567 Докажите, что середины сторон произвольного четырех – угольника являются вершинами параллелограмма. A B C D Q M N P Дано: ABCD – произвольный четырехуголь-

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
І. Произвольный четырехугольник АВСD. 1. А+В+С+D= d 1, d 2 – диагонали 1). S= ½ d 1 d 2 sin φ 2). S АОВ * S СОD = S ВОС * S АОD (На основе формулы.
Advertisements

§4. Трапеция.. Задача 4 из диагностической работы Найдите площадь трапеции с основаниями 18 и 13 и боковыми сторонами 3 и Дополнительное построение.
Геометрия 9 класс Многоугольники. Содержание Правильные многоугольники Параллелограмм Прямоугольник Ромб Трапеция Теоремы о площади четырехугольника.
Средняя линия треугольника Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
Многоугольники. Шестиугольник 2. Параллелограмм Определение. Многоугольник – геометрическая фигура, которая составлена из отрезков AB, CD, …, EF, FA таким.
MN – средняя линия - АВД, РQ - средняя линия - CВД (по определению) Значит: 1) МN ВД, QP ВД, следовательно MN PQ 2) MN = ½ ВД, QP = = ½ ВД, Следовательно.
Прямоугольник, ромб, квадрат Урок1. I. Устная работа 1) Существует ли параллелограмм, у которого сторона и диагонали равны соответственно: а) 6 см, 10.
Решение треугольников. Задачи по готовым чертежам.
ГЕОМЕТРИЯ - 8 МОУ – средняя общеобразовательная школа 3 г. Искитима 2010 – 2011 гг Выполнила: Фельзинг Ирина ученица 8 «б» класса.
? Треугольники Параллельные прямые Четырёх- угольники Векторы
Прямоугольник Определение Свойства Признаки А ВС О D ABCD – параллелограмм, А = В = С = D = = 90. о 1.АС = ВD. 2. Прямоугольник обладает всеми свойствами.
Четырёхугольники Определение Параллелограмм Свойство сторон и углов параллелограмма Прямоугольник Квадрат Теорема Фалеса Средняя линия треугольника Трапеция.
Трапецией называется четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны. Параллельны стороны трапеции, называются основаниями трапеции.
Средняя линия треугольника. А С В Определение. Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Сколько средних линий.
Приложение Дано: АВСD-параллелограмм S ABCD =20cм 2, BK-высота, АК=2см, КD=8см _________________________ Найти углы АВСD А В С D K 2 8 А ВС.
Презентация составлена Сырцовой С.В. Построение сечений тетраэдра.
РОМБ Геометрия Определение параллелограмма. 2. Какими свойствами обладает параллелограмм? 3. Признаки параллелограмма. 4. Дайте определение.
Выполнила ученица 11 класса Игушева Виктория Учитель: Иванова Нина Николаевна.
Геометрия 8 класс, обобщающий урок. четырехугольник трапеция равнобокая трапеция квадрат ромб параллелограмм прямоугольник.
1. Найдите площадь треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.
Транксрипт:

567 Докажите, что середины сторон произвольного четырех – угольника являются вершинами параллелограмма. A B C D Q M N P Дано: ABCD – произвольный четырехугольник, M, N, P, Q – середины сторон. Доказать: MNPQ – параллелограмм. Доказательство. 1 способ 1. Дополнительное построение: AC. ABC и ADC, AC – общее основание. AC DAB и BCD, BD – общее основание. BD 2. Дополнительное построение: BD. 3. MNPQ – параллелограмм (по определению).

567 Докажите, что середины сторон произвольного четырех – угольника являются вершинами параллелограмма. A B C D Q M N P Дано: ABCD – произвольный четырехугольник, M, N, P, Q – середины сторон. Доказать: MNPQ – параллелограмм. Доказательство. 2 способ 1. Дополнительное построение: AC. ABC и ADC, AC – общее основание. AC = AC : 2 = 2. = MNPQ – параллелограмм (по 1 признаку).

567 Докажите, что середины сторон произвольного четырех – угольника являются вершинами параллелограмма. A B C D Q M N P Дано: ABCD – произвольный четырехугольник, M, N, P, Q – середины сторон. Доказать: MNPQ – параллелограмм. Доказательство. 3 способ 1. Дополнительное построение: AC. ABC и ADC, AC – общее основание. = AC :2 = DAB и BCD, BD – общее основание. = BD : 2 2. Дополнительное построение: BD. = 3. = = MNPQ – параллелограмм (по 2 признаку).

568 Докажите, что четырехугольник есть ромб, если его вершинами являются середины сторон: а) прямоугольника, б) равнобедренной трапеции. D A B C K M N Дано: ABCD – прямоугольник, K,L,M,N – середины сторон. Доказать: KLMN – ромб. Доказательство. 1. Дополнительное построение: AC. ABC и ADC: AC – общая сторона, KL AC и MN AC KL MN; KL = ½ AC и MN = ½ AC KL= MN. 2. Дополнительное построение: BD. ABD и BCD: BD – общая сторона, LM BD и KN BD LM KN, LM = ½ BD и KN = ½ BD LM = KN. 3. KL MN, LM KN и KL= MN, LM = KN KLMN – ромб (по определению). 3. AC = BD KL = LM = MN = NK KLMN – ромб (по определению). L