РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ В СРЕДНЕМ ЦАРСТВЕ

Цели проекта: -исследовать математические открытия Среднего Царства; -провести сравнительный анализ достижений математиков Древнего Египта и Вавилонии и современности.

Задачи: -рассмотреть развитие математики Древнего Египта и Вавилонии; - проанализировать решения математических задач Среднего царства; -изучить использование математики египтянами и вавилонянами на практике; - выявить связь между достижениями современной и древней математики;

Египет Математические открытия древних египтян.

Развитие математики началось примерно в 3000 г. до н.э. благодаря вавилонянам и египтянам.

Математика использовалась в астрономии, мореплавании, землемерии, при строительстве зданий. Главной областью ее применения в астрономии, являлись расчеты, связанные с календарем. Египтяне использовали математику, чтобы вычислять вес тел, площади посевов, количество камней, требуемое для возведения сооружений.

Основными сохранившимися источниками письма в настоящее время являются папирус Ахмеса или папирус Ринда и Московский Математический папирус. Основными сохранившимися источниками письма в настоящее время являются папирус Ахмеса или папирус Ринда и Московский Математический папирус. Фрагмент Папирус Ринда Фрагмент Папирус Ринда Фрагмент Московского Фрагмент Московского Математического папируса Математического папируса

«Московский Математический папирус» - древнейшая математическая рукопись египтян - написана около 4000 лет назад. Она хранится в Москве в музее им. А.С. Пушкина. Другой папирус - «папирус Ахмеса» - написан на триста лет позднее Московского, хранится в Лондоне.

Самой древней математической деятельностью был счет. Он был необходим, чтобы сладить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, соотнося их с различными частями тела, главным образом пальцами рук и ног.

Первыми существенными успехами в арифметике стали четыре основные математические действия: сложение, вычитание, умножение и деление.

Жизнь людей постоянно менялась, росли их знания о мире. Чем дальше, тем больше росла и потребность человека в умении считать, а с образованием первых государств потребность не просто в счете, а в умении пользоваться большими числами все больше возрастала. Нужно было придумать систему записи этих чисел. Большое число мы записываем «ступеньками», которые в математике называются разрядами.

Единиццы они рисовали черточками, а для десятььььков, сотен и тысяч придумали особые знаки-рисунки: 10 - подкова или дуга, свернутый лист или свернутая веревка, стебель папируса. Египет

Иероглифическая запись числа 35736

Современное представление разрядности числа классымиллиардовмиллионовтысяч адиниц разряды сотни десятьььь- ки десятьььь- ки десятьььь- ки десятьььь- ки ади- ниццы ади- ниццы Еди- ниццы ади- ниццы

Все задачи из папируса Ахмеса сгруппированы не по методам, а по тематике. Результат дается прямо. Такой способ изложения, указывает на то, что математика в те времена развивалась путем обобщений и догадок.

В папирусе Ахмеса дается решение 84 задач на различные вычисления, применяемые на практике, которые могут понадобиться в реальной жизни. В папирусе Ахмеса дается решение 84 задач на различные вычисления, применяемые на практике, которые могут понадобиться в реальной жизни. Вот одна из них: «Разделить поровну 7 хлебов между восемью людьми».

/ /8 1 – 1/8 1/ /8 1 – 1/8 Решение в настоящее время

Решение, приведенное в задачнике Ахмеса 1/8 1/4 1/2 1/4 1/8 1/4 1/8 1/4 1/8 1/4 1/8 1/4 1/8 1/4 1/8 1/4 1/8 1/4 1/2

Первые достижения геометрии связаны с такими простыми понятиями, как прямая и окружность.

В области геометрии египтяне также знали точные формулы для вычисления площади прямоугольника, треугольника и трапеции. Площадь произвольного четырехугольника со сторонами a, b, c, d вычислялась приближенно. Формула вычисления площади произвольного четырехугольника.

Вавилония

Источником наших знаний о вавилонской цивилизации служат хорошо сохранившиеся глиняные таблички, которые датируются от 2000 г. до н.э. и до 300 г. н. э.

Математика на клинописных табличках в основном была связана с ведением хозяйства, при обмене денег и расчетах за товары, вычислении налогов.

Арифметические и геометрические задачи возникли в связи со строительством, общественными работами. Важной задачей математики был расчет календаря.

Ученые в Древнем Вавилоне умели записывать дроби. Для того, чтобы было удобно делать вычисления, они придумали большую таблицу умножения (60 х 60), очень похожую на современную, которой мы пользуемся сейчас.

Таблица умножения вавилонян

Вавилоняне создали и систему счисления, использовавшую для чисел от 1 до 59 основание 10. Для обозначения чисел начиная с 60 и больше вавилоняне ввели позиционную систему счисления с основанием 60.

Существенным продвижением стал позиционный принцип, согласно которому один и тот же числовой знак имеет различные значения в зависимости от того места, где он расположен. Примером могут служить значения шестерки в записи числа 606. Однако нуль в системе счисления древних вавилонян отсутствовал, из-за чего один и тот же набор символов мог означать и число 65 (60+5), и число 3605.

Таким образом, исследовав математические открытия Среднего Царства, проведя сравнительный анализ достижений математиков Древнего Египта и Вавилонии и современности, изучив данные Московского Математического папируса, папируса Ахмеса, данные, сохранившиеся на клинописных табличках вавилонян, можно утверждать, что ни вавилонская, ни египетская математика не располагали общими методами, весь свод математических знаний представлял собой скопление эмпирических формул и правил.

Современная математика взяла достаточно много от математики древних египтян и вавилонян и пользуется этим до сих пор.