диффузии, описывающих фильтрацию пара в пористой среде. Построение и численная реализация неявных схем для этой системы уравнений. Решение полученной системы разностных уравнений разными итерационными методами. Анализ полученных результатов. 2 Цели работы

3 1. Постановка задачи x = 0 x = d x = L +d Математическую модель массопереноса водяного пара в системе сушильная камера – адсорбера будем рассматривать в виде:

4 Уравнение диффузии пара в пористой среде (адсорбере)

5 Граничные условия: x = d x = d + L() : Начальные условия :

6

2. Реализация неявной разностной схемы для заданной конкретной задачи теплопроводности. Обозначим: 7

8 Тогда исходная задача может быть переписана в виде:

9 С помощью неявной разностной схемы получим следующую систему: (2.1)

3. Построение алгоритма решения нелинейной разностной задачи, используя простейший итерационный процесс 10 Для нахождения y i n+1 с помощью простейшего итерационного процесса получим систему :

11 (3.1) здесь k -номер итерации.

В этом случае, процедура решения системы (3.1) такова: 1. Определяем начальные условия для итерационного процесса: 2. Решаем систему (3.2.1) на каждой итерации методом прогонки. 3. Когда выполнится условие В противном случае итерационный процесс продолжается. где - погрешность. то

Запишем первое, второе и третье уравнение системы (2.1) в виде :(2.1) Применение линеаризации по методу Ньютона для решения нелинейной разностной задачи (2.1)

Линеаризуя систему по методу Ньютона, получим: : Тогда для нашего случая получим следующую линейную систему:

В этом случае, процедура решения системы (4.1) такова: 1. Определяем начальные условия для итерационного процесса: 2. Находим с использованием метода прогонки. 3. Если выполнится условие В противном случае итерационный процесс продолжается. где - погрешность. то

4. Замечания: Nx = 20, Kt = 400, 4.1 Устойчивость решений системы при использовании разных методов Метод Ньютона Метод простой итерации

4.2 Сравнение времени двух метода Так как реализация метода Ньютона сложнее чем метода простой итерации, то при решении системы на пакете Mathematica метод простой итерации требует меньше времени, чем метод Ньютона. Метод простой итерации Метод Ньютона При Nx= 20, Kt = 400 При Nx= 40, Kt = 400 При Nx= 60, Kt = 400 При Nx= 80, Kt = 400

4.3 Сравнение числа итерации Отсюда следует, что на каждом слое число итерации метода Ньютона меньше метода простой итерации. Эти результаты совпадают с исследованием точности двух методов. Метод Ньютона имеет более высокую точность, чем метод простой итерации. Метод простой итерации Метод Ньютона При Nx= 20, Kt = 40 При Nx= 30, Kt = 40 При Nx= 30, Kt = 60

Для решения системы нелинейного разностного уравнения (2.1) использование метода Ньютона более предпочтительно, чем использование простейшего итерационного процесса. В то же время метод Ньютон требует больше времени, чем метода простой итерации, как показано выше.2.1 Результаты экспериментов показали, что при увеличении числа шагов по времени, оба метода работают устойчиво. Через определенное число слоев число итерации k не меняется. Числовые эксперименты показали, что использование метода Ньютона позволяет реализовывать построенную разностную схему в весьма широком диапазоне изменения шагов разностной сетки. С другой стороны, результаты числовых экспериментов, основанные на изменения входных данных, более тщательном учете определенных физических факторов, а также изменения схемы математической модели исследуемого процесса, позволяли уточнить математическую модель процесса и привели к оптимизации самого процесса сушки медпрепаратов в системе сушильная камера- адсорбер. ВЫВОДЫ

В данной дипломной работе были Pассмотрена численная реализация и получена погрешность аппроксимации задачи теории сушки – математической модели массопереноса водяного пара в системе сушильная камера- адсорбер. Определено влияние внешней и внутренней диффузии на протекание процесса, исследовано влияние входных параметров на сушильный процесс, их влияние на время установления процесса, отношение шагов по пространству и времени, рассмотрены разные начальные значения концентрации пара. Проведено исследование проявления неустойчивости при нарушении условий устойчивости для разных методов. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!