Старинные способы умножения Автор: Приходько Татьяна, учащаяся 5 класса Руководитель: Ляшенко Е.В., учитель математики МКОУ «Николаевская СОШ» Реферативно-исследовательская работа Школьная научно-практическая конференция 2013 г.

Трактат «Сумма знаний по арифметике, отношениям и пропорциональности» (1494 г.) Итальянский математик Лука Пачоли История вопроса

В книге В. Беллюстина «Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики» (1914) упоминается 27 способов умножения История вопроса

Цель: изучить старинные способы умножения и экспериментальным путем выявить причину отказа от использования этих способов при обучении математике современных школьников. Задачи: выяснить, как умножали числа в разных странах; рассмотреть метод умножения «круги», предложенный в Интернете, расширить круг примеров, решенных указанным способом; выявить опытно-экспериментальным путем трудности в использовании старинных способов, сравнить старинные способы умножения со школьным способом умножения «в столбик»;

Объектом исследования являются старинные способы умножения. Предметом исследования выступают алгоритмы умножения. Гипотеза: старинные способы умножения могут быть актуальными и в наше время. Методы исследования: поисковый метод с использованием научной и учебной литература, а также поиск необходимой информации в сети Интернет; практический метод выполнения вычислений с применением нестандартных алгоритмов умножения; устный опрос учащихся ; анализ полученных в ходе исследования данных

Способ «решетки» Умножение способом решётки. Иллюстрация из первой печатной книги по арифметике год.

Способ «решетки» Пример: Ответ:

Способ «молнии» для умножения двузначных чисел Древние греки и индусы в старину называли прием перекрестного умножения «способом молнии» или «способ хиазмы». Пример: 52 х X Ответ : 1196

Русский крестьянский способ Ответ: Пример:

Китайский способ умножения Пример: умножим числа 21 и Ответ: 273

Китайский способ умножения

Японский способ умножения Пример:13 х 24

Японский способ умножения Пример:13 х 24

Японский способ умножения Пример:13 х 24

Японский способ умножения Пример:13 х 24 Ответ: 312

Умножение трехзначного числа на двузначное 123 · 21 = ?

Умножение трехзначного числа на двузначное 123 · 21 =

Умножение трехзначного числа с нулем на двузначное 103 х 12 = ?

Умножение трехзначного числа с нулем на двузначное 103 х 12 =

Экспериментальные группы Всего участников – 22 человека Возраст – лет

Выводы и результаты большинство способов умножения многозначных чисел основаны на знании таблицы умножения; способ «решетчатое умножение» ничуть не хуже, чем общепринятый. Он даже проще, поскольку в клетки таблицы заносятся числа прямо из таблицы умножения без одновременного сложения, присутствующего в стандартном методе; «способ молния» также основан на знании таблицы умножения, но позволяет быстро и легко перемножать двузначные числа. Это делается просто и постоянно встречается в жизни; «русский крестьянский способ умножения» не требовал знаний таблицы. Достаточно только уметь умножать и делить на два; исследовав метод умножения «круги», предложенный в Интернете, расширила круг примеров, решенных указанным способом; причину отказа от использования рассмотренных способов вижу в том, что они громоздки и сложны в записи.

Практическая значимость Ценность работы вижу в том, что могу предложить апробированные способы определенным группам людей: 1. Вычислительный способ «решетки» помогает тем, кто затрудняется решать традиционным способом, часто допускает ошибки, и тем, кто только начинает изучать умножение столбиком, но чувствует затруднения, теряет интерес. 2. «Молниеносный» способ, греческий способ "хиазмы", помогает развивать память и совершенствовать скорость вычислительных операций в уме тем, кто любит быстро вычислять, для людей определенных профессий (продавец, учитель, инженер и пр.) 3. Графические способы могут пригодиться тем ученикам, кто часто ошибается в знаниях таблицы умножения

Список литературы и ресурсов Интернет: 1.И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин За страницами учебника математики. 2. Глейзер, Г. И. История математики в школе Г. И. Глейзер История математики в школе: пособие для учителей под редакцией В. Н. Молодшего. – М.: Просвещение, – 376 с. 3. Перельман Я. И. Занимательная арифметика: Загадки и диковинки в мире чисел. – М.: Издательство Русанова, – С Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика /Глав. ред. М. Д. Аксенова. – М.: Аванта+, – С html 6.