Алфавитный подход к определению количества информации Глава Н. Угринович. Базовый курс. 8 класс

При алфавитном подходе к определению количества информации отвлекаются от содержания информации и рассматривают информационное сообщение как последовательность знаков определенной знаковой системы Алфавитный подход удобен при подсчете количества информации, хранимого, передаваемого и обрабатываемого техническими устройствами. Устройствам нет дела до содержательной стороны сообщений. Компьютеры, принтеры, модемы работают не с самой информацией, а с ее представлением в виде сообщений. Оценить информационные результаты их работы как полезные или бесполезные может только человек.

Алфавит Алфавит – конечное множество символов, используемых для представления информации.

Мощность алфавита Число символов в алфавите называется мощностью алфавита. Чем меньше знаков в используемом алфавите, тем длиннее сообщение. Так, например, в алфавите азбуки Морзе всего три знака (точка, тире, пауза), поэтому для кодирования каждой русской или латинской буквы нужно использовать несколько знаков, и текст, закодированный по Морзе, будет намного длиннее, чем при обычной записи. Пример: Сигнал SOS: 3 знака в латинском алфавите; 11 знаков в алфавите Морзе: ··· пауза – – – пауза ···.

Количество информации в битах, которое несет в тексте каждый символ (i), вычисляется из уравнения Хартли: N = 2 i N = 2 i, где N – мощность алфавита. Величину i можно назвать информационным весом символа в битах. Отсюда следует, что количество информации во всем тексте (V), состоящем из К символов, равно произведению информационного веса символа на количество символов: V = i * K Эту величину можно назвать информационным объемом текста в битах. Информационная емкость знака

Какова минимальная мощность алфавита, с помощью которого можно записывать (кодировать информацию)?

Односимвольный алфавит Сообщение любой длины, использующее односимвольный алфавит, содержит нулевую информацию. Доказательство: Предположим, что используемый алфавит состоит из одного символа, например, «1». Интуитивно понятно, что сообщить что-либо с помощью единственного символа невозможно. Но это же доказывается строго с точки зрения алфавитного подхода. Информационный вес символа в таком алфавите находится из уравнения: 2 i = 1 Но поскольку 1 = 2 0, то отсюда следует, что i = 0 бит

Пример Представьте себе толстую книгу в 1000 страниц, на всех страницах которой написаны одни единицы (единственный символ используемого алфавита). - Сколько информации в ней содержится? Ответ: Нисколько, ноль

Минимальная мощность алфавита Минимальная мощность алфавита, пригодного для передачи информации, равна 2. Такой алфавит называется двоичным алфавитом. Информационный вес символа в двоичном алфавите легко определить. Поскольку 2 i = 2, то i = 1 бит Итак, один символ двоичного алфавита несет 1 бит информации. 1 бит – исходная единица измерения информации.

Мощность русского алфавита Каждая буква русского алфавита (если считать, что е = ё) несет информацию 5 бит (32 = 2 5 ).

Компьютерный алфавит Современный компьютер может обрабатывать числовую, текстовую, графическую, звуковую и видео информацию. Все эти виды информации в компьютере представлены в двоичном коде, т. е. используется алфавит мощностью два (всего два символа 0 и 1). Связано это с тем, что удобно представлять информацию в виде последовательности электрических импульсов: импульс отсутствует (0), импульс есть (1). Такое кодирование принято называть двоичным, а сами логические последовательности нулей и единиц - машинным языком.

Байт Компьютер для внешнего представления текстов и другой символьной информации использует алфавит мощностью 256 символов. Откуда эта величина? Так как 256 = 2 8, значит, один символ компьютерного алфавита равен 8 битам 1 байт = 8 бит 1 байт = 8 бит.

Задачи для закрепления Задача 1. Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц. На каждой странице – 40 строк. В каждой строе – 60 символов. Каков объем информации в книге? Решение: Мощность компьютерного алфавита равна 256. Один символ несет 1 байт информации. Значит, страница содержит 40 * 60 = 2400 байт информации. Объем всей информации в книге (в разных единицах): 2400 * 150 = байт /1024 = 351,5625 Кбайт 351,5625/1024 = 0,3433 Мбайт

Задачи для закрепления Задача 2. Объем сообщения, содержащего 1024 символа, составил 1/512 часть Мбайта. Каков размер алфавита, с помощью которого записано сообщение? Решение: Переведем информационный объем сообщения в биты: V = 1/512 * 1024 * 1024 * 8 = бит. Поскольку такой объем информации несут 1024 символа (К), то на один символ приходится: i = V/K = 16384/1024 = 16 бит. Отсюда следует, что размер (мощность) использованного алфавита равен 2 16 = символов.

Задачи для самостоятельного решения Задача 1. Алфавит племени Мульти состоит из 8 букв. Какое количество информации несет одна буква этого алфавита? Задача 2. Сообщение, записанное буквами из 64-х символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?

Задача 3. Племя Мульти имеет 32-х символьный алфавит. Племя Пульти использует 64-х символьный алфавит. Вожди племен обменялись письмами. письмо племени Мульти содержало 80 символов, а письмо племени Пульти – 50 символов. Сравните объем информации, содержащейся в письмах. Задачи для самостоятельного решения

Задача 4. Информационное сообщение объемом 1,5 Кбайт содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение? Задача 5. Сколько мегабайт составляет сообщение, содержащее битов? Задачи для самостоятельного решения

Задача 6. Сколько килобайтов составит сообщение из 384 символов 16-ти символьного алфавита? Задача 7. Для записи текста использовался 256- символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Какой объем информации в килобайтах и мегабайтах содержат 5 страниц текста? Задачи для самостоятельного решения

Задача 8. Сообщение занимает 3 страницы по 25 строк. В каждой строке записано по 60 символов. Сколько символов в использованном алфавите, если все сообщение содержит 1125 байтов? Задачи для самостоятельного решения

Задача 9. Для записи сообщения использовался 64-х символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк. Все сообщение содержит 8775 байтов информации и занимает 6 страниц. Сколько символов в строке?